九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1《一元二次方程》（第1課時）教案 新

1、.221 一元二次方程課題：設(shè)計人：授課人：設(shè)計時間：授課時間：教學(xué)設(shè)計授課備注221 一元二次方程第一課時 教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念 教學(xué)目的 理解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0a0及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目 1通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模擬一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念 3解決一些概念性的題目 4態(tài)度、情感、價值觀 4通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 重難點關(guān)鍵 1重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問

2、題 2難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：列方程 問題1?九章算術(shù)?“勾股章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？ 大意是說：長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？ 假如假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_尺，根據(jù)題意，得_ 整理、化簡，得：_問題2如圖，假如，那么點C叫做線段AB的黃金分割點 假如假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=_，根據(jù)題意，得：_ 整理得：_ 問題3有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，

3、恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？ 假如假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是_，寬是_，根據(jù)題意，得：_ 整理，得：_ 老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理 二、探究新知 學(xué)生活動：請口答下面問題 1上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ 2按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ 3有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？ 老師點評：1都只含一個未知數(shù)x；2它們的最高次數(shù)都是2次的；3都有等號，是方程 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)一元，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2二次的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理

4、，都能化成如下形式ax2+bx+c=0a0這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0a0后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項 例1將方程8-2x5-2x=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a0因此，方程8-2x5-2x=18必須運用整式運算進(jìn)展整理，包括去括號、移項等 解：去括號，得： 40-16x-10x+4x2=18 移項，得：4x2-26x+22=0 其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22 例2學(xué)生

5、活動：請二至三位同學(xué)上臺演練 將方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項 分析：通過完全平方公式和平方差公式把x+12+x-2x+2=1化成ax2+bx+c=0a0的形式 解：去括號，得： x2+2x+1+x2-4=1 移項，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2；一次項2x，一次項系數(shù)2；常數(shù)項-4 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P32 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3求證：關(guān)于x的方程m2-8m+17x2+2mx+1=0，不管m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不管m取何值，該方程都是一元二次方

6、程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=m-42+1 m-420 m-42+1>0，即m-42+10 不管m取何值，該方程都是一元二次方程 五、歸納小結(jié)學(xué)生總結(jié)，老師點評 本節(jié)課要掌握： 1一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0a0和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用 六、布置作業(yè) 1教材P34 習(xí)題221 1、2 2選用作業(yè)設(shè)計 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1在以下方程中，一元二次方程的個數(shù)是 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 x-2x+5=x2-1 3x2-=0 A1個 B2個 C3個 D4個 2方程2x2=

7、3x-6化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為 A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么 Ap=1 Bp>0 Cp0 Dp為任意實數(shù) 二、填空題 1方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3關(guān)于x的方程a-1x2+3x=0是一元二次方程，那么a的取值范圍是_ 三、綜合進(jìn)步題 1a滿足什么條件時，關(guān)于x的方程ax2+x=x-x+1是一元二次方程？ 2關(guān)于x的方程2m2+mxm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？ 3一塊矩形鐵片，面積為1m2，長比寬多3m，求鐵片的長，小明在做這道題時，是這樣做的： 設(shè)鐵片的長為x，列出的方程為xx-3=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探究過程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3 所以，_<x<_第二步： x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36 所以，_<x<_ 1請你幫小明填完空格，完成他未完成的部分； 2通過以上探究，估計出矩形鐵片的整數(shù)部分為_，非常位為_答案:一、1A 2B 3