貴州省黔西南州2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷 (含答案)

1、貴州省黔西南州2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）1（4分）實(shí)數(shù)，0，中，最小的數(shù)是ABC0D2（4分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對(duì)面上的字是A雷B鋒C精D神3（4分）2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京隆重舉行從2012年開始，經(jīng)過七年多的精準(zhǔn)扶貧，特別是四年多的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，全國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下的9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡，數(shù)9899萬用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD4（4分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為ABCD5（4分）小明在

2、體育訓(xùn)練期間，參加了五次測(cè)試成績（單位：分）分別是：85，98，88，98，95則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A88，98B98，88C95，98D98，956（4分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是ABCD7（4分）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，設(shè)普通列車的平均速度為，依題意，下面所列方程正確的是ABCD8（4分）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹條和的夾角為，的長為，貼紙部分的寬為，則的長為ABCD9（4分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是A圖象經(jīng)過點(diǎn)B圖象位于第二、第四

3、象限C當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D當(dāng)時(shí)，隨的增大增大10（4分）如圖，在正方形中，分別是，的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是ABCD二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）11（3分）已知，則12（3分）正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為13（3分）計(jì)算：14（3分）如圖，與是位似圖形，點(diǎn)為位似中心，若，則與的面積比為 15（3分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨，則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨 16（3分）三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為 17（3分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部處

4、看一棟樓頂部的俯角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球處與地面距離為，則這棟樓的高度是 18（3分）小華酷愛足球運(yùn)動(dòng)一次訓(xùn)練時(shí)，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間之間的關(guān)系為，則足球距地面的最大高度是 19（3分）如圖，在中，作正方形，使頂點(diǎn)，分別在，上，邊在上；類似地，在中，作正方形；在中，作正方形；依次作下去，則第個(gè)正方形的邊長是 20（3分）如圖，在矩形紙片中，是上的點(diǎn)，且，將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則線段的長是 三、解答題（本題6小題，共80分）21（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來2

5、2（14分）為引導(dǎo)學(xué)生知史愛黨、知史愛國，某中學(xué)組織全校學(xué)生進(jìn)行“黨史知識(shí)”競賽，該校德育處隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）德育處一共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生的競賽成績；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校大約有多少名學(xué)生在這次競賽中成績優(yōu)秀？（4）德育處決定從本次競賽成績前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市“黨史知識(shí)”競賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率23（12分）如圖，為的直徑，

6、直線與相切于點(diǎn)，垂足為，交于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若，求的半徑24（12分）甲、乙兩家水果商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的櫻桃春節(jié)期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，甲商店的櫻桃價(jià)格為60元；乙商店的櫻桃價(jià)格為65元若一次購買以上，超過部分的櫻桃價(jià)格打8折（1）設(shè)購買櫻桃，（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購買櫻桃的付款金額，求，關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買櫻桃更省錢？25（14分）如圖1，為等邊內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，的延長線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，連接，小穎對(duì)該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論：小穎的結(jié)論是否正確？若正

7、確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說明理由26（16分）如圖，直線與拋物線相交于點(diǎn)，（1）填空：，拋物線的解析式為 （2）將直線向下移個(gè)單位長度后，直線與拋物線仍有公共點(diǎn)，求的取值范圍（3）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以為直徑的圓與軸相切于點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2021年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）1（4分）實(shí)數(shù)，0，中，最小的數(shù)是ABC0D【解答】解：，最小的數(shù)是，故選：2（4分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對(duì)面上的字是A雷B鋒C精D神【解答】解：“學(xué)”與“神”是相對(duì)面，

8、“習(xí)”與“鋒”是相對(duì)面，“雷”與“精”是相對(duì)面故選：3（4分）2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京隆重舉行從2012年開始，經(jīng)過七年多的精準(zhǔn)扶貧，特別是四年多的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，全國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下的9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡，數(shù)9899萬用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：9899萬，故選：4（4分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：如圖：，故選：5（4分）小明在體育訓(xùn)練期間，參加了五次測(cè)試成績（單位：分）分別是：85，98，88，98，95則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A88，98

9、B98，88C95，98D98，95【解答】解：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85，88，95，98，98，98出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是98，一共5個(gè)數(shù)，處于中間位置的一個(gè)數(shù)是95，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為95，故選：6（4分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是ABCD【解答】解：、與不是同類項(xiàng)不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意故選：7（4分）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，設(shè)普通列車的平均速度為，依題意，下面所列方程正確的是ABCD【解答】解：設(shè)普通列車的平

