教育科學(xué)版 必修一1.8巧用勻變速直線運動的圖象解決實際問題 （學(xué)案含答案）

1、.高中物理巧用勻變速直線運動的圖象解決實際問題一、考點打破：考點課程目的備注應(yīng)用勻變速直線運動的圖象解決實際問題掌握在高考中主要以選擇題形式出現(xiàn)；試題難度不大，每年必考，所占比例有逐年增加的趨勢二、重難點提示：重點：1理解vt圖象的物理意義； 2會利用圖象解決運動學(xué)問題。難點：利用圖象解決運動學(xué)問題。一、運動學(xué)圖象的分析運動學(xué)圖象主要有xt圖象和vt圖象，運用運動學(xué)圖象解題可總結(jié)為六看：一看“軸；二看“線；三看“斜率；四看“面積；五看“截距；六看“特殊點。1. 一看“軸：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描繪哪兩個物理量之間的關(guān)系。2. 二看“線：圖象表示研究對象的變化過程和規(guī)律。在vt圖象

2、和xt圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運動情況。3. 三看“斜率：斜率表示縱、橫坐標(biāo)軸上兩個物理量的比值，常用一個重要的物理量與之對應(yīng)，用于定量計算對應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢。xt圖象中斜率表示運動物體的速度的大小和方向。vt圖象中斜率表示運動物體的加速度的大小和方向。4. 四看“面積：即圖象和坐標(biāo)軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，還要看兩個物理量的乘積有無意義。如v和t的乘積vtx，有意義，所以vt圖象與橫軸所圍“面積表示位移，xt圖象與橫軸所圍面積無意義。5. 五看“截距：截距一般表示物理過程的初始情況，如t0時的位移或速度。6. 六看“特殊點：如交點、拐點

3、轉(zhuǎn)折點等。如xt圖象的交點表示兩質(zhì)點相遇，但vt圖象的交點只表示速度相等。二、應(yīng)用圖象法處理此類問題的一般方法、步驟是：1. 分析物體的運動特征，把握其運動性質(zhì)及所遵循的運動規(guī)律，即先建立物理問題的數(shù)學(xué)模型；2. 根據(jù)數(shù)學(xué)模型即函數(shù)關(guān)系式，在同一坐標(biāo)系中，定性作出各個物體的運動圖線。3. 根據(jù)圖象斜率、“面積等的物理意義，建立方程并求解。三、解決問題：1. 用圖象法處理追及、相遇類問題，最大的優(yōu)點是直觀、簡捷、容易。2. 在一條直線上有相對運動的假設(shè)干物體，同向運動或相向運動，均可用此法處理。3. 用該法能判斷出物體能否相遇、相遇前，是否有最大或最小間隔 并可順利完成解答。例題1 汽車由甲地從

4、靜止出發(fā)沿平直公路駛向乙地停下。在這段時間內(nèi)，汽車可做勻速運動，也可做加速度為的勻變速運動。甲、乙兩地相距S，那么要使汽車從甲地到乙地所用時間最短，汽車應(yīng)如何運動？最短時間為多少？思路分析：該題屬于運動學(xué)極值問題，可用公式法建立方程，然后利用二次函數(shù)求極值。下面用速度圖象求解：根據(jù)汽車運動特征勻加速、勻速、勻減速可作如下速度的圖象。因位移S恒定且等于梯形的“面積，要使時間最短，汽車應(yīng)無勻速運動過程，即汽車先做勻加速運動，再做勻減速運動。設(shè)最短時間為，最大速度為，那么據(jù)，得。答案：例題2 高考全國理綜甲乙兩運發(fā)動在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短間隔 加速后能保持的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前

5、的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前處作了標(biāo)記，并以的速度跑到此標(biāo)記時，向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽口令時起跑，并恰好在速度到達與甲一樣時被甲追上，完成交接棒。接力區(qū)的長度為。求：此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度。在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的間隔 。思路分析：該題本質(zhì)上是追及、相遇問題，其物理情景同學(xué)們比較熟悉，對參加過接力賽的同學(xué)來說，大多都能正確畫出如下過程示意圖。根據(jù)甲、乙兩運發(fā)動的運動過程所作速度圖象如上圖所示。1由于追上時,，由圖知三角形A的“面積即為甲“發(fā)口令時二者間距，三角形B的“面積為甲、乙相遇時乙的位移且，所以。2在完成交接棒時，乙離接力區(qū)末端的間隔 。答案：3m/s；【知識脈絡(luò)】【易錯指津】對于圖象問題，要求把運動物體的實際運動規(guī)律與圖象表示的物理含義結(jié)合起來考慮。例 物體沿一直線運動，在時間t內(nèi)通過的路程為S。它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，那么v1、v2的關(guān)系為 A. 當(dāng)物體做勻加速直線運動時，v1v2B. 當(dāng)物體做勻減速直線運動時，v1v2c. 當(dāng)物體做勻速直線運動時，v1v2D. 當(dāng)物體做勻減速直線運動時，v1v2 錯解：ABC。錯因：沒有結(jié)合圖象去分析問題。思路分析：由題意，作出物體的v一t關(guān)系圖，點處的虛線把梯形面積一分為二，如下圖，