13等差等比數(shù)列

1、等差、等比數(shù)列一、 知識梳理1. 如果一個數(shù)列 ，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 來表示2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 _ =_ 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式_ =_ 3. 等差中項(xiàng)：是的等差中項(xiàng)_4. 若是等差數(shù)列，則_5. 證明等差數(shù)列的方法： _ _6. 如果一個數(shù)列 ，那么這個數(shù)列叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，常用 來表示7. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 _=_，前n項(xiàng)和公式 8. 等比中項(xiàng)： 是的等比中項(xiàng) 9. 若是等比數(shù)列，則_10. 等比數(shù)列的證明方法： 二、 填空題1.（*）等差數(shù)列中，若，則= 若，則=_2.（*）等比數(shù)列中，若 ，若 3.（*）已知等比數(shù)列

2、中，則公比的值是 4.（*）在等差數(shù)列中，若，則 5.（*）在等差數(shù)列中，問，最小6.（*）等比數(shù)列滿足，則 7.（*）兩等差數(shù)列和，它們前n項(xiàng)和分別為和，若，則_8.（*）數(shù)列成等差，成等比，則的范圍是 9.（*）已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為 _10.（*）方程四根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則方法提煉： 三、 解答題11.（*）已知是一個等差數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式；求的前項(xiàng)和的最大值方法提煉： 12.（*）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中且成等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明方法提煉： 13.（*）已知等差數(shù)列中，公差其前項(xiàng)和為，且滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若新數(shù)列：也是等差數(shù)

3、列，求非零常數(shù)方法提煉： 14.（*）設(shè)無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若 求滿足的正整數(shù)求所有的無窮等差數(shù)列，使得對一切正整數(shù)k都有成立方法提煉： 15.（*）已知數(shù)列是各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及（2）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.方法提煉： 答案：1.29，10 2.-3或3，3 3.1或 4. 20 5. 56. 102 7. 8. 9. 2101 10. 11. （1）設(shè)的公差為，由題意有故1（2）所以當(dāng)時取最大值為412.由題意知：13. （1）因?yàn)?，得所以?），則成等差數(shù)列則 故此時，成等差數(shù)列14. （1）