基于遺傳算法的平面葉柵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、基于遺傳算法的平面葉柵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì) 摘要本文提出了一個(gè)基于小生境遺傳算法的平面葉柵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法利用奇點(diǎn)分布法設(shè)計(jì)無(wú)厚翼型初始骨線，在最大厚度一定的條件下，采用NACA-0012型空氣動(dòng)力翼型的厚度分布規(guī)律對(duì)已知骨線進(jìn)行加厚得到翼型，從而得到平面葉柵。然后以平面葉柵表面邊界層中的流動(dòng)損失最小和翼型氣蝕系數(shù)最低為多目標(biāo)，用距離法構(gòu)造二者統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法來(lái)搜索最佳的骨線形狀。已知葉柵的流場(chǎng)分析由一個(gè)基于邊界元的程序完成。假定總損失與葉柵表面邊界層中的流動(dòng)損失成正比，該損失可通過(guò)積分法計(jì)算葉柵邊界層得到。將該方法應(yīng)用于ZZ440葉柵的設(shè)計(jì)，結(jié)果顯示可以得到較滿意的解。 關(guān)鍵

2、詞遺傳算法 平面葉柵 多目標(biāo) 優(yōu)化設(shè)計(jì) 目前，遺傳算法1在許多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，取得了很好的效果，充分說(shuō)明了遺傳算法的有效性。與一般算法相比，遺傳算法更適合優(yōu)化復(fù)雜的非線性問(wèn)題。本文將遺傳算法應(yīng)用于平面葉柵優(yōu)化設(shè)計(jì)。一方面，奇點(diǎn)分布設(shè)計(jì)平面葉柵原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但由于骨線是按照無(wú)厚翼型設(shè)計(jì)的，加厚以后流道變窄，流速加大，因此正反問(wèn)題計(jì)算得到的環(huán)量相差較大，因此骨線需要調(diào)整；另一方面，充分利用遺傳算法的全局搜索特性來(lái)搜索最優(yōu)的骨線形狀。將二者的特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)用于設(shè)計(jì)軸流平面葉柵。這樣既可以使得到的葉柵滿足給定的環(huán)量要求，又可以提高其效率、減小氣蝕系數(shù)，不失為一種新的嘗試。1 數(shù)學(xué)模型 奇點(diǎn)

3、法的基本出發(fā)點(diǎn)是用一系列分布在翼型骨線上的奇點(diǎn)來(lái)代替葉柵中的翼型對(duì)水流的作用，將葉柵繞流的計(jì)算轉(zhuǎn)化為基本勢(shì)流的疊加計(jì)算，利用繞流無(wú)分離的條件來(lái)繪制翼型的形狀。其前提是假定來(lái)流為無(wú)旋有勢(shì)流動(dòng)、葉片無(wú)限薄。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，所求的骨 線可先假設(shè)一個(gè)翼型的骨線形狀，計(jì)算出骨線上各點(diǎn)的合成速度W，由于骨線 是假定的，W并不能和骨線相切。根據(jù)骨線和速度W相切的條件修改第一次假設(shè)的骨 線形狀，得到第二次近似骨線。重復(fù)上述計(jì)算，直至逼近為止。1.1 目標(biāo)函數(shù) 優(yōu)化模型為式中：為損失系數(shù)，為氣蝕系數(shù)；i(i=1,2,3,6)為奇點(diǎn)法設(shè)計(jì)骨線時(shí)得到的6個(gè)等分計(jì)算點(diǎn)的夾角(如圖1)，奇點(diǎn)法就是通過(guò)這六個(gè)夾角和骨線總長(zhǎng)

4、來(lái)得到骨線形狀。 得到骨線后，為得到翼型，必須以骨線為中線進(jìn)行加厚，繼而得到平面葉柵。本文先根據(jù)強(qiáng)度要求來(lái)確定翼型的最大厚度，而后以NACA-0012型空氣動(dòng)力翼型的厚度分布規(guī)律為基礎(chǔ)，對(duì)所得骨線進(jìn)行雙邊加厚。1.2 約束條件 葉柵設(shè)計(jì)時(shí)的約束條件有幾何約束、流動(dòng)約束、能量約束等。在確定約束條件時(shí)應(yīng)考慮在允許的情況下，盡量減少約束條件的數(shù)目。本課題提出約束條件有環(huán)量約束，以此來(lái)滿足給定的環(huán)量，除此之外，還有速度分布約束、邊界層無(wú)分離約束等。1.3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 設(shè)優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化模型為式中：X為優(yōu)化個(gè)體；x1,x2,xk為優(yōu)化變量；f1(X),f2(X)，fn(X)為各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。 在多

5、目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，通常引入一個(gè)“有效解”，即Pareto最優(yōu)解的概念。本文采用以下形式構(gòu)造統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)這里，P為正整數(shù)，通常取P=2;X*i為第i個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體，fi(X*i)為其最優(yōu)解。如此構(gòu)造的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)可同時(shí)可慮多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。1.4 個(gè)體適應(yīng)值的計(jì)算 要得到個(gè)體適應(yīng)值，需要對(duì)已知翼型的葉柵進(jìn)行流場(chǎng)分析。取與水輪機(jī)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)系，則所求解問(wèn)題的相對(duì)流函數(shù)滿足拉普拉斯方程。鑒于我們關(guān)心的是翼型表面的速度分布這一特點(diǎn)，同時(shí)由于拉普拉斯方程的基本解已知，參照邊界元的特點(diǎn)，采用邊界元方法來(lái)計(jì)算由翼型組成葉柵的平面無(wú)旋流場(chǎng)。流場(chǎng)求出之后，即可得到翼型表面的流速分布，從而可求得翼型的氣蝕

