機械振動學復習試題

1、一、填空題（本題15分，每空1分）1、不同情況進行分類，振動（系統(tǒng)）大致可分成，（）和非線性振動；確定振動和（）;（）和強迫振動；周期振動和（）；（）和離散系統(tǒng)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存（），慣性元件儲存（），（）元件耗散能量。3、周期運動的最簡單形式是（），它是時間的單一（）或（）函數(shù)。4、疊加原理是分析（）的振動性質的基礎。5、系統(tǒng)的固有頻率是系統(tǒng)（）的頻率，它只與系統(tǒng)的（）和（）有關，與系統(tǒng)受到的激勵無關。二、簡答題（本題40分，每小題10分）1、簡述機械振動的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動的原因。（10分）2、簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）3、共振具體指的是

2、振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？（10分）4、多自由系統(tǒng)振動的振型指的是什么？（10分）1、求圖1系統(tǒng)固有頻率。（10分）K1用10 夕%夕三、計算題（本題30分）2、圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)。（1）列寫系統(tǒng)自由振動微分方程式（含質量矩陣、剛度矩陣）（2）設kt1kt2kt3kt4k,I1I2/5I3I,求系統(tǒng)固有頻率（10分）。Ii解：1）以衡位置為原JKtiI2設 Il,I2,I3 Kt2方程：1 , 2 , Kt3I3K坐標,畫出I1Kt4圖2I3隔離體,I1001 0 0M所以：0 I20 I 0 5 000 I30 0 1kt1kt2kt20kt2kt2kt3k

3、t3kt3kt3kt4012(a)系統(tǒng)運動微分方程可寫為:或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為求偏導也可以得到M,K。2）設系統(tǒng)固有振動的解為:1 Ui2 u2cost，代入(a)可得:3 U3Ui2_(K2M)同0U32k2Ik22得到頻率方程：V(2)k2k52I0k0k2k2I(b)即：V(2)(2k2I)(512412kI22k2)02626k/2解得：2（-和2:626、k所以：1,.（）,2,5I將（c）代入（b）可得：k2k2gkI一k和k2k2-g5II0k2k解得：u11:u21:u311:1.82:1；U12：U22:U321：0:1;U13：U23：U331：0.22:

4、1令u31,得到系統(tǒng)的三階振型如圖：四、證明題（本題15分）對振動系統(tǒng)的任一位移xtKx滿足2n2。這里，K和M分別是系統(tǒng)的剛度矩陣和質xMx量矩陣，1和n分別是系統(tǒng)的最低和最高固有頻率。（提示：用展開定理xyiUi丫2同ynUn）證明：對系統(tǒng)的任一位移x,Rayleigh商滿足1和n分別為系統(tǒng)的最低和最高固有這里，K和M分別是系統(tǒng)的剛度矩陣和質量矩陣,頻率。證明：對振動系統(tǒng)的任意位移其中:所以:u為振型矩陣,x,由展開定理，x可按n個彼此正交的正規(guī)化固有振型展開:c為展開系數(shù)構成的列向量：uTMu由于:uTKu2100002nyT因此:R(x)yTuTKuy yTuTM uy210000 y

5、2 n1yT 0000 y1由于:所以:2 yi12 yiR(x)n2V12V即:R(x)證畢。(二)、填空題（本題15分，1空1分）1、機械振動是指機械或結構在（靜平衡）附近的（彈性往復）運動。2、按不同情況進行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和（非線性振動）；確定性振動和隨機振動；自由振動和和（強迫振動） ；周期振動和（非周期振動）；（連續(xù)系統(tǒng)）和離 散系統(tǒng)。3、（慣性）元件、（彈性）元件、（阻尼）元件是離散振動系統(tǒng)的三個最基本元素。4、疊加原理是分析（線性振動系統(tǒng)）的振動性質的基礎。5、研究隨機振動的方法是 （統(tǒng)計方法），工程上常見的隨機過程的數(shù)字特征有：（均值），（方差），（自相關）

