思維特訓(一)　“填幻方”問題

1、.思維特訓一“填幻方問題方法點津 ·一、楊輝法中國南宋時期出色的數(shù)學家楊輝在?續(xù)古摘奇算法?中介紹了一種排三階幻方的編寫方法，如圖1S1.九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出圖1S1也就是將19九個自然數(shù)依次斜排為三行三列如圖，再把上下兩個數(shù)1和9對換，左右兩個數(shù)7和3對換如圖，最后將四角上的數(shù)向四個角挺出，就得到三級幻方如圖注意：“九子斜排的時候，要么都按照從下向上的順序依次填寫，要么都按照從上向下的順序依次填寫，假如打亂順序，結(jié)果可能就錯了二、口訣法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，假設(shè)是重了填下方詳細解釋如下：如圖1S2，“一填首行正中央，指的是19這九個數(shù)按照

2、從小到大的順序，第一個數(shù)要填在第一行的正中間一個方格中；“依次斜上莫要忘，指的是后面一個數(shù)字填在前一個數(shù)的右上方；“上出下填右出左，指的是假如向上超出幻方，就填在這一列的最下方，假如向右超出幻方，就填在這一行的最左邊一個方格中；“假設(shè)是重了填下方，假設(shè)是發(fā)現(xiàn)要填的方格已經(jīng)有數(shù)字了，那么就填在前一個數(shù)字的正下方對于數(shù)字“7它正好位于行和列的穿插位置，我們當作重復對待，填在前一個數(shù)字“6的正下方這種方法合適三階、五階、七階等所有奇數(shù)階幻方圖1S2典題精練 ·1我國古代的“河圖是由3×3的方格構(gòu)成的，每個方格內(nèi)均有數(shù)目個數(shù)為19不同的點圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點

3、圖的點數(shù)之和均相等如圖1S3給出了“河圖的部分點圖，請你推算出P處所對應(yīng)的點圖是圖1S3圖1S42在3×3的方格上做填字游戲，要求每行、每列及每條對角線上的三個方格中的數(shù)字和都等于S，填在圖中三格中的數(shù)字如圖1S5所示，假設(shè)要填成，那么S_.10813圖1S53教材在七年級數(shù)學上冊的第21頁介紹了填幻方，這部分內(nèi)容就是傳說中的“龜背圖，也就是“九宮圖如圖1S6，根據(jù)所給的“九宮圖請你找找規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將3，5，7，1，7，3，9，5，1這九個數(shù)字分別填入圖中的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的三個數(shù)字和相等圖1S64將5，7，9，11，13，15，17，19，21填入如圖1S7所

4、示的小方格中，使之成為一個3×3的幻方，即各行、各列以及各對角線上3個數(shù)的和都相等圖1S75試將2，1，0，1，2，3，4，5，6填入如圖1S8所示的3×3的方格中，使得每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和相等圖1S86將15，12，9，6，3，0，3，6，9填入如圖1S9所示的3×3方格中，使大方格的橫、豎、斜對角的3個數(shù)字之和都相等.圖1S97圖1S10是一個3×3的幻方，每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、每斜對角上的三個數(shù)相加的和均相等如何把9個連續(xù)整數(shù)迅速填入一個3×3方格中，使每行、每列、每斜對角上的三個數(shù)相加的和均相等，是我們祖先早就在研

5、究的問題古代的“洛書、漢朝徐岳的“九宮算就提醒出祖先們得到的神奇填寫方法圖是把4，3，2，1，0，1，2，3，4填入一個3×3方格中，使每行、每列、每斜對角上的三個數(shù)相加的和均相等的一種方法1請觀察圖中數(shù)字的填寫規(guī)律，將以下各數(shù)組中的9個數(shù)分別填入圖所示的3×3方格中，使得每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、每斜對角上的三個數(shù)相加的和均相等第一組：6，5，4，3，2，1，0，1，2；第二組：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三組：8，6，4，2，0，2，4，6，8.圖1S102拓展探究：在圖1S11所示的9個空格中，填入5個2和4個2，使得每行、每列、每斜對角上的三個數(shù)的乘積都

6、是8.圖1S113拓展探究：將25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1這25個數(shù)分別填入圖1S12所示的25個空格中，使得每行、每列、每斜對角上的五個數(shù)相加的和均相等.圖1S12詳解詳析1C230解析 如圖，因為每行、每列及每條對角線上的三個方格中的數(shù)字和都等于S，所以x10y8y13，所以x11.所以b11a810a，所以b7，所以Sb101330.bxa108y133.解：填法不唯一，如圖：4解：填法不唯一，如圖：1121791317195155解：填法不唯一，根據(jù)楊輝法填圖如下：故答案如下：1610245236.解：填法不唯一，填圖