利用殘缺樣本聲速重構(gòu)聲速剖面.docx

1、第31卷第4期2012年08月聲學(xué)技術(shù)TechnicalAcoustics利用殘缺樣本聲速重構(gòu)聲速剖面張維，黃益旺，王延意(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾演150001)摘要：用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(experientialorthogonalfunctions,EOF)表示聲速剖面受限于樣本聲速的測(cè)量深度，應(yīng)用該方法重構(gòu)聲速剖面只能計(jì)算到樣本中最淺剖面的深度。要想進(jìn)行全海深聲速剖面的重構(gòu)，必須對(duì)殘缺的樣本聲速進(jìn)行合理地外延。為此，首先對(duì)樣本中溫度和鹽度進(jìn)行了外延，然后根據(jù)聲速經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到了全海深的樣本聲速。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)解多元方程組的辦法求解經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)系數(shù)達(dá)到了聲速剖面重構(gòu)的目的。結(jié)

2、果表明，提出的聲速剖面外延方法是有效的。另外，只要知道聲速剖面變化較劇烈深度上的3個(gè)點(diǎn)的聲速值就能重構(gòu)聲速剖面，對(duì)于文中的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，重構(gòu)的均方根誤差可達(dá)到0.872m/s；增加經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的階數(shù)能提高重構(gòu)精度，但5階以上，階數(shù)的繼續(xù)增加對(duì)精度的提高將不會(huì)有顯著的影響。關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)；聲速剖面；重構(gòu)；多項(xiàng)式；經(jīng)驗(yàn)公式中圖分類號(hào)：P338文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-3630(2012)-04-0371-04DOI編碼：10.396%j.issnl000-3630.20】2.04.006Soundspeedprofilereconstructionfromincompletesample

3、dataZHANGWei,HUANGYi-wang,WANGYan-yi(ScienceandTechnologyonUnderwaterAcousticLaboratory,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)Abstract:Expressingsoundspeedprofile(SSP)withexperientialorthogonalfunctions(EOF)isrestrictedbythedepthofsampledatameasurement.Onlythesoundspeedabovetheminimumdeptho

4、fsamplecanbecalculated,lbreconstructtheSSPforthewholewatercolumn,theSSPexceedingthemeasurementdepthmustbeextendedreasonably.Inthispaper,thetemperatureandsalinityofthesamplesareextendedfirstly,thenSSPofthesamplesatthedepthsoflackingdataarecalculatedbyexperientialformula.Basedontheextension,thecoeffic

5、ientsofEOFareobtainedbysolvingcoupledequationsandSSPwerereconstructed.TheresultsindicatethatthemethodofSSPextensionintroducedinthispaperiseffective.Inaddition,themethodonlyneedstoknowthreesoundspeedvaluesatthedepthswherethesoundspeedvariesfiercelyforSSPreconstruction,andtherootmeansquareerroris0.872

6、m/sforthedatausedinthispaper.TheprecisionofreconstructioncanbeimprovedwhentheorderofEOFincreasesbutnothigherthan5.Keywords:experientialorthogonalfunctions;soundspeedprofile;reconstruct;polynomial;experientialformula0引言常用的獲得海洋聲速剖面的方法有兩種：直接測(cè)量法和聲學(xué)反演法。直接測(cè)量法簡(jiǎn)單，但是有時(shí)只能獲得某些深度上的聲速。聲學(xué)反演方法能夠獲得大面積范圍的聲速，但是計(jì)算量大，理

7、論基礎(chǔ)復(fù)雜。相比于以上兩種方法，聲速重構(gòu)具有快速的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)只要有少量幾個(gè)點(diǎn)的聲速數(shù)據(jù)就能重構(gòu)全海深的聲速剖面。由于海洋環(huán)境的復(fù)雜特性，聲速剖面很難用一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)表示，許多學(xué)者已經(jīng)證明，經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)是表示聲速剖面的-種有效的收稿日期：2011-07-11;修回日2011-10-20基金項(xiàng)目：國(guó)家安全重大基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(613110010202)作者簡(jiǎn)介：張維(1984)，男，湖北鐘樣人，博士研究生，研究方向?yàn)楹Ｑ舐晥?chǎng)分析.通訊作者：張維，E-mail:zhan«wei667方法心】?；谠摲椒?，張鎮(zhèn)邁等人利用一段有限深度的實(shí)測(cè)聲速，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)重構(gòu)了淺海的全海深聲速剖面。然而，由

