【教案二】2611二次函數(shù)

1、26.1.1二次函數(shù)教案2一、教學(xué)內(nèi)容分析二次函數(shù)是人教版九年級(jí)義務(wù)教育教材下學(xué)期第26章的第一節(jié)課，二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型.許多實(shí)際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究.在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)等幾例特殊函數(shù)。學(xué)生對(duì)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)有一個(gè)基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)。本章內(nèi)容，既是對(duì)之前所學(xué)函數(shù)知識(shí)的一個(gè)補(bǔ)充，對(duì)函數(shù)知識(shí)系統(tǒng)的一個(gè)完善，也是以后學(xué)習(xí)高等函數(shù)知識(shí)的一個(gè)基礎(chǔ)。因此，本章的內(nèi)容在學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)中起著一個(gè)承上啟下的作用。而本節(jié)課又是本章的第一

2、節(jié)課，是本章內(nèi)容的一個(gè)開端，對(duì)整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。本節(jié)課通過實(shí)例引入二次函數(shù)的概念，并學(xué)習(xí)求一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域.在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1. 理解二次函數(shù)的概念，能判斷用解析式表示出來的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不是二次函數(shù)；2. 對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能根據(jù)具體情景中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系列出函數(shù)解析式，并能確定函數(shù)的定義域；情感目標(biāo)：1. 在從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程中，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究

3、變量之間變化規(guī)律的意義.2. 通過對(duì)二次函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)思想的基本研究方法思路。能力目標(biāo)：1. 通過對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力；2. 通過函數(shù)的學(xué)習(xí)，提高利用函數(shù)解決實(shí)際問題的基本能力。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解，初步學(xué)會(huì)用函數(shù)描述實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍.四、教學(xué)過程 一、 問題引入(1)一棵樹現(xiàn)在高5 0 厘米，如果之后每個(gè)月長(zhǎng)高2 厘米，那么x 月后這棵樹的高度為y 厘米。則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是什么？(2)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm²)與半徑r之間的

4、函數(shù)關(guān)系是什么?（3）一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，若它的邊長(zhǎng)增加x厘米，則面積隨之增加y厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是什么？（4）把一根40厘米長(zhǎng)的鐵絲分為兩段，再分別把每一段彎折成一個(gè)正方形。設(shè)其中一段鐵絲長(zhǎng)為x厘米，兩個(gè)正方形的面積和為y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是什么？二、觀察歸納對(duì)函數(shù)：y=2x+50 s=r²進(jìn)行觀察歸納，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生歸納出(1)函數(shù)解析式的一邊均為整式(表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同) 本處設(shè)計(jì)了四個(gè)問題，學(xué)生容易分析其中的變量以及變量之間的關(guān)系，也不難列出函數(shù)解析式.通過與一次函數(shù)概念的類比，歸納

5、解析式特點(diǎn)，引出二次函數(shù)的定義.三、學(xué)習(xí)新課1、二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù)的取值范圍為：一切實(shí)數(shù)。對(duì)二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手：（1）強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式對(duì)定義中的“形如”的理解，與一次函數(shù)類似地，仍然要注意二次函數(shù)的自變量與函數(shù)不僅僅局限于只用x、y來表示. （2）在y=ax2bxc中自變量是x，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)是使實(shí)際問題有意義的值如例1中，x0（3）為什么二次函數(shù)定義中要求a0？(若a=0，ax2bx+c就不是關(guān)于x的

6、二次多項(xiàng)式了)（4）b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零 若b=0，則y=ax2c；若c=0，則y=ax2bx；若b=c=0，則y=ax2以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.練習(xí)1：（1）下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c；y=x(x-1)；)y=3x(2-x)3x2； ； )y=x42x21； ；.2：圓柱的體積V的計(jì)算公式是，其中是圓柱底面的半徑，是圓柱的高.當(dāng)是常量時(shí)，V是的什么函數(shù)？ 當(dāng)是常量時(shí)，V是的什么函數(shù)？（2）已知函數(shù)y =(m+3)x²+(m+2)x+2 ，當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)？當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？3、例題分析例題1：某廠七月份的產(chǎn)值是100萬元，設(shè)第三季度每個(gè)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率相同，都為x（x0）。九月份的產(chǎn)值為y萬元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。例題2： 用長(zhǎng)為20米的籬笆,一面靠墻(墻長(zhǎng)超過20米),圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,如圖所示.設(shè)AB的長(zhǎng)為x米,花圃的面積為y平方