P103-105：《雞兔同籠》

1、靈寶市第三小學(xué)導(dǎo)學(xué)案學(xué)科數(shù) 學(xué)班 級四（ ）執(zhí)筆人張長波執(zhí) 教時 間2015年 月 日課 題P103-105： 雞兔同籠學(xué)習(xí)目 標(biāo)1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)方法的一般性。教學(xué)重 點會用列表法和假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題。教學(xué)難 點用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。教具準(zhǔn) 備課件、學(xué)具課時安 排 1課時教學(xué)過程教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。 同學(xué)們，你們知道嗎？孫子算經(jīng)是我國古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著，里面描述了很多數(shù)學(xué)名題。其中，有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十

2、四足。問雉、兔各幾何？” 師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？（解釋題意） 今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。 出示題目：雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。 雞和兔各有幾只？ 二、合作探究、學(xué)習(xí)新知： 活動一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。 學(xué)習(xí)方式：自學(xué)教材，小組合作交流 1師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？ 生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？ 師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。 生：雞有2條腿，兔子有4條腿。

3、雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。 2先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？ 學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。 小結(jié)講解：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，并會增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，并會少兩只腳。 活動二：探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。 學(xué)習(xí)方式：自學(xué)教材，小組合作交流。 小組1：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條） 10÷2=5（只）?兔子 8-5=3（只）?雞

4、誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設(shè)法?！?師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？ 小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，并演示。 師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會了用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。 小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。） 3、發(fā)散思考、加深理解。 下面我們來解決書本中的數(shù)學(xué)問題，好嗎？ 出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各有幾只？ 師：我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設(shè)法理解起來比較抽象，現(xiàn)在大家換一種假設(shè)法來思

5、考。你們看，這樣行不行？ 生：是什么樣的假設(shè)法，讓我們先睹為快！ 師：是這樣的，如果讓每只兔子都立起兩條腿，這時，雞和兔的腳數(shù)是相等的，接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢？ 生：每個頭有兩條腿，20個頭是40條腿。（54-40）少了14條腿，正好可以求出兔子的只數(shù)，14除以2等于7。. 生：雞的只數(shù)為：20-7 = 13（只）。師：還有別的做法嗎？怎樣解答？ 生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應(yīng)的是4條腿。共有80條腿，多出26條腿，多出的是13只雞的腿，那么，兔的只數(shù)也可以求出來。 6、小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用列表法。數(shù)目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。 * 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？ 三、鞏固練習(xí) 1、雞兔同籠，有35個頭，94條腿，雞兔各有幾只？ 2、課本105頁“做一做”的1、2題。 四、