6、和互相關函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（質量）和（剛度）有關，與系統(tǒng)受到的激勵無關。二、簡答題（本題40分，每小題5分）1、簡述確定性振動和隨機振動的區(qū)別，并舉例說明。答：確定性振動的物理描述量可以預測；隨機振動的物理描述量不能預測。比如：單擺振動是確定性振動，汽車在路面行駛時的上下振動是隨機振動。2、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關系。211一IA一一一答：T不，其中T是周期、是角頻率（圓頻率），f是頻率。3、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關系式說明。答：dn,12,其中d是阻尼固有頻率，n是無阻尼固有頻率，是阻尼比。4、簡述非周期強迫振動的處理方法

7、。答：1）先求系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵下的響應；2）如果系統(tǒng)的激勵滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0,可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時域響應；3）如果系統(tǒng)的激勵滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0,可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時域響應；5、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。答：當系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過程中，外加激勵的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。6、簡述剛度矩

8、陣K的元素kij的意義。,J答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。7、簡述線性變換U矩陣的意義，并說明振型和U的關系。答：線T變換U矩陣是系統(tǒng)解藕白變換矩陣；U矩陣的每列是對應階的振型。8、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間的關系。答：線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能相互轉換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動能和勢能之和為常數(shù)。三、計算題（本題45分）1、設有兩個剛度分別為ki,k2的線性彈簧如圖1,計算它們并聯(lián)時和串聯(lián)時的總剛度keq。（5分）圖1圖2圖32、一質

9、量為m、轉動慣量為I的圓柱體作自由純滾動，圓心受到一彈簧k約束，如圖2所示，求系統(tǒng)的固有頻率。(15分)3、求如圖3所示的三自由度彈簧質量系統(tǒng)的固有頻率和振型。(25分)(設m1m3m;m22m;k1k4k;k2k32k;k5k63k;)1 .解：1)對系統(tǒng)施加力P,則兩個彈簧的變形相同為x,但受力不同，分別為：由力的平衡有：PRP2(Kk2)x，、,P,故等效剛度為：keqk1k2x2)對系統(tǒng)施加力P,則兩個彈簧的變形為：Px11 ,彈簧的總變形為：xx1x2P(-)Pk1k2x2k；Pkk11故等效剛度為：keqxk2k1k1k22.解：取圓柱體的轉角為坐標，逆時針為正，靜平衡位置時0,則

10、當m有轉角時，系統(tǒng)有：由d(ETU)0可知：(Imr2)akr20即：nJkr2/(Imr2)(rad/s)3.解：以靜平衡位置為原點，設N,m2,mi3的位移,乂2?3為廣義坐標，系統(tǒng)的動能和勢能分別為求偏導得到：Ui得到系統(tǒng)的廣義特征值問題方程：(K2M)也0U3和頻率方程：即：V(2)(3k2m)(2m2416km222k2)0解得：2(4，、5)K和23mm將頻率代入廣義特征值問題方程解得：u11:u21:u311:0.618:1；u12:u22:u321:0:1；u13:u23:u330.618:1:0.618；（三）1、 填空題（本題15分，每空1分）1、機械振動大致可分成為：（）

11、和非線性振動；確定性振動和（）；（）和強迫振動。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存（），慣性元件儲存（），（）元件耗散能量。3、周期運動的最簡單形式是（），它是時間的單一（）或（）函數(shù)。4、疊加原理是分析（）系統(tǒng)的基礎。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（）和（）有關，與系統(tǒng)受到的激勵無關。6、系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)和（）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和（）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機械振動是指機械或結構在平衡位置附近的（）運動。答案：1、線性振動；隨機振動；自由振動；2、勢能；動能；阻尼3、簡諧運動；正弦；余弦4、線性5、剛度；質量6、頻響函數(shù)；傳遞函數(shù)7、往復彈性2、 簡答題（本題40分，每小題10分）1

12、、 簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）答：實際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)c是度量阻尼的量；臨界阻尼是ce2mn；阻尼比是c/ce2、 共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？（10分）答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時發(fā)生的振動；共振過程中，外加激勵的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。3、 簡述剛度矩陣K中元素kij的意義。（10分）答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。4

13、、 簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。（10分）答：隨機振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計的方法了解激勵和響應統(tǒng)計值之間的關系。而周期振動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計算題（45分）3.1、 （14分）如圖所示中，兩個摩擦輪可分別繞水平軸Oi,O2轉動，無相對滑動；摩擦輪的半徑、質量、轉動慣量分別為門、m1、|1和2、m2、|2。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質量為m的物體，求：1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）2）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。3.2、 （16分）如圖所示扭轉系統(tǒng)。設轉動慣量