10、均速度為，則高鐵的平均速度是千米時(shí)，根據(jù)題意得：故選：8（4分）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹條和的夾角為，的長為，貼紙部分的寬為，則的長為ABCD【解答】解：的長為，貼紙部分的寬為，又和的夾角為，的長為：故選：9（4分）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是A圖象經(jīng)過點(diǎn)B圖象位于第二、第四象限C當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D當(dāng)時(shí)，隨的增大增大【解答】解：反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)不符合題意；，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，隨的增大增大，故選項(xiàng)不符合題意；故選：10（4分）如圖，在正方形中，分別是，的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接下

11、列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是ABCD【解答】解：四邊形是正方形，分別是，的中點(diǎn)，在與中，故正確；，故正確；，在中，取邊的中點(diǎn)，連接交于，AE=CH，AECH，四邊形AECH是平行四邊形，AHECAHG=HGC，AHD=HCG，HGC=HCGAHG=AHDAHG=AHD（SAS）AGH=90°，AGE+CGH=90°，GCD+CDG=90°，HGC=HCG，故正確故選：二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）11（3分）已知，則8【解答】解：，故答案為：812（3分）正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為：，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為故答案為：13（3

12、分）計(jì)算：【解答】解：原式，故答案為：14（3分）如圖，與是位似圖形，點(diǎn)為位似中心，若，則與的面積比為 【解答】解：，與是位似圖形，與的面積比，故答案為：15（3分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨，則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨 17【解答】解：設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨噸，每輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸，由題意，得：，解得：，則，即3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨，故答案為：1716（3分）三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為 12【解答】解：解方程得：或5，當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能

13、組成三角形，舍去；當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形，此時(shí)三角形的周長是，故答案為：1217（3分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部處看一棟樓頂部的俯角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球處與地面距離為，則這棟樓的高度是 100【解答】解：如圖，過作，交的延長線于點(diǎn)，在中，在中，答：這棟樓的高度為故答案為：10018（3分）小華酷愛足球運(yùn)動(dòng)一次訓(xùn)練時(shí)，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間之間的關(guān)系為，則足球距地面的最大高度是 7.2【解答】解：，足球距地面的最大高度是：，故答案為：7.219（3分）如圖，在中，作正方形，使頂點(diǎn)，分別在，上，邊在上

14、；類似地，在中，作正方形；在中，作正方形；依次作下去，則第個(gè)正方形的邊長是 【解答】解：法1：過作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示：，為斜邊為1的等腰直角三角形，又為等腰直角三角形，第1個(gè)正方形的邊長，同理第2個(gè)正方形的邊長，則第個(gè)正方形的邊長；法2：由題意得：，同理可得：，依此類推故答案為20（3分）如圖，在矩形紙片中，是上的點(diǎn)，且，將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則線段的長是 4【解答】解：連接，如圖，由折疊性質(zhì)得，在和中，設(shè)，則，在中，即，解得，的長是4故答案為4三、解答題（本題6小題，共80分）21（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸

15、上表示出來【解答】解：（1）原式；（2），解得，解得，所以不等式組的解集為，用數(shù)軸表示為：22（14分）為引導(dǎo)學(xué)生知史愛黨、知史愛國，某中學(xué)組織全校學(xué)生進(jìn)行“黨史知識(shí)”競賽，該校德育處隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）德育處一共隨機(jī)抽取了 40名學(xué)生的競賽成績；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校大約有多少名學(xué)生在這次競賽中成績優(yōu)秀？（4）德育處決定從本次競賽成績前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)

16、參加全市“黨史知識(shí)”競賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率【解答】解：（1）德育處一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：（名，則在條形統(tǒng)計(jì)圖中，成績“一般”的學(xué)生人數(shù)為：（名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：40，；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（3）（名，即估計(jì)該校大約有350名學(xué)生在這次競賽中成績優(yōu)秀；（4）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，恰好選中甲和乙的概率為23（12分）如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)，垂足為，交于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若，求的半徑【解答】（1）證明：連接，為的切線，又，即；（2）解：連接，為的直徑，設(shè)

17、，的半徑為624（12分）甲、乙兩家水果商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的櫻桃春節(jié)期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，甲商店的櫻桃價(jià)格為60元；乙商店的櫻桃價(jià)格為65元若一次購買以上，超過部分的櫻桃價(jià)格打8折（1）設(shè)購買櫻桃，（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購買櫻桃的付款金額，求，關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買櫻桃更省錢？【解答】解：（1）由題意可得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，到甲商店購買櫻桃更省錢；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，到甲、乙兩家商店購買櫻桃花費(fèi)相同；當(dāng)，即時(shí)，到乙商店購買櫻桃更省錢25（14分）如圖1，為等邊內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，的延長線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，連接，小穎對(duì)該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論：小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說明理由【解答】證明：（1）如圖1，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在和中，（2），又，過作，的垂線段分別交于點(diǎn)，又，由面積相等可得，在和中，26（16分）如圖，直線與拋物