數(shù)學(xué)九年級上冊 課程講義第二十一章：21.2 解一元二次方程-學(xué)生版

1、.解一元二次方程知識定位講解用時：3分鐘A、適用范圍：人教版初三，根底一般B、知識點概述：本講義主要用于人教版初三新課，本節(jié)課我們要主要學(xué)習(xí)一元二次方程的求解，重點掌握直接開平方法、因式分解法、配方法以及公式法解一元二次方程，本節(jié)的重點是可以根據(jù)不同的方程特征選擇適宜的解法，難點是一元二次方程與其他知識點的結(jié)合考察，希望同學(xué)們認真學(xué)習(xí)，純熟使用各種解法，為后面一元二次方程的應(yīng)用奠定良好根底.知識梳理講解用時：30分鐘特殊的一元二次方程的解法特殊的一元二次方程的解法主要有兩種即直接開平方法和因式分解法：（1）解一元二次方程直接開平方法形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直

2、接開平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=±注意：等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個非負數(shù)降次的實質(zhì)是由一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程方法是根據(jù)平方根的意義開平方（2） 解一元二次方程因式分解法通過將一元二次方程因式分解成（x-p）（x-q）=0的形式，進而將一元二次方程的求解過程轉(zhuǎn)化成求解兩個一元一次方程的方法叫因式分解法.因式分解法的一般步驟： 移項，將方程右邊化為零； 將方程左邊的二次三項式分解為兩個一次因式的乘積； 令每一個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；

3、分別解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解一般的一元二次方程的解法一般的一元二次方程的解法主要有兩種即配方法和公式法：（1）解一元二次方程配方法將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解（2）解一元二次方程公

4、式法把（b24ac0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式.用公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；求出b24ac的值（若b24ac0，方程無實數(shù)根）；在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根注意：用公式法求解一元二次方程的前提條件有兩個：a0；b24ac0課堂精講精練【例題1】一元二次方程x20192+2019=0的根的情況是.A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根 D無實數(shù)根【練習(xí)1】 一元二次方程mx2+n=0m0，假設(shè)方程有解，那么必須.An=0 Bmn同號 Cn是m

5、的整數(shù)倍 Dmn異號【例題2】在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“，其規(guī)那么為ab=a2b2，那么方程43x=13的根為 .【練習(xí)2】 定義新運算“，對于非零的實數(shù)a，b，規(guī)定ab=b2，假設(shè)2x1=3，那么x= .【例題3】 三角形的每條邊的長都是方程x27x+10=0的根，那么三角形的周長是 .【練習(xí)3】 a，3是直角三角形的兩條直角邊，第三邊的長滿足方程x29x+20=0，那么a的值為 .【例題4】將一元二次方程x2+6x5=0化成xm2=n的形式，那么mn2019=.【練習(xí)4】假設(shè)方程2x2+8x32=0能配方成x+p2+q=0的形式，那么直線y=px+q不經(jīng)過的象限是 .【例題5】小明同學(xué)用配方法

6、推導(dǎo)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式時，對于b24ac0的情況，他是這樣做的：小明的解法從第 步開場出現(xiàn)錯誤；這一步的運算根據(jù)應(yīng)是.【練習(xí)5】等腰三角形的邊長是方程x2+1=0的兩根，那么它的周長為 .【例題6】 解方程：12x12=9 2x2+3x4=0用配方法33x2+52x+1=0用公式法 47x5x+2=65x+2【練習(xí)6】1用配方法解方程：3x212x+9=0；2用公式法解方程：3x29x+4=0【例題7】關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根為x=3，那么關(guān)于x的方程mx+22+nx+2n=0的根為 .【練習(xí)7】假設(shè)mn0，m2+n2=4mn，那么的值等于 .【例題8】方程x23x+1=01求x+的值；2求x的值；3假設(shè)a為方程x23x+1=0一個根，求2a26a+2019的值【練習(xí)8】閱讀以下材料：（1） 關(guān)于x的方程x23x+1=0x0方程兩邊同時乘以得：即，2a3+b3=a+ba2ab+b2；a3b3=aba2+ab+b2根據(jù)以上材料，解答以下問題：1x24x+1=0x0，那么=， ；22x27x+2=0x0，求的值.課后作業(yè)【作業(yè)