機(jī)器人學(xué)蔡自興課后習(xí)題答案

1、精品其余的比較簡(jiǎn)單，大家可以自己考慮。3.坐標(biāo)系B的位置變化如下：初始時(shí)，坐標(biāo)系A(chǔ)與B重合，讓坐標(biāo)系B繞Zb軸旋轉(zhuǎn)角；然后再繞Xb旋轉(zhuǎn)角。給出把對(duì)矢量BP的描述變?yōu)閷?duì)AP描述的旋轉(zhuǎn)矩陣。解：坐標(biāo)系B相對(duì)自身坐標(biāo)系（動(dòng)系）的當(dāng)前坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩次，為相對(duì)變換，齊次變換順序?yàn)橐来斡页恕?duì)AP描述有APBATBP；其中ABTRot（z,）Rot（x,）。9.圖2-10a示出擺放在坐標(biāo)系中的兩個(gè)相同的楔形物體。要求把它們重新擺放在圖2-10b所示位置。（ 1）用數(shù)字值給出兩個(gè)描述重新擺置的變換序列，每個(gè)變換表示沿某個(gè)軸平移或繞該軸旋轉(zhuǎn)。（ 2）作圖說明每個(gè)從右至左的變換序列。（ 3）作圖說明每個(gè)從左至右的

2、變換序列。解：（1）方法1:如圖建立兩個(gè)坐標(biāo)系o1x1y1z1、o2x2y2z2，與2個(gè)楔塊相固聯(lián)。圖1:楔塊坐標(biāo)系建立(方法1)對(duì)楔塊1進(jìn)行的變換矩陣為：TiRot(y,90)Rot(z,90)；對(duì)楔塊2進(jìn)行的變換矩陣為:丁2Trans( 3,0,4)Rot(z,90o)；TRot(x,90o)Rot(z,180o)；00其中2T 001所以：T10；T2010010002041對(duì)楔塊2的變換步驟: 繞自身坐標(biāo)系X軸旋轉(zhuǎn)90; 繞新形成的坐標(biāo)系的Z軸旋轉(zhuǎn)180;繞定系的Z軸旋轉(zhuǎn)90;沿定系的各軸平移(3,0,4)方法2：如圖建立兩個(gè)坐標(biāo)系。的4、。2乂2丫272與參考坐標(biāo)系重合，兩坐標(biāo)系與2

3、個(gè)楔塊相固聯(lián)(1,4, 1) (I 5, 1)U1 9a a "(-1,9.0,1)y感謝下載載圖1:楔塊坐標(biāo)系建立(方法2)對(duì)楔塊1進(jìn)行的變換矩陣為：TiRot(y,90)Rot(z,90)；對(duì)楔塊2進(jìn)行的變換矩陣為：T2Trans(2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90o)Rot(x,180o)Rot(z,90o)；0 0 10所以：Ti10 0 00 10 0001 2100001090001備注：當(dāng)建立的相對(duì)坐標(biāo)系位置不同時(shí)，到達(dá)理想位置的變換矩陣不同。(2)、(3)略。2.圖3-11給出一個(gè)3自由度機(jī)械手的機(jī)構(gòu)。軸1和軸2垂直。試求其運(yùn)動(dòng)方程式。解：方法1建模

4、：如圖3建立各連桿的坐標(biāo)系。圖3:機(jī)械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機(jī)械手的連桿參數(shù)，見表1。c 10s 1L1 c 1s 10c 1L s 101000001Ac 2s 20L2c 2s 2c 20L2s 2A200100001表1:機(jī)械手的連桿參數(shù)連桿iaidii190oLi0120L20230003該3自由度機(jī)械手的變換矩陣：0T3AA2A3；c3s300s3c30000100001c 1cs 1c2c 32c 32c 32s 3c1c2s 3c1s2c 3s 1L1c1L2c 1c 2s1c2s 3s1s2c 3c 1L1s1L2s 1c 2s2s 3c2c30L2s 2c is 2

