衛(wèi)星問題分析(高中物理大難點(diǎn)突破)

1、1 / 11衛(wèi)星問題分析 1 1（高中物理 1010 大難點(diǎn)突破 ）一、難點(diǎn)形成原因： 衛(wèi)星問題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運(yùn)動定律、 運(yùn)動學(xué)基本規(guī)律、能量 守恒定律、萬有引力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。其之所以 成為高中物理教學(xué)難點(diǎn)之一，不外乎有以下幾個方面的原因。1 1、不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導(dǎo)致認(rèn)知負(fù)遷移 由于高中學(xué)生認(rèn)知心理的局限性以及由牛頓運(yùn)動定律研究地面物體 運(yùn)動到由天體運(yùn)動規(guī)律研究衛(wèi)星問題的跨度，使其對衛(wèi)星、飛船、空 間站、航天飛機(jī)等天體物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)以及對地球表面物體隨地球自 轉(zhuǎn)的運(yùn)動學(xué)特點(diǎn)、 受力情形的動力學(xué)特點(diǎn)分辯不清， 無法建立衛(wèi)星或 天體的勻速圓周運(yùn)動的物理學(xué)模型

2、（包括過程模型和狀態(tài)模型） ，解 題時自然不自然界的受制于舊有的運(yùn)動學(xué)思路方法， 導(dǎo)致認(rèn)知的負(fù)遷 移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。2 2、不能正確區(qū)分衛(wèi)星種類導(dǎo)致理解混淆 人造衛(wèi)星按運(yùn)行軌道可分為低軌道衛(wèi)星、 中高軌道衛(wèi)星、 地球同步軌 道衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽同步軌道衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌 道衛(wèi)星；按科學(xué)用途可分為氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學(xué)衛(wèi) 星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。 。由于不同稱謂的衛(wèi)星對應(yīng)不同 的規(guī)律與狀態(tài)，而學(xué)生對這些分類名稱與所學(xué)教材中的衛(wèi)星知識又不 能吻合對應(yīng)，因而導(dǎo)致理解與應(yīng)用上的錯誤。3 3、 不能正確理解物理意義導(dǎo)致概念錯誤 衛(wèi)星問題中有諸多的名詞與概念， 如，衛(wèi)

3、星、雙星、行星、恒星、黑 洞；月球、地球、土星、火星、太陽；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星的自身 半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星 所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對 接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。 。因?yàn)椴磺? / 11楚衛(wèi)星 問題涉及到的諸多概念的含義， 時常導(dǎo)致讀題、 審題、 求解過程中概 念錯亂的錯誤。4 4、不能正確分析受力導(dǎo)致規(guī)律應(yīng)用錯亂 由于高一時期所學(xué)物體受力分析的知識欠缺不全和疏于深化理解， 牛 頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動規(guī)律、曲線運(yùn)動知識的不熟悉甚至于淡忘，以 至于不能將這些知識遷移并應(yīng)用于衛(wèi)星運(yùn)行原理的分析， 無法建立正 確

4、的分析思路，導(dǎo)致公式、 規(guī)律的胡亂套用，其解題錯誤也就在所難 免。5 5、不能全面把握衛(wèi)星問題的知識體系，以致于無法正確區(qū)分類近知 識點(diǎn)的不同。如， 開普勒行星運(yùn)動規(guī)律與萬有引力定律的不同；赤道 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速 度的不同；月球繞地球運(yùn)動的向心加速度與月球軌道上的重力加速度 的不同； 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心加速度與切向加速度的不同； 衛(wèi)星的 運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同；由萬有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個 等量關(guān)系式的不同； 天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同； 兩個 天體之間的距離 L與某一天體的運(yùn)行軌道半徑的不同。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識點(diǎn)的

5、異同時才能正確的分析求解 衛(wèi)星問題。 二、難點(diǎn)突破策略：（一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律：1 1、衛(wèi)星的概念： 由人類制作并發(fā)射到太空中、 能環(huán)繞地球在空間軌道上運(yùn)行 （至少一 圈）、用于科研應(yīng)用的無人或載人航天器，簡稱人造衛(wèi)星。高中物理 的學(xué)習(xí)過程中要將其抽象為一個能環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的物體。3 / 112 2、適用的規(guī)律： 牛頓運(yùn)動定律、萬有引力定律、開普勒天體運(yùn)動定律、能量守恒定律 以及圓周運(yùn)動、曲線運(yùn)動的規(guī)律、電磁感應(yīng)規(guī)律。 。均適應(yīng)于衛(wèi)星 問題。但必須注意到“天上”運(yùn)行的衛(wèi)星與“地上”運(yùn)動物體的受力情況的根本區(qū)別。（二）認(rèn)清衛(wèi)星的分類： 高中物理的學(xué)習(xí)過程中，無須知道各種衛(wèi)星及其軌道

