05函數(shù)單調(diào)性

1、函數(shù)的單調(diào)性一、復(fù)習(xí)目標(biāo)（1）理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)最大（?。┲档母拍罴捌鋷缀我饬x；（2）掌握研究函數(shù)單調(diào)性的常用方法，以及運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域等方面的應(yīng)用。（3）考試說(shuō)明要求： B級(jí)二、知識(shí)梳理1單調(diào)性的定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值時(shí)，（1）若，則f(x)在上是增函數(shù)。（2）若，則f(x)在上是減函數(shù)。2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的定義：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是或，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有單調(diào)性，叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。3判別函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）定義法：利用定義嚴(yán)格判斷；（2）利用函數(shù)的

2、運(yùn)算性質(zhì)：如若f(x),g(x)為增函數(shù)，則f(x)+g(x)為增函數(shù)，為減函數(shù)（f(x)>0）為增函數(shù)（f(x)0）f(x)g(x)為增函數(shù)（f(x)>0,g(x)>0）-f(x)為減函數(shù)。4利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系判斷單調(diào)性：法則是：，即兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為，若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為。5圖象法6導(dǎo)數(shù)法：（1）若f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)f(x)>0時(shí)，f(x)為函數(shù)，當(dāng)f(x)<0時(shí)，f(x)為函數(shù)；反之也真。7函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)確定的區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制。如：8熟練掌握函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)化方法，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化

3、為熟悉的簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，縮短對(duì)問(wèn)題的判斷過(guò)程，即轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)、二次函數(shù)、指、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。三、復(fù)習(xí)內(nèi)容：例1、【例1】判斷下列函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性.（1）y=x+1；（2）y=；（3）y=x22x+5；（4）y=.方法提煉： 例2、證明：函數(shù)f（x）=-x3+1是R上的減函數(shù).變式：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，其中a>0求證：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間0,+)上是單調(diào)函數(shù)方法提煉： 例3、（1）求函數(shù)y=log0.7（x2-3x+2）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知f（x）=8+2x-x2,若g（x）=f（2-x2），試確定g（x）的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性方法提煉： 例4、（1）

4、如果二次函數(shù)f（x）=x2（a1）x+5在區(qū)間上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍；（2） 函數(shù)f（x）=log9在1,+)上是增函數(shù)，求a的取值范圍變式： 如果二次函數(shù)f（x）=x2（a1）x+5在區(qū)間上具有單調(diào)性，求a的取值范圍.方法提煉： 例5、已知函數(shù)f（x）是定義在-1,1上的增函數(shù)，且f(x-1)<f(1-3x)，求x的取值范圍.方法提煉： 四、課后作業(yè)：1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_2、設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3、函數(shù)的值域是_4、設(shè)則5、已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的大小關(guān)系為 .6、函數(shù)y= (x2-5x+6)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).7、已知函數(shù)f（x）=，若f（2-a2）>f（a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.8、已知：函數(shù)f（x）=x2+4（1-a）x+1在