二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（1）會平

1、.河北武中·宏達教育集團老師課時教案備課人授課時間課題§3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域1課標要求理解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；教學目標知識目的經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，技能目的進步數(shù)學建模的才能情感態(tài)度價值觀體會數(shù)學來源與生活，進步數(shù)學學習興趣。重點用二元一次不等式組表示平面區(qū)域難點用二元一次不等式組表示平面區(qū)域教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動1.課題導入1從實際問題中抽象出二元一次不等式組的數(shù)學模型課本第82頁的“銀行信貸資金分配問題老師引導學生考慮、探究，讓學生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。在獲得探究體

2、驗的根底上，通過交流形成共識：2.講授新課1建立二元一次不等式模型把實際問題 數(shù)學問題：設用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。把文字語言 符號語言資金總數(shù)為25 000 000元 1預計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上 即 2用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負值 3將123合在一起，得到分配資金應滿足的條件：2二元一次不等式和二元一次不等式組的定義學生答復1河北武中·宏達教育集團老師課時教案教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動1二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。2二元一次不等式

3、組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。3二元一次不等式組的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對x,y，所有這樣的有序?qū)崝?shù)對x,y構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式組的解集。4二元一次不等式組的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關(guān)系：二元一次不等式組的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，進而，二元一次不等式組的解集就可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。3.探究二元一次不等式組的解集表示的圖形1回憶、考慮回憶：初中一元一次不等式組的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間考慮：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式組的解集表示什么圖

4、形？2探究從特殊到一般：先研究詳細的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標系內(nèi)，x-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點。設點是直線x-y=6上的點，選取點，使它的坐標滿足不等式x-y<6，請同學們完成課本第83頁的表格，第83頁的表格，學生完成2教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動橫坐標x-3-2-10123點P的縱坐標點A的縱坐標并考慮：當點A與點P有一樣的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關(guān)系？根據(jù)此說說，直線x-y=6

5、左上方的坐標與不等式x-y<6有什么關(guān)系？直線x-y=6右下方點的坐標呢？學生考慮、討論、交流，達成共識：在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：3結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.

6、虛線表示區(qū)域不包括邊界直線4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點，把它的坐標代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都一樣，所以只需在此直學生完成3河北武中·宏達教育集團老師課時教案教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動線的某一側(cè)取一特殊點x0,y0，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點例2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因此是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因此是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)域包括邊界用不等式可