導數(shù)與定積分測試題

1、高二理科數(shù)學導數(shù)與定積分測試題（日期：2015年3月19日 時間：120分鐘）1、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1. =（ ） A. 1 B. C. D.2. 曲線的一條切線平行于直線，則切點P0的坐標為() A(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8)3. 函數(shù)在處的導數(shù)等于（ ）A. 1 B.2 C.2 D.4 4. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 5. 若( ) A. 9 B.-3 C. 3 D. -3或36.已知函數(shù)，則函數(shù)（ ） A. 在 處取得極小值 B. 在 處取得極大值 C.在

2、處取得極小值 D. 在 處取得極大值 7.函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導，的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象為() 8.若函數(shù)在區(qū)間-2,-1上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為（ ）A.-5 B.7 C.10 D.-199已知在(1,2)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10. （ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足且的導數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 曲線在點(-1,-1)處

3、的切線方程為_ 14. _15. 由曲線和直線，所圍成平面圖形的面積為_ 16.已知函數(shù)既存在極大值也存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是_ 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)若函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的極值18. (12分)已知函數(shù)在與處取得極值.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間-2.2上的最大值與最小值.19. (12分)已知.(1)若當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若關于x的方程在區(qū)間0,2上恰有兩個相異的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.20. (12分)一艘輪船在航行中

4、的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為10km/h時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以多大的速度航行時，能使每千米的費用總和最少？21. (12分)設a為實數(shù)，函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)當且時，求證：.22. (12分)設已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設，若對任意的均存在使得，求a的取值范圍.2015年3月18日高二（理科）數(shù)學測試題答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）題號123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. _ 14. _

5、15._ 16._三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(10分)解：由已知，的定義域為，且解得，x(0,1)1 (1,2) 2 (2,+)f(x) 0 + 0 f(x)極小值極大值（1）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（1,2），單調(diào)減區(qū)間為（0,1）和（2，+）（2）由上表知，18.（12分）解：（1）由題意，解得，.經(jīng)檢驗，符合題意. (2)由（1）知，得， f(x) +00+ f(x)極大極小又由上表知，f(x)在區(qū)間-2,2上，有19.（12分）解：由題意，不等式f(x)-m<0恒成立，即f(x)<m恒成立，即f(x)max<m的

6、定義域為（-1，+）且解得，（1）在區(qū)間上，有： x f(x) _ 0 +f(x)極小又，即由上表可知，, （2）設，令，得，0（0，1）1（1，2）201極小值方程可化為，若在0，2上有兩個相異實根，則，故所求的取值范圍是20.（12分）學與測原題：1.4生活中的優(yōu)化問題-活學活用2提示：設速度為x km/h, 則每千米的總費用得 x f(x) _ 0 +f(x)極小由上表知，當x=20時，有最小值.即當輪船以20km/h的速度行駛時，每千米的費用總和最少.21.（12分）解：（1）的定義域為R,得 x f(x) _ 0 +f(x)極小所以，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為極小值，無極大

7、值（2）設則由（1）知，所以由（1）中表格知，又，所以，即，所以在(0，+)恒成立.從而，在(0，+)上單調(diào)遞增.所以，在(0，+)上，所以，22.（12分）解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+）當a=0時，函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+)上單調(diào)遞減；當a0時，得，當a<0時，有： xf(x)+ 0 f(x)極大函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+)上單調(diào)遞減；時，得，則：在（0，+）上恒成立.所以，f(x)在（0，+）上單調(diào)遞增.當時，則： f(x) +00+ f(x)極大極小所以，函數(shù)f(x) 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，則： f(x) +00+ f(x)極大極小所以，函數(shù)f(x) 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當時，函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+)上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)f(x) 在和上單調(diào)遞增，在上單