思維特訓(xùn)(五)　有理數(shù)運算的特殊方法

1、.思維特訓(xùn)五有理數(shù)運算的特殊方法方法點津 ·1整體法：整體法就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體構(gòu)造的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體構(gòu)造特征，擅長用“集成的目光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進展有目的、有意識的整體處理2倒數(shù)法：由于除法對加法沒有分配律，因此一個數(shù)除以幾個加數(shù)的和的運算可以轉(zhuǎn)化成先求其倒數(shù)，即將除法對加法轉(zhuǎn)化為加法對乘法，再利用分配律，實現(xiàn)巧求解的目的3拆項法：在計算分?jǐn)?shù)的加、減法時，將其中一些分?jǐn)?shù)拆開，使得拆開后的一些分?jǐn)?shù)可以互相抵消，以達(dá)到簡化運算的目的，我們把這種方法稱為拆項法或列項法4特殊兩位數(shù)乘法的口算技巧：利用數(shù)位和數(shù)字特點，可以研

2、究得到一些特殊兩位數(shù)的乘法技巧典題精練 ·類型一整體法1計算1×1×時，假設(shè)把與分別看作一個整體，再利用分配律進展運算，可以大大簡化難度過程如下：解：設(shè)A，B，那么原式B1AA1BBABAABBA.請用上面的方法計算：11×1×；21×1×類型二倒數(shù)法2課本P38有這樣一道題第8題第3小題：計算：1÷÷1佳佳發(fā)現(xiàn)，這個算式求的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，她順利地解答出了這道題1前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？2先計算哪部分比較簡便？并求出這部分的結(jié)果；3利用1中的關(guān)系，直接

3、寫出另一部分的結(jié)果；4根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果類型三拆項法3.1，將以上三個等式左右兩邊分別相加，得1.用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答以下問題：1猜測：_；2計算：；3探究并計算：.類型四特殊兩位數(shù)乘法的口算技巧4七年級學(xué)生佳佳在研究兩位數(shù)乘法時，得到如下結(jié)果：1研究“十位上的數(shù)字都為1的兩位數(shù)乘法的口算技巧時，如計算13×12，詳細(xì)算法如下：第一步：用乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即13215；第二步：把第一步得到的結(jié)果乘10，即15×10150；第三步：用乘數(shù)13的個位數(shù)字3乘乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即3×26；第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即150615

4、6.于是得到13×12156.請模擬上述算法計算14×17并填空第一步：用乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即_；第二步：把第一步得到的結(jié)果乘10，即_；第三步：用乘數(shù)14的個位數(shù)字4乘乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即_；第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即_于是得到14×17_2研究“十位上的數(shù)字相加等于10，個位數(shù)字相等的兩位數(shù)乘法的口算技巧：如34×742516.結(jié)果中的前兩位數(shù)是用3×74得25，后兩位數(shù)是用4×416，經(jīng)過直接組合就可以得到正確結(jié)果2516.請用上述方法直接計算：45×65；56×56.詳解詳析1解：1設(shè)A，B，那么原式B1AA1BBBAAABBA.2原式.2解：1這兩部分的結(jié)果互為倒數(shù)2先算前一部分比較簡便1÷×21.3另一部分的結(jié)果是3.41÷÷13.3解：1211.3×1×1.4解：11472121×102104×72821028238238