6、系數(shù)；而后，假設(shè)葉柵中的總損失正比于葉柵表面邊界層中的流動(dòng)損失，采用積分法計(jì)算平面葉柵邊界層，從而得到損失系數(shù)。在氣蝕系數(shù)和損失系數(shù)已知的條件下，即可求得個(gè)體的適應(yīng)值。 2 數(shù)值算例2.1 數(shù)值算例的給定設(shè)計(jì)參數(shù) 本文以ZZ440軸流式水輪機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)輪轂處的平面葉柵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。基本參數(shù)為：Q10=0.8m3/s，n10=115r/min,ns=440mkw，Z=6,Dh=0.5給定設(shè)計(jì)參數(shù)為：nd=1.3n10,Qd=1.45Q10,H=1m,D=1m。流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域如圖2所示。2.2 優(yōu)化變量取值范圍 在設(shè)計(jì)出初始無(wú)厚翼型骨線時(shí)，即可得到的骨線上六個(gè)骨線等分計(jì)算點(diǎn)的夾角值。各優(yōu)化變量i

7、在初始骨線角的基礎(chǔ)上左右波動(dòng)20%，即可得到優(yōu)化變量的取值范圍。如在第i個(gè)優(yōu)化點(diǎn)的初始骨線角度為0i，則在該點(diǎn)的優(yōu)化變量i的變化范圍0.80i，1.20i。如此確定的設(shè)計(jì)變量取值的上下限可在編碼方案中自動(dòng)被考慮，無(wú)須再作為優(yōu)化約束另行處理。2.3 遺傳算法參數(shù)的選擇 在本例中，采用可以較好處理多峰問(wèn)題的基于共享機(jī)制的小生境技術(shù)遺傳算法7,8。對(duì)各個(gè)優(yōu)化參量采用實(shí)數(shù)編碼。權(quán)衡考察結(jié)果，當(dāng)種群規(guī)模N=40，雜交概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.3，海明距離閥值Ls=0.5時(shí)，就本例而言，可望得到較好的算法形態(tài)。2.4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及其分析 上述思想用Fortran PowerStation語(yǔ)言編

8、程實(shí)現(xiàn)，先分別以葉柵損失和氣蝕系數(shù)最小為單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得出單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果：min=0.36，min=0.050。而后，運(yùn)用距離法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。遺傳算法運(yùn)行至第32代時(shí)達(dá)到最優(yōu)，其優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果如圖所示。 在上圖中，圖3是優(yōu)化前后骨線形狀比較圖，圖4、圖5分別是翼型表面相對(duì)流速分布和壓力分布比較圖，表1是優(yōu)化前后骨線角比較，表2是特性值比較。由表2可知，骨線優(yōu)化前的環(huán)量比設(shè)計(jì)要求的環(huán)量大11%，而優(yōu)化后的環(huán)量則和要求值相差很小。原因是常規(guī)設(shè)計(jì)骨線是按照翼型無(wú)厚進(jìn)行設(shè)計(jì)的，對(duì)骨線進(jìn)行加厚以后流道變窄，流速加大，環(huán)量增大，所以導(dǎo)致環(huán)量與給定值相差較大。而在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，我們將環(huán)量滿足要求作為約

9、束條件，故設(shè)計(jì)出的葉柵的環(huán)量和給定值相差很小。同時(shí)，用骨線優(yōu)化后的翼型相對(duì)于優(yōu)化前，最大流速較小，壓力分布較均勻，流場(chǎng)特性有所改善，優(yōu)化得到的損失系數(shù)=0.058，氣蝕系數(shù)=0.39；而優(yōu)化前的損失系數(shù)=0.073，氣蝕系數(shù)=0.53。很明顯，優(yōu)化后不僅環(huán)量滿足要求，且損失系數(shù)小，氣蝕系數(shù)也小。從而說(shuō)明了此方法的有效性。3 結(jié) 論 本文提出了一個(gè)基于遺傳算法的平面葉柵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它不僅解決了奇點(diǎn)法設(shè)計(jì)無(wú)厚翼型在加厚后導(dǎo)致環(huán)量不滿足要求的問(wèn)題，同時(shí)還能提高效率，減小氣蝕系數(shù)。算例表明，用該方法得到葉柵的能量性能和空化性能均有所提高，流場(chǎng)特性也有所改善，不失為一種較好的方法。本方法的缺點(diǎn)是只考慮了葉柵的邊界層損失，而忽略了其它損失。綜合考慮其它損失的優(yōu)化方法正是今后需要進(jìn)一步研究的課題。參 考 文 獻(xiàn)1陳國(guó)良，等.遺傳算法及應(yīng)用M.北京：人民郵電出版社，1996.高建銘，姚志民.水輪機(jī)的水力計(jì)算M.北京：電力工業(yè)出版社，1982.Ramana V Grandhi,Geetha Bharatram.Multiobjective Optimization of LargeScale StructuresJ.AIAA JOURNAL,1993,31(7).布來(lái)比亞CA.工程師用的邊界單元法M