對數函數的圖像與性質導學案

1、第7課時對數函數的圖象與性質1.理解對數函數的概念和意義.2.能畫出對數函數的圖象.3.初步掌握對數函數的性質,并會簡單應用.隨著計算機技術的迅速發(fā)展,互聯(lián)網、智能手機的普及,人們已經進入到了信息化時代,任何一個事件都可以快速的傳播,比如微博、微信等通訊平臺都可以快速的傳播信息.假設某人在微博發(fā)布了一條信息,一分鐘后經人轉載變成了兩條,兩分鐘后變成了4條.依次類推,當該條信息經轉載達到了一百萬條以上時,所用的時間是多少?問題1:(1)假設該人發(fā)布的信息經轉載達到了x條時,所用的時間是y分鐘,則y關于x的函數解析式為. (2)已知log252.322,則當x=106時,y的近似值為(取

2、整數值),所以該信息發(fā)布經過分鐘以后,轉載的數量達到了一百萬條. 問題2:對數函數的概念及判斷方法我們把函數叫作對數函數,其中x是自變量,函數的定義域是(0,+),值域是R.只有形如的函數才叫作對數函數.即對數符號前面的系數為,底數,真數是x的形式,否則就不是對數函數.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函數,它們都是由對數函數變化而得到的,都不是對數函數. 問題3:對數函數的圖象與性質y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)圖象(續(xù)表)y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)性質定義域 值域

3、 單調性在(0,+)上是 單調性在(0,+)上是 y取值與x取值的關系:當0<x<1時,; 當x>1時, y取值與x取值的關系:當0<x<1時,; 當x>1時, 問題4:函數y=logax(a>0,且a1)的底數變化對圖象位置的影響觀察圖象,注意變化規(guī)律:(1)上下比較:在直線 x=1的右側,當a>1時,a越大,圖象向右越靠近x軸;當0<a<1時,a越小,圖象向右越靠近x軸.(2)左右比較:比較圖象與y=1的交點,交點的橫坐標越大,對應的對數函數的底數越大.對數函數

4、的圖象(1)已知圖中曲線C1,C2,C3,C4分別是函數y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的圖象,則a1,a2,a3,a4的大小關系是(). A.a4<a3<a2<a1B.a3<a4<a1<a2C.a2<a1<a3<a4D.a3<a4<a2<a1(2)函數y=lg(x+1)的圖象大致是(). 利用對數函數的性質比較大小比較下列各組中兩個值的大小.(1)log23.5與log26.4;(2)log0.81.6與log0.82.7;(3)logm3與logm(m>0,m1);(4)lo

5、g45與log32.與對數函數有關的定義域問題求下列函數的定義域.(1)y=log214x-3;(2)y=log3(2x-1)+1log4x;(3)y=log(x+1)(16-4x).1.(2014年·天津卷)設a=log2,b=log12,c=-2,則().A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a考題變式(我來改編):2.(2014年·山東卷)函數f(x)=1log2x-1的定義域為().A.(0,2)B.(0,2C.(2,+)D.2,+)考題變式(我來改編): 第7課時對數函數的圖象與性質知識體系

6、梳理問題1:(1)y=log2x(2)2020問題2:y=logax(a>0,且a1)y=logax(a>0,且a1,x>0)1大于0且不為1問題3:(0,+)R增函數減函數y<0y>0y>0y<0重點難點探究探究一:【解析】(1)作直線y=1,其與C1,C2,C3,C4的圖象的交點的橫坐標分別為a1,a2,a3,a4,由圖可知a3<a4<a1<a2.(2)y=lg(x+1)的圖象是由y=lg x的圖象向左平移1個單位獲得的,故C正確.【答案】(1)B(2)C【小結】1.直線y=1與對數函數的圖象交點的橫坐標就是底數a的值,在第一象限

7、內對數函數的底數越小,圖象越靠近y軸.2.對數函數的圖象的平移規(guī)律與指數函數的相同,即“上加下減,左加右減”.探究二:【解析】(1)函數y=log2x在(0,+)上是增函數,且3.5<6.4,log23.5<log26.4.(2)函數y=log0.8x在(0,+)上是減函數,且1.6<2.7,log0.81.6>log0.82.7.(3)當m>1時,函數y=logmx在(0,+)上是增函數,又3<,logm3<logm;當0<m<1時,函數y=logmx在(0,+)上是減函數,又3<,logm3>logm.(4)log45>

8、;log44=1,log32<log33=1,log45>log32.【小結】同底的對數,可利用對數函數的單調性比較兩對數值的大小;對底數m的大小不確定時,應按m>1和0<m<1兩種情況分別比較;當底數不同時,可借助中間量比較.探究三:【解析】(1)要使函數有意義,則14x-3>0,即4x-3>0,x>34,故所求函數的定義域是x|x>34.(2)要使函數有意義,則2x-1>0,log4x0,x>0,即x>12,x1,x>0.即x>12,且x1.故所求函數的定義域是(12,1)(1,+).(3)要使函數有意義,則16-4x>0,x+1>0,x+11,即x<2,x>-1,x0.即-1<x<2,且x0.故所求函數的定義域是x|-1<x<2,且x0.【小結】(1)求函數的定義域,就是求自變量的取值范圍,求解過程應當考慮以下幾個方面:分母不能為零;根指數為偶數時,被開方數非負;對數的真數大于零,底數大于零且不為1.(2)本題中對數式擔當了一定的“角色”(分母),因此對于使得函數式成立的每一個條件都要考慮全面,將所有條件列出后取其交集.全新視角拓展1.【解析】因為>2,所以a=log2>1.又因為&g