【課件】1821__矩形(第2課時(shí)矩形的判定)

1、18.2 18.2 特殊平行四邊形特殊平行四邊形18.2.1 18.2.1 矩形矩形第第2 2課時(shí)課時(shí) 矩形的判定矩形的判定四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對兩組對邊平行邊平行一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角矩形矩形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形課前熱身課前熱身1、矩形的四個(gè)內(nèi)角都是、矩形的四個(gè)內(nèi)角都是_。2、矩形的對角線、矩形的對角線_且且 _。直角直角相等相等互相平分互相平分3、矩形是、矩形是_對稱圖形。對稱圖形。軸對稱和中心軸對稱和中心4、在直角三角形中，、在直角三角形中，_角所對的直角角所對的直角邊等于斜邊的邊等于斜邊的_。5、在直角三角形中，斜邊上的、在直角三角形中，斜邊上的_

2、等于等于斜邊的斜邊的_。3030一半一半中線中線一半一半測量測量？ 木工朋友在制作窗框后，需木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？其根據(jù)又是什么呢？矩形的判定方法矩形的判定方法1： 有有一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形.在在 ABCD中中 B=90四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AB CD有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角的的 四邊形四邊形是矩形嗎？是矩形嗎？ 李芳同學(xué)用李芳同學(xué)用“邊邊直角、直角、邊邊直角

3、、邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形。猜想她判她說這就是一個(gè)矩形。猜想她判斷的依據(jù)？斷的依據(jù)？有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 你能證明上述結(jié)論嗎？你能證明上述結(jié)論嗎？ABDC已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D證明：證明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可證：同理可證：ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四

4、邊形又又 A=90A=90四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ABCD A=B=C=90A=B=C=90 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形符號表達(dá)式：符號表達(dá)式： 四邊形四邊形 ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形， AB=DCAB=DC且且ABCDABCD ABC ABC DCBDCB（SSSSSS） AB/CDAB/CD又又 四邊形四邊形ABCDABCD是是平行四邊形平行四邊形 ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCBABC=DCB命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在已

5、知：在 ABCDABCD，AC=BDAC=BD求證：求證： ABCDABCD是矩形是矩形ABCD證明證明: :又又BC=CB, BC=CB, 且且AC=DBAC=DB ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90ABCDO四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 且且AC=BDAC=BD四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形對角線相等的對角線相等的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形 符號表達(dá)式：符號表達(dá)式：測量測量？ 現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測所制作的現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數(shù)窗框是否是矩形了吧

6、，你可以測量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？分別測量出兩組對邊的長度和一個(gè)內(nèi)角的分別測量出兩組對邊的長度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個(gè)內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格這個(gè)內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格測量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果三個(gè)內(nèi)角都測量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果三個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格是直角，則窗框符合規(guī)格分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格分別相等，那么窗框符

7、合規(guī)格方案方案:方案方案:方案方案: 分別測量出兩組對邊的長度和分別測量出兩組對邊的長度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個(gè)內(nèi)角是直角，長度分別相等，且這個(gè)內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格則窗框符合規(guī)格方案方案1:1: 先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形定義判定是矩形 測量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果三測量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，如果三個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案方案2:2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 分別測量出窗框四邊和兩條對角分別測量出窗框四邊和兩條

8、對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格框符合規(guī)格方案方案3:3: 先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用先用兩組對邊相等判定是平行四邊再用對角線相等判定是矩形對角線相等判定是矩形 分別測量出一組對邊的長度和分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內(nèi)角的度數(shù)，如果這組對這組同旁內(nèi)角的度數(shù)，如果這組對邊的長度相等，且這兩個(gè)內(nèi)角都是邊的長度相等，且這兩個(gè)內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格直角，則窗框符合規(guī)格方案方案4:4: 先用一組對邊平行且相等判定是平行四先用一組對邊平行且相等判定是平行四邊再用定義判定是矩形邊

9、再用定義判定是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 。（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1 1：方法方法2 2：方法方法3 3：1、下列各句判定矩形的說法是否正確？、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（ ）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （ ）（4）對角線相等的四邊形是矩形；）對角線相等的四

10、邊形是矩形； （ ）（5）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（ ）（3）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。（）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。（ ）（6）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四 邊形是矩形邊形是矩形 ( )2如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個(gè)步驟進(jìn)行：如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖如圖)使使AB=CD、 EF=GH； (2)擺放成擺放成(如圖如圖)的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是根據(jù)的數(shù)