5、s 3is 2s 3001方法二進(jìn)行建模:坐標(biāo)系的建立如圖4所示圖4:機(jī)械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機(jī)械手的連桿參數(shù)，見表2。表2:機(jī)械手的連桿參數(shù)連桿i1ai1dii10001290oL10230L203c1s100s1c10000100001c 2s 20L10010A2s 2c 2000001c3s30L2c 1c2cs 1c 2c 3s 2c 3c 1s 2s 3s 1s 2s 3c 2s 3c 1c 2s 3s 1c 2s 3c 1s 2c 3s 1s 2c 32s 3 c 2c 30s 1c 100L1c 1L2c1c 2L2s 1cL2s 21A33.圖3-12所示3自由度

6、機(jī)械手，其關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2相交，而關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3平行。圖中所示關(guān)節(jié)均處于零位。各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的正向均由箭頭示出。指定本機(jī)械手各連桿的坐標(biāo)系，然后求各變換矩陣0T1,工和2T3。解：對(duì)于末端執(zhí)行器而言，因?yàn)閱为?dú)指定了末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系，則要確定末端執(zhí)行器與最后一個(gè)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系方法1建模：按照方法1進(jìn)行各連桿的坐標(biāo)系建立，建立方法見圖5圖5:機(jī)械手的坐標(biāo)系建立連桿3的坐標(biāo)系與末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系相重合。機(jī)械手的D-H參數(shù)值見表3表3:機(jī)械手的連桿參數(shù)連桿iaidii190o0L1L2120L30230L403末端執(zhí)行器0004注：關(guān)節(jié)變量12340。1 0 0 L30 10 00 0 100 0

7、01將表3中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為:10000010010L1L2000110 0L40 1000 0 100 0 013T末0 00 01 00 1方法2建模:按照方法2進(jìn)行各連桿的坐標(biāo)系建立，建立方法見圖6圖6:機(jī)械手的坐標(biāo)系建立3自由度機(jī)械手的D-H參數(shù)值見表4表4:機(jī)械手的連桿參數(shù)連桿i1ai1dii100L1L21290o00230L303末端執(zhí)行器0L404注：關(guān)節(jié)變量12340。將表4中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為:L1L21T2L303T末00；1.已知坐標(biāo)系C對(duì)基座標(biāo)系的變換為：平移分量分別為沿X軸移動(dòng)0.5，沿Y軸移動(dòng)0，0.1，0.2和0。1）求相應(yīng)的微分變換；

8、2）求對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)系C的等效微分平移與旋轉(zhuǎn)。解：（1）對(duì)基座標(biāo)系的微分平移：d0.5,0,1T對(duì)基座標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn)：0.1,0.2,0T；0.2相應(yīng)的微分變換：dcc2）由相對(duì)變換C可知n、cdxn(p)d)0.5；cxn0；對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)系C的等效微分平移：00.200.10.100.20.1o、a、cdycd0.200.10o(p)0.1L40Z軸移動(dòng)1；0.501；0.50.50d)0.5;0.5;0；：對(duì)于基座標(biāo)系的微分微分旋轉(zhuǎn)分量分別為0.5；cdzza0.2a(p)d)0c0;0.1;0.2。2.試求圖3.11所示的三自由度機(jī)械手的雅可比矩陣，所用坐標(biāo)系位于夾手末端上，其姿態(tài)與第三關(guān)節(jié)的姿態(tài)一樣。解:設(shè)第3個(gè)連桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)3。1）使用方法1建模，末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系與連桿3的坐標(biāo)系重合，使用微分變換法。圖7:機(jī)械手的坐標(biāo)系建立表5:D-H參數(shù)表c( 23 )S( 23)0L2 c 2s( 23 )C( 23 )0L2s 200100001c 3S 300S 3c 30000100001E ；連桿iaidii1o90L10120L20230003由上式求得雅可比矩陣：L2s300L2c300T000TJ0000000112）使用方法2建模，使用微分變換法。圖8:機(jī)械手的坐標(biāo)系建立連桿i1ai1d