8、于深海聲速測(cè)麓的難度以及海底深度不同等原因可能導(dǎo)致各條歷史聲速剖面測(cè)量的深度差別較大，形成殘缺數(shù)據(jù)，從而使得用該方法重構(gòu)聲速剖面只能計(jì)算到歷史聲速中最淺剖面的深度，無(wú)法重構(gòu)全海深的聲速剖面，類似于短板效應(yīng)。基于以上問(wèn)題，本文先對(duì)殘缺樣本的溫度和鹽度進(jìn)行合理外延，用聲速經(jīng)驗(yàn)公式求得全海深樣本聲速。然后將實(shí)測(cè)聲速表示成樣本平均聲速和樣本的少量幾階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)之和的形式，在己知少髭幾個(gè)深度的實(shí)測(cè)聲速值的條件下，用解方程組的辦法求解經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了全海深聲速剖面的重構(gòu)。1聲速外延已知南中國(guó)海實(shí)測(cè)的28條聲速剖面以及對(duì)應(yīng)的溫度、鹽度曲線分別如圖1、圖2和圖3所示。在圖中，聲速剖面測(cè)量的深淺不

9、一，最深的為1800m,最淺的只有105m。Fig.lOriginalsoundspeedprofile圖2原始溫度Fig.2Originaltemperature鹽度/PSU圖3原始鹽感Fig.3Originalsalinity根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可以知道，由于聲速主要是溫度、鹽度、深度的函數(shù)，隨深度的變化關(guān)系較受雜,而溫度是深度的單一函數(shù)，變化關(guān)系較簡(jiǎn)單，另外鹽度的變化范圍很小'氣因此本文主要對(duì)溫度和鹽度進(jìn)行外延，然后采用聲速經(jīng)驗(yàn)公式(1)來(lái)汁算聲速剖面達(dá)到聲速剖面外延的目的。c=1449.2+&y+Ac75+&T(1)式中，Acr=4.6T-0.55T2+0.000297

10、3d=(1.34-0.01T)(S-35)At=0.016z其中，T是溫度，單位：.C,S是鹽度，用千分?jǐn)?shù)表示，z是深度，單位：mo由圖2可以看出，在海水表層(600m以上)，由于風(fēng)浪以及陽(yáng)光等的作用，溫度隨著深度的增加急劇降低，并且各條曲線之間的差異也較大；而到了深海(1000m以下)溫度隨著深度的增加變化非常緩慢，并且由于缺少了風(fēng)浪和陽(yáng)光的作用，各曲線之間的差異也非常小。因此在1000m以下，溫度可采用各深度平均值作為外延值，然后結(jié)合表層已實(shí)測(cè)的溫度數(shù)據(jù)對(duì)溫度進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。定義砰械以諾女汁為擬合均方根誤差，N為深度點(diǎn)數(shù),r(z)為實(shí)測(cè)溫度，7'(z)為擬合溫度。在擬合過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，

11、多項(xiàng)式的階數(shù)既不能太高也不能太低，太低不能反映出實(shí)測(cè)溫度曲線的細(xì)微變化，太高則可能使得沒有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的深度上.的擬合溫度與整個(gè)溫度曲線的變化趨勢(shì)相差較大。因此在擬合過(guò)程中應(yīng)遵循以下原則：與整個(gè)溫度曲線的變化趨勢(shì)基本一致；均方根誤差盡量??；盡量反映出溫度曲線的細(xì)微變化：在有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的深度末端，擬合溫度與實(shí)測(cè)溫度有很好的過(guò)渡。由于各條溫度曲線變化不完全一致，因此，擬合的階數(shù)應(yīng)不相同。按照以上原則，28條溫度曲線擬合的均方根誤差如圖4所示。圖4中，較大的誤差對(duì)應(yīng)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較淺的溫度曲線，第5條溫度曲線是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中最深的溫度Fig.4Rootmeansquareerroroffitting從圖3可以看到