6、形狀的具體分 類，只要認(rèn)清地球同步衛(wèi)星（與地球相對靜止）與一般衛(wèi)星（繞地球 運(yùn)轉(zhuǎn)）的特點(diǎn)與區(qū)別即可。（1 1）、地球同步衛(wèi)星：1、同步衛(wèi)星的概念：所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對于地球靜止、 處在特定高度的軌道上、 具有特定速度且與地球具有相同周期、 相同 角速度的衛(wèi)星的一種。2、同步衛(wèi)星的特性：不快不慢-具有特定的運(yùn)行線速度（V=3100m/sV=3100m/s）、特定的角速度（3=7.26x10-5=7.26x10-5 rara d/sd/s ）和特定的周期（T=24T=24 小時）4 / 11不高不低- -具有特定的位置高度和軌道半徑，高度H=3.58H=3.58 x107m.x107m.軌道

7、半徑 r=4.22r=4.22 x107m.x107m.不偏不倚- -同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地 球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能靜止 在赤道上方的特定的點(diǎn)上。證明如下： 如圖 4-14-1 所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道 A A 上跟著地球的自 轉(zhuǎn)同步地勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星運(yùn)動的向心力來自地球?qū)λ囊?F引，F(xiàn)引中除用來作向心力的 F 1 1 夕卜，還有另一分力 F 2 2,由于 F 2 2 的 作用將使衛(wèi)星運(yùn)行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在 穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。G?罟二 h=R-Rh=R-R 地 是一個定值。(h(h 是同步衛(wèi)星距離地面的高度) )因此，同步衛(wèi)星一定具有特定的

8、位置高度和軌道半徑。3、同步衛(wèi)星的科學(xué)應(yīng)用：同步衛(wèi)星一般應(yīng)用于通訊與氣象預(yù)報， 高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與 氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。(2)、一般衛(wèi)星：1、定義：一般衛(wèi)星指的是，能圍繞地球做圓周運(yùn)動，其軌道半徑、軌道平面、圖 4-15 / 11運(yùn)行速度、運(yùn)行周期各不相同的一些衛(wèi)星。2、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關(guān)系:Mmv2:GMi11由GLm得：v r即v r（r r 越大v越小）3、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關(guān)系：GMmm 2rGM1由=得：r3即r3； （ r r 越大 3 越小）4、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系：21: 23Mm2T_4 r|由Gmr得：Y即 T啟（r r 越大 T越大）,（3 3）

9、雙星問題兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點(diǎn)做勻速 圓周運(yùn)的星體，叫做雙星.雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速 圓周運(yùn)動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供.由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動，所以它們的運(yùn)動周期是相等的，角速度 也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比.（三）運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的思維基礎(chǔ)：1光年，是長度單位，1 1 光年二 9.469.46X 10121012 千米V4R32認(rèn)為星球質(zhì)量分布均勻，密度V，球體體積3，表面積S 4 R23地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約 365365 天，折合 8

10、7608760 小時），自轉(zhuǎn)周期是 一天（約2424 小時）。4月球繞地球運(yùn)行周期是一個月（約 2828 天，折合 672672 小時；實(shí)際是6 / 1127.327.3 天）5圍繞地球運(yùn)行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。7 / 11面運(yùn)動時，P =3=3n /GT2/GT2）發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入停泊軌道（圓形軌道，高度 200200300km300km）,當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面時，點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道），當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時，點(diǎn)火,進(jìn)入靜止軌道（冋步軌道）。如圖 4-24-2 所示。明確三個宇宙速度：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）:v-7.9

11、v-7.9 千米/秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）第二宇宙速度（脫離速度）:v=11.2v=11.2 千米/秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）:v-16.7v-16.7 千米/秒。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的發(fā)射衛(wèi)星時，火箭要克服地球引力做功。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運(yùn)行過程中要受到空氣阻力, 動能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。視天體的運(yùn)動近似看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力都是來自萬有引力,即mgma向2v mmrr應(yīng)用時根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析天體質(zhì)量 M、密度 p的估算:測出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓周運(yùn)動的半徑 r r 和周期 T,Mm由 5

12、r得:GT2M 3 rL GT（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表.同步軌圖 4-28 / 11最小發(fā)射速度）人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的， 但是發(fā) 射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多， 所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠(yuǎn) 的軌道，在地面上的發(fā)射速度就越大。三、運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的基本要點(diǎn)1 1、必須區(qū)別開普勒行星運(yùn)動定律與萬有引力定律的不同 開普勒行星運(yùn)動定律開普勒第一定律： 所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道均是橢圓， 太陽 處在這些橢圓軌道的一個公共焦點(diǎn)上。開普勒第二定律（面積定律） ：太陽和運(yùn)動著的行星之間的聯(lián)線，在 相等的時間內(nèi)掃過的面積總相等。開普勒第三定律（周期定律） ：各個行星繞太陽公

