【教案一】2615用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教案一教學(xué)目標(biāo) 1、通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學(xué)習(xí)過程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。教學(xué)過程一、合作交流 例題精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。例1 已知二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(1，4)和(0，3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。 小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求其解析式，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)的

2、坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；（3）會(huì)解簡單的三元一次方程組。2、二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點(diǎn)是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x)2。對稱軸是x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，), h，k=, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng)x1時(shí)，y有最小值1， 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。小結(jié)：此題利用頂點(diǎn)式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。3、一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0

3、的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=3，x2=1，且與y軸交點(diǎn)為(0，3)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。想一想:還有其它方法嗎?二、應(yīng)用遷移 鞏固提高1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式（1）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點(diǎn)A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知拋物線頂點(diǎn)P(1，8)，且過點(diǎn)A(0，6)；（3）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

4、（4，3），并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4；（5）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，且過(1，1)；（6）已知拋物線頂點(diǎn)（1，16），且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8；2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（8，0）（0，4），求這個(gè)拋物線的解析式。三、總結(jié)反思 突破重點(diǎn)1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： （1）一般式：_ (a0)（2）頂點(diǎn)式：_ (a0) （3）交點(diǎn)式：_ (a0)2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二

5、次函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k形式。（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。四、布置作業(yè) 拓展升華1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。2、已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過（1，-3），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。 3、已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點(diǎn)是(5，2)，那么這個(gè)二次函數(shù)解析式是_。4、已知二次

6、函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x2，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。5、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）(-1,0)與y軸交點(diǎn)是（0，-1），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。6、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為-1和3，與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。7、 已知直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對稱軸方程為x=1，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。8、已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。9、在平面直角坐標(biāo)系中， AOB的位置如圖所