學(xué)業(yè)分層測評9 參數(shù)方程的意義

1、.學(xué)業(yè)分層測評九建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1如圖4­4­2，OB是機(jī)器上的曲柄，長是r，繞點O轉(zhuǎn)動，AB是連桿，M是AB上一點，MAa，MBb2rab當(dāng)點A在Ox上做往返運(yùn)動，點B繞著O做圓周運(yùn)動時，求點M的軌跡方程圖4­4­2【解】如題圖，設(shè)點Mx，y，BAO，由點B作BCOx，交Ox于點C，由點M作MDOx，交Ox于點D，由點M作MEBC，交BC于點E，那么yDMasin ，xODOCCDOCEM±EM±bcos ，得到點Mx，y的坐標(biāo)滿足方程組即為點M的軌跡方程2動點M作勻速直線運(yùn)動，它在x軸和y軸方向上的分速度分別為9 m/s

2、和12 m/s，運(yùn)動開場時，點M位于A1,1，求點M的軌跡方程【解】設(shè)t s后點M的坐標(biāo)為x，y，那么所以點M的軌跡方程為t03以橢圓y21的長軸的左端點A與橢圓上任意一點連線的斜率k為參數(shù)，將橢圓方程化為參數(shù)方程【導(dǎo)學(xué)號：98990028】【解】橢圓y21的長軸的左端點A的坐標(biāo)為2,0設(shè)Px，y為橢圓上任意一點除點A，那么點P的坐標(biāo)滿足將k代入y21，消去x，得4y2y0.解得y0，或y.由y，解得x；由y0，解得x2.由于2,0滿足方程組所以橢圓y21的參數(shù)方程為4ABC是圓x2y21的內(nèi)接三角形，A1,0，BAC60°，求ABC的重心的軌跡方程【解】因為BAC60°，

3、所以BOC120°.設(shè)Bcos ，sin 0°240°，那么有Ccos120°，sin120°設(shè)重心坐標(biāo)為x，y，那么所以即消去60°，得3x129y21，0°240°，1cos60°，0，即0x.ABC的重心的軌跡方程為x2y20x<5如圖4­4­3，過拋物線y24x上任一點M作MQ垂直于準(zhǔn)線l，垂足為Q，連接OM和QFF為焦點相交于點P，當(dāng)M在拋物線上運(yùn)動時，求點P的軌跡方程圖4­4­3【解】設(shè)直線OM的方程為ykxk0，由得或所以M，那么Q1，于是直線Q

4、F的方程為yx1，即yx1由消去k，得2x2y22x0.所以點P的軌跡方程為2x2y22x0y06如圖4­4­4所示，OA是圓C的直徑，且OA2a，射線OB與圓交于Q點，和經(jīng)過A點的切線交于B點，作PQOA，PBOA，試求點P的軌跡方程圖4­4­4【解】設(shè)Px，y是軌跡上任意一點，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos22acos2，yABOAtan 2atan .所以P點軌跡的參數(shù)方程為，7點Px，y是曲線C：上的任意一點，求3xy的取值范圍【解】設(shè)P3cos ，2sin ，那么3xy33cos 2sin 113cos sin 112sin，3xy的最大值為112，最小值為112，取值范圍是112，112才能提升8如圖4­4­5，曲線4x29y236x0，y0，點A在曲線上挪動，點C6,4，以AC為對角線作矩形ABCD，使ABx軸，ADy軸，求矩形ABCD的面積最小時點A的坐標(biāo)圖4­4­5【解】橢圓方程為1x0，y0，設(shè)A3cos ，2sin ，0，那么B6,2sin ，C6,4，D3cos ，4，所以SABCDAB·AD63cos 42sin 2412sin cos 6sin cos .令tsin cos ，那么t1，si