13、轉(zhuǎn)周期的平方 和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。 若用 r r 表示橢圓軌道的半 長軸，用T T 表示行星的公轉(zhuǎn)周期，則有 k=r3T2k=r3T2 是一個與行星無關(guān)的 常量。開普勒總結(jié)了第谷對天體精確觀測的記錄， 經(jīng)過辛勤地整理和計(jì) 算，歸納出行星繞太陽運(yùn)行的三條基本規(guī)律。 開普勒定律只涉及運(yùn)動 學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。 開普勒定律為萬有引力定律的提出奠定了理 論基礎(chǔ)，此三定律也是星球之間萬有引力作用的必然結(jié)果。（2）萬有引力定律萬有引力定律的內(nèi)容是： 宇宙間一切物體都是相互吸引的， 兩個物體間的引力大小， 跟它們的 質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。萬有引力定律的公式是:G

14、mm9 / 11F=F= = , （G =6.67=6.67X10 1111 牛頓米 2 2/千克 2 2,叫作萬有引 力恒量）。萬有引力定律的適用條件是：嚴(yán)格來說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用， 當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn) 大于物體本身大小時公式也近似適用，但此時它們間距離 r r 應(yīng)為兩物 體質(zhì)心間距離。（3 3）開普勒行星運(yùn)動定律與萬有引力定律的關(guān)系：萬有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽（或恒星）運(yùn)動的宇宙現(xiàn)象推知 行星所需要的向心力必然是由太陽對行星的萬有引力提供， 進(jìn)而運(yùn)用 開普勒行星運(yùn)動定律推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 . .開普勒行星運(yùn)動定 律是萬有引力定律的理論基礎(chǔ)。開普勒行星運(yùn)動定律從軌道形

15、狀、運(yùn)動速度、轉(zhuǎn)動周期、軌道半徑等 方面描述、揭示了行星繞太陽（或恒星）運(yùn)動的宇宙現(xiàn)象，表明了天 體運(yùn)動運(yùn)動學(xué)特征和規(guī)律。萬有引力定律是從行星轉(zhuǎn)動所需要的向心 力來源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽（或恒星）以及宇宙萬物間的引力 關(guān)系，描述的是行星運(yùn)動的動力學(xué)特征與規(guī)律。例 1 1:世界上第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行軌道的長軸比第二顆 人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸短8000km,8000km,第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是 96.2mi96.2mi n,n,求第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌 道的長軸和第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期（已知地球質(zhì)量M= 5 . . 9 8 X1024kg)

16、X1024kg)10 / 11【審題】本題中第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸與第二顆人 造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期均是待求量，僅由開普勒行星運(yùn)動定 律難以求解。因此可以假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬有引 力提供向心力的關(guān)系求出引衛(wèi)星的 R3T2R3T2， 又由開普勒第三定律知，所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的 r3/Tr3/T2 2值均相等，只要把假想衛(wèi)星的 R3T2R3T2 題中的二衛(wèi)星的 r3/T2r3/T2 值相比較即可求得結(jié)論?！窘馕觥考傧胗幸活w近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由于萬有引力提供向心力，則GMm/R2=m4GMm/R2=m4 n 2 2 R R /T2/T2 解之得 K=K= R

17、3T2=GM/4R3T2=GM/4 n 2 2,再設(shè)第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸為 a,a,第二顆人造地球 衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為 T T,由開普勒第三定律得 K K = = ( (a/2a/2) 3T123T12= =(a/2+4000a/2+4000) 3T223T22由以上二式得，a=1.47a=1.47X 107m.107m. T2=96.3T2=96.3 mimi n.n.【總結(jié)】由于此題中有兩個待求物理量，單純地運(yùn)用萬有引定律或開 普勒行星運(yùn)動定律難以求解，故而聯(lián)立兩個定律合并求 解。同時，再假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力的關(guān)系求出衛(wèi)星的R3T2R3T2，由開普勒圖 4-3第三定律得知所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的r3T2r3T2 值均相等，找出等量關(guān)系即可求解。這種虛擬衛(wèi)星的思路十分重要，也是此題求解的切入口。io / 11例 2 2:如圖 4-34-3 所示，在均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心邊線上、與球心相距d d 的質(zhì)點(diǎn) m m 的引力是多大？【解析】 把整個球體對質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分 對質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可求解完整的均質(zhì)球體對球外質(zhì)點(diǎn)m m 的引力此引力可以看成是挖去球穴后的剩余部分對質(zhì)點(diǎn)的引力F1F1 與半徑為R/2R/2