11、學(xué)道理是 。(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖如圖)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖如圖)，說明窗框合格這時(shí)窗，說明窗框合格這時(shí)窗框是框是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。有一個(gè)內(nèi)角是直角有一個(gè)內(nèi)角是直角相等相等矩形矩形矩形矩形兩組對邊分別相等的四邊形平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形平行四邊形1 的平行四邊形是矩形對角的平行四邊形是矩形對角線線 的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是四邊形是 形。形。平行四邊形平行四邊形有一個(gè)角是直角的的平行四邊形

12、是矩形有一個(gè)角是直角的的平行四邊形是矩形3、已知如圖四邊形、已知如圖四邊形ABCD中，中，ABBC， ADBC，AD=BC，試說明四邊形試說明四邊形ABCD是矩形。是矩形。證明：證明： AD=CB ADCB 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABBC B=90 ABCD是矩形是矩形ABCD4、如圖，平行四邊形、如圖，平行四邊形ABCD中，中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求證求證 : 四邊形四邊形ABCD是矩形。是矩形。DBCA證明：證明：AB=6,BC=8,AC=10AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 B=90又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行

13、四邊形 ABCD是矩形是矩形5、BD、BE分別是分別是ABC與它的鄰補(bǔ)角的與它的鄰補(bǔ)角的平分線，平分線，AEBE，ADBD， 求證：四邊形求證：四邊形AEBD是矩形。是矩形。證明：證明： AEBEAEBE，ADBDADBD E=90 E=90, D=90, D=90 BDBD，BEBE分別是分別是ABCABC與它的與它的鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角CBPCBP的平分線的平分線21211= ABC,2= ABP AEBDAEBD是矩形是矩形CBADEP12 1+2= ( 1+2= (ABC+ABC+ABP)= ABP)= 180180=90=902121即即DBE=90DBE=90AOBDC6、已知如圖四邊形已

14、知如圖四邊形ABCD中中 AO=BO=CO=DO，試說明四邊形試說明四邊形ABCD是矩形。是矩形。證明證明： AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DOAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形即即AC=BDAC=BD四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形又又AO+CO=BO+DOAO+CO=BO+DO(2)當(dāng)當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí), 四邊形四邊形AECF為為矩形矩形? 說明理由說明理由答：當(dāng)點(diǎn)答：當(dāng)點(diǎn)0 0為為ACAC的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)， 四邊形四邊形AECFAECF是矩形是矩形理由：由（理由：由（1 1）知）知0E=0F0E=

15、0F， 又又AO=COAO=CO 四邊形四邊形AECFAECF是平行四邊形是平行四邊形 又又ECEC平分平分ACBACB，F(xiàn)CFC平分平分ACDACD 2+4=90 2+4=90即即ECF=90ECF=90 四邊形四邊形AECFAECF是矩形是矩形A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？談一談，今天你有何收獲？1.1.判定一個(gè)四邊形是矩形的方法是：判定一個(gè)四邊形是矩形的方法是：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你能總結(jié)嗎？拓展：拓展：(1)(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎對角線相等的四邊形是矩形嗎? ? (2)(2)需要添加

16、什么條件才能使需要添加什么條件才能使 對角線相等的四邊形是矩形嗎對角線相等的四邊形是矩形嗎? ?歸納：歸納：對角線相等且互相平分的對角線相等且互相平分的四邊形是矩形四邊形是矩形 AC=BD AC=BD 且且OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形等腰梯形等腰梯形ABCDEFGHO7 7、已知：、已知： 矩形矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于相交于O O，E E、F F、G G、H H分別是分別是AOAO、BOBO、COCO、DODO上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，且且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH。 求證：四邊形求證：

17、四邊形EFGHEFGH是矩形。是矩形。證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AO=BO=CO=DO又又 AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形又又EO+OG=FO+OHEO+OG=FO+OH即即EG=FHEG=FH四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形ABDCHEFG四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 DAB+ABC=180 8、如圖，、如圖， ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由證明：證明：同理：同理：EFG=90、FGH=

18、90四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形AE、BE分別平分分別平分DAB、ABC EAB+EBA=90 即即AEB=90 HEF=90ABDCHEFG8、如圖，、如圖， ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由證明：證明：MPNQ四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABC=ADC又又AN、DM是是ABC、ADC的平分線的平分線ABQ=QBC=ADM=CDM又又ADBC AQB QBC= = ADMBQDMAE、BE分別平分分別平分DAB、ABC EAB+EBA=90 即即AEB=90 HEF=90四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形同理：同理：ANCP 四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形變式：變式：平行四邊形平行四邊形ABCD，AF、BH、 CH、DF分別是分別是 B