12、，鹽度在整個(gè)深度范圍內(nèi)的變化都很小，而且鹽度對(duì)聲速的影響也很小，因此在對(duì)鹽度進(jìn)行外延時(shí)，可用各深度上的鹽度均值作為外延的鹽度數(shù)據(jù)。最后，采用式(1)計(jì)算聲速剖面，在有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的深度上用實(shí)測(cè)聲速代替計(jì)算的聲速，外延后的聲速剖面如圖5所示。Fig.5Extendedsoundspeedprofile2聲速剖面重構(gòu)以其中一條聲速剖面作為當(dāng)前實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其余27條聲速剖面作為樣本數(shù)據(jù)，求協(xié)方差矩陣A,R的每一個(gè)元素可以表示為。=寇*,)頂z,)c"2(z/)lN=27(3)式中，E(z)是平均聲速剖面。將樣本聲速的協(xié)方差Fig.6Experientialorthogonalfunctions用

13、樣本平均聲速剖面和K階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)表示實(shí)測(cè)聲速剖面，如式(4)所示同：c(z)=a(z)+ZA(z)其中，為是待求系數(shù)，九是經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)。顯然，式(4)中含有K個(gè)未知系數(shù)，在實(shí)測(cè)聲速和樣本平均聲速中取K個(gè)深度的數(shù)據(jù)作為已知值，解K元一次方程組便可實(shí)現(xiàn)聲速剖面重構(gòu)。首先，采用3階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)重構(gòu)聲速剖面，選取深度60m、300m、700m的數(shù)據(jù)作為已知值，并記為算例1,選取10m、30m、60m的數(shù)據(jù)作為已知值，并記為算例2o兩個(gè)算例下，重構(gòu)的聲速削面及其誤差分別如圖7和圖8所示。算例1的均方根誤差為0.872m-s'1,算例2的均方根誤差為1.539ms通過(guò)對(duì)比可以看到，算例1的重構(gòu)精

14、度明顯要比算例2高，這是因?yàn)樗憷?選取的己知值位于聲速變化較大的地方，也就是說(shuō)，算例1包含了聲速剖面更多的特征信息，因此算例1重構(gòu)的誤差更小。0200400600800親100012001400160018001480150015201540聲速/（ms，）圖7重構(gòu)的聲速剖面Fig.7Reconstructedsoundspeedprofile圖8重構(gòu)誤差Fig.8Errorofreconstruction選取聲速剖面變化較劇烈的聲速數(shù)據(jù)作為己知值，改變經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的階數(shù)，解方程組并重構(gòu)聲速剖面，重構(gòu)的均方根誤差隨階數(shù)的變化如圖9所示。通過(guò)圖9可以看到，對(duì)于聲速變化不是特別復(fù)雜的情況，只要知道

15、聲速曲線變化較大的三個(gè)點(diǎn)的聲速數(shù)據(jù)，采用3階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)足以里構(gòu)聲速剖面。這也從側(cè)面說(shuō)明了本文提出的聲速剖面外延的方法是有效的。隨著經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)階數(shù)的增加，聲0.90.850.80.750.750.6556789幣:構(gòu)的階數(shù)圖9重構(gòu)均方根誤差Fig.9Rootmeansquareerrorofreconstruction速剖面重構(gòu)的均方根誤差逐漸減小，但在5階以上,階數(shù)的增加對(duì)重構(gòu)的精度將不會(huì)有顯著的影響。本文在對(duì)殘缺樣本聲速合理外延的基礎(chǔ)上，在少量幾個(gè)深度點(diǎn)上的實(shí)測(cè)聲速值己知的條件下，采用解多元一次方程組的辦法求EOF系數(shù)，從而重構(gòu)了全海深聲速剖面。結(jié)果表明，采用多項(xiàng)式對(duì)溫度擬合進(jìn)行外延，鹽

16、度取平均進(jìn)行外延，然后根據(jù)聲速經(jīng)驗(yàn)公式求聲速是聲速剖面外延的一種有效方法。其次，對(duì)于聲速剖面變化不是特別復(fù)雜的情況，只需知道聲速剖面變化劇烈的3個(gè)點(diǎn)的聲速數(shù)據(jù)，采用3階經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)足以重構(gòu)聲速剖面。另外，為了提高聲速剖面重構(gòu)的精度，可以增加經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的階數(shù)，而5階以上，階數(shù)的繼續(xù)增加對(duì)精度的提高將不會(huì)有很顯著的影響。參考文獻(xiàn)1 WilmutMJ,TolkfsenD,ChapmanR.EstimatesofgeoacousticmodelparametersfrominversionsofhorizontalandverticallinearraydataJ.IEEEJournalofOcea

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