有限元考試試題

1、.是非題（認(rèn)為該題正確，在括號(hào)中打，；該題錯(cuò)誤，在括號(hào)中打x。）（每小題2分）1 ）用加權(quán)余量法求解微分方程，其權(quán)函數(shù)V和場(chǎng)函數(shù)u的選擇沒(méi)有任何限制。（）2 ）四結(jié)點(diǎn)四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標(biāo)x、y的一次函數(shù)。（）3 ）在三角形單元中，其面積坐標(biāo)的值與三結(jié)點(diǎn)三角形單元的結(jié)點(diǎn)形函數(shù)值相等。（）4 ）二維彈性力學(xué)問(wèn)題的有限元法求解，其收斂準(zhǔn)則要求試探位移函數(shù)C1連續(xù)。（）5 ）有限元位移法求得的應(yīng)力結(jié)果通常比應(yīng)變結(jié)果精度低。（）6 ）等參單元中Jacobi行列式的值不能等于零。（）7 ）在位移型有限元中，單元交界面上的應(yīng)力是嚴(yán)格滿足平衡條件的。（）8 ）四邊形單元的Jacobi行列式是常數(shù)

2、。（）9）利用高斯點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力精度的改善時(shí)，可以采用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點(diǎn)的形函數(shù)進(jìn)行應(yīng)力插值。（）10）一維變帶寬存儲(chǔ)通常比二維等帶寬存儲(chǔ)更節(jié)省存儲(chǔ)量。（）選擇題（共20分，每小題2分）1 在加權(quán)余量法中，若簡(jiǎn)單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù)，這類方法稱為（A）配點(diǎn)法（B）子域法（C）伽遼金法2 等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用的結(jié)點(diǎn)和的插值函數(shù)。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同3 有限元位移模式中，廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)與相等。（A）單元結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（B）單元結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)（C）場(chǎng)變量個(gè)數(shù)4 采用位移元計(jì)算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較，一般。（A

3、）近似解總小于精確解（B）近似解總大于精確解（C）近似解在精確解上下震蕩（D）沒(méi)有規(guī)律5如果出現(xiàn)在泛函中場(chǎng)函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少是完全多項(xiàng)式。（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次6 與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了形式，因此，不用進(jìn)行回代計(jì)算。（A）上三角矩陣（B）下三角矩陣（C）對(duì)角矩陣7 對(duì)稱荷載在對(duì)稱面上引起的分量為零。（A）對(duì)稱應(yīng)力（B）反對(duì)稱應(yīng)力（C）對(duì)稱位移（D）反對(duì)稱位移8 對(duì)分析物體劃分好單元后，會(huì)對(duì)剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。（A）單元編號(hào)（B）單元組集次序（C）結(jié)點(diǎn)編號(hào)9 n個(gè)積分點(diǎn)的高斯積分的精度可達(dá)到階。（A）n-1（

4、B）n（C）2n-1（D）2n10 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣K的。（A）對(duì)稱性（B）稀疏性（C）奇異性三簡(jiǎn)答題（共20分，每題5分）1、簡(jiǎn)述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn)。2、簡(jiǎn)述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項(xiàng)式）的一般原則。3、簡(jiǎn)述有限單元法的收斂性準(zhǔn)則。1）總體應(yīng)力磨平、（2）單元應(yīng)力磨平和（3）分片 低）和計(jì)算速度（快 慢）進(jìn)行排序。1、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為 長(zhǎng)及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖中所示。求（1）形函數(shù)矩陣N（2）應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S（3）單元?jiǎng)偠染仃嘖et,彈性模量為 E ,泊松比v = 0 ;單元的邊4、考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果的方法（應(yīng)力磨平，請(qǐng)分

5、別將它們按計(jì)算精度（高四.計(jì)算題（共40分，每題20分）2、圖2（a）所示為正方形薄板，其板厚度為t,四邊受到均勻荷載的作用，荷載集度為1N/m2,同時(shí)在y方向相應(yīng)的兩頂點(diǎn)處分別承受大小為2N/m且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設(shè)薄板材料的彈性模量為E,泊松比v=0。試求（1）利用對(duì)稱性，取圖（b）所示1/4結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，并將其劃分為4個(gè)面積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給出可供有限元分析的計(jì)算模型（即根據(jù)對(duì)稱性條件，在圖（b）中添加適當(dāng)?shù)募s束和荷載，并進(jìn)行單元編號(hào)和結(jié)點(diǎn)編號(hào)）。（2）設(shè)單元結(jié)點(diǎn)的局部編號(hào)分別為i、j、m,為使每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嘖e相同，試在圖（b）中正確標(biāo)出每個(gè)單元

6、的合理局部編號(hào)；并求單元?jiǎng)偠染仃嘖e。（3）計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載。（4）應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。(b)同濟(jì)大學(xué)本科課程期終考試統(tǒng)一命題紙A卷標(biāo)準(zhǔn)答案20072008學(xué)年第二學(xué)期.是上題（認(rèn)為該題正確，在括號(hào)中打，；該題錯(cuò)誤，在括號(hào)中打x。）（每小題2分）xVV.單項(xiàng)選擇題（共20分，每小題2分）CBBCBCDCCC.簡(jiǎn)答題（共20分，每小題5分）1、答：（答對(duì)前3個(gè)給4分）（1）對(duì)稱性；（2）奇異性；（3）主對(duì)角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布2、答：一般原則有廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)該與結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)相等;(2)（4）3、答：選取多項(xiàng)式時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和坐標(biāo)

7、的一次項(xiàng)必須完備;多項(xiàng)式的選取應(yīng)由低階到高階；盡量選取完全多項(xiàng)式以提高單元的精度。完備性要求，協(xié)調(diào)性要求具體闡述內(nèi)容4、答：計(jì)算精度（1）（3）計(jì)算速度（2）（3）四.計(jì)算題1、解：設(shè)圖1所示的各點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)1（a,（2）（1）于是,可得單元的面積為0),點(diǎn)2(a,a),點(diǎn)12Aa,及23(0(2(30)分）分）(7分)形函數(shù)矩陣N為(2)NiNiN1應(yīng)變矩陣1=(0axay)a11=(00Lxay)a12=(a-ax0|_y)aB和應(yīng)力矩陣S分別為N-，IN1二N1IN2IN3I(7分)-a01B3-a0010-a-a2、解:12a(3)單元?jiǎng)偠染仃嘖K11Ke=BTDBtA=K21:K31對(duì)稱性及計(jì)算模型正確（2）（4）0-a0匚S=a,S300a=0I0-1a2-0ISi（6分）DBb2b31ia0正確標(biāo)出每個(gè)單元的合理局部編號(hào)求單元?jiǎng)偠染仃嘖e計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載=旦43-1-1-1-2-2-1-1（5分）（3分）（4分）（3分）(5)應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程(不需要求解)(5分)10-1-120-2El|3141對(duì)3稱0100-2-10-1201一2-2006-161對(duì)6稱01-2一16V2U3V3r.3i20-1t-11012111-11mj2645m1N/mA、