14、I1=I2,扭轉剛度K1=K2。1）2）3）4）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù);求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質量矩陣;求出系統(tǒng)的固有頻率；求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。圖23.3、 （15分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，1）求系統(tǒng)的質量矩陣和剛度矩陣和頻率方程;2）求出固有頻率；（4分）（4分）（4分）（4分）（5分）（5分）（5分）計算題答案:3.1（ 1 ）系統(tǒng)微振的固有頻率;（10 分）；（|2）m2k4分）。2.統(tǒng)微振的周期;.3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。2選取廣義坐標x或e；戶”力步"）:"九"確定m的位移與摩擦輪轉角的關系，（質量m的位移與摩擦輪轉動的弧長及彈簧的變形量

15、相等）"寫出系統(tǒng)得動能函數(shù)Et、勢能函數(shù)U;令d（Et+U）=0.求出廣義質量和剛度求出nk,進一步求出T11I2m22123.2 .（1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)（4分）；（2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質量矩陣（4分）；（3）求出系統(tǒng)的固有頻率（4分）（4）求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖（4分）。1）2）3）頻率:4）I,kr1kr2n1振型矩陣:kr2kr5kr2I2n20.6180.618振型圖（略）5分）；（2）求出固有頻率5分）；3.3 （1）求系統(tǒng)的質量矩陣和剛度矩陣和頻率方程（3）求系統(tǒng)的振型，并做圖（5分）頻率方程:(2)即:固有頻率:振型矩陣:32m1kk1222mk

16、013012mk(32m)2(2k(22)k<m2111012112m)2(32m)0kk2k2k23<3(2.2)-mm0.41411100.4140.41411振型圖（略）(四)、填空題（本題15分，每空1分）1、機械振動按不同情況進行分類大致可分成（線性振動）和非線性振動；確定性振動和（隨機振動）;（自由振動）和強迫振動。2、周期運動的最簡單形式是（簡諧運動）,它是時間的單一（正筮）或（金應）函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與（質量）和（剛度）有關，與系統(tǒng)受到的激勵無關。4、簡諧激勵下單自由度系統(tǒng)的響應由（瞬態(tài)響應）和（穩(wěn)態(tài)響應）組成。5、工程上分析隨機振動用（數(shù)

17、學統(tǒng)計）方法，描述隨機過程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、（自相關函數(shù)）和（互相關函數(shù)）。6、單位脈沖力激勵下，系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。二、簡答題（本題40分）1、什么是機械振動？振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？（7分）答：機械振動是指機械或結構在它的靜平衡位置附近的往復彈性運動。（3分）振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機械或結構具有在振動時儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能相互轉換的能力。（2分）外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵或者作用。（2分）2、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)

18、振動的影響。（12分）答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機械能越來越?。唬?分）從運動角度看，當阻尼比大于等于1時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動，其中阻尼比為1的時候振幅衰減最快（4分）；當阻尼比小于1時，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率dnJ12；（2分）共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會無限增加。（4分）3、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。（7分）答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質量和剛度矩陣為權正交。其數(shù)學表達為：

19、UsTMUr0如果當rS時，rS,則必然有UsKUr0。4、用數(shù)學變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？（7分）答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。（3分）前者要求系統(tǒng)初始時刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件。（4分）5、簡述剛度矩陣K中元素kj的意義。（7分）答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。三、計算題（45分）3.1、 （12分）如圖1所示的扭轉系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉動慣量I、扭轉剛度由Ki、K2、K3組成。1）求串聯(lián)剛度Ki與K2的總剛度（3分）2）求扭轉系統(tǒng)的總剛度（3分）3）求扭轉系統(tǒng)的固有頻率（6分）。3.2、 （14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉動，對轉軸的轉動慣量為I,輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均已知。1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（5分）2）求系統(tǒng)的運動方程；（4分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。（5分）kt1kt 2kt3kt4k ,3.3、 （19分）圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng),11I2/5I3Io1）求系統(tǒng)的質量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（6分）2