志航教育圓錐曲線大題

1、絕密啟用前志航教育圓錐曲線大題專練數(shù)學(xué)（文）試卷1.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程. 2.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.（）求拋物線的方程；（）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .3.已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)（）求弦的長度；（）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)4.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上.已知該拋物線上一點(diǎn)A(1，m)到焦點(diǎn)的距離為3.(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線ykx2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且A

2、B中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值5.( 12分) 已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個定點(diǎn)和的距離之和為4（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程6.已知點(diǎn)M（2，0），N（2，0），動點(diǎn)P滿足條件,記動點(diǎn)P的軌跡為W 1）求W的方程 2）若A、B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值7.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.試卷答案1.（）由題意知, 1分解得 3分故橢圓方程為 4分（）設(shè)當(dāng)k不存在時，直線方程為，不符合題意 5分當(dāng)k存在時，設(shè)直線方程為， 聯(lián)立，消去，得：， 6分由題意，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，必

3、有兩個交點(diǎn)，方程必有實(shí)根（或計(jì)算） 7分 8分若，則， 9分代入上式，可得，消去，解得. 13分所求直線方程為 14分2.（）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個坐標(biāo)為，2分，4分，.6分（）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，此時即有所以. 8分 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為方程組得所以10分因?yàn)樗运?由得.12分3.()設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,>0 法一：又由韋達(dá)定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得：x=1或4，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2)、（4,4）|AB|=()設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d,則,SPAB=··=12， ，解得或P點(diǎn)為（9，6）或（4，-4）略4.5.（1）由題意得，所以點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上，由解得 所以曲線的方程為5分（2）由題意得直線的斜率存在并設(shè)為，并設(shè) 直線的方程為 ，由得的， 8分 又 而亦即 10分由此得解得所以直線的方程為或12分6.1）2）當(dāng)ABx軸時，所以2， 當(dāng)AB不垂直x軸時，設(shè)直線AB的方程是，聯(lián)立消去y,有，所以，因?yàn)?，所?gt;2綜上，最小值為2略7.（1）由題意得 解得，橢圓C的方程