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文檔簡介

1、12.3.1等腰三角形性質(zhì)教案【教學目標】1、知識技能性目標:使學生通過試驗猜想、主動探究的學習活動,發(fā)現(xiàn)并認同等腰三角形的性質(zhì)定理及推論,探索歸納出它們的證明方法,并能用其解決實際問題。2、過程方法性目標:讓學生經(jīng)歷實驗探究解決收獲的學習過程,體會發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的思想,從中感悟證明結(jié)論的方法和樂趣。3、情感價值觀目標:引導學生對圖形觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣,使其個性得以充分張揚?!窘虒W重點】學生了解、感悟等腰三角形的性質(zhì)定理,歸納總結(jié)其證明。【教學難點】等腰三角形常用輔助線的作法【教學方法】創(chuàng)設情境主體探究合作交流應用提高【教學工具】 長方形的紙片、剪刀【教學過程】一、創(chuàng)

2、設問題情境,激發(fā)學生興趣,引出本節(jié)內(nèi)容活動1 觀察圖片,找出三角形活動2 如圖(1),把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得到的ABC有什么特征?你能畫出具有這種特征的三角形嗎?圖(1)學生活動設計:學生動手操作,從剪出的圖形觀察ABC的特點,可以發(fā)現(xiàn)AB=AC教師活動設計:讓學生總結(jié)出等腰三角形的概念:有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形,相等的兩邊叫作腰,另一邊叫作底邊,兩腰的夾角叫作頂角,底邊和腰的夾角叫作底角如圖(2):圖(2)ABC中,若AB=AC,則ABC是等腰三角形,AB、AC是腰、BC是底邊、A是頂角,B和C是底角二、自主探究、合作交流,探究等腰三角形的性質(zhì)

3、活動2把活動1中剪出的ABC沿折痕AD對折,找出其中重合的線段,填入下表:重合的線段重合的角AB=ACB=CAD=ADADB=ADCDC=DBBAD=DAC從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎?學生活動設計:學生經(jīng)過觀察,獨立完成上表,然后小組討論交流,從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動設計:引導學生歸納:性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸為頂角角平分線(或底邊上的高線或底邊上的中線)所在直線。活動3 你能用所學知識驗證上述性質(zhì)嗎? 問題:如圖(3),已知ABC中,A

4、B=AC。(1) 求證:B=C;(2) AD平分A,ADBC圖(3)學生活動設計:學生在獨立思考的基礎上進行討論,尋找解決問題的辦法,若證B=C,根據(jù)全等三角形的知識可以知道,只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可,于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形,做BC邊上的中線AD,證明ABD和ACD全等即可,根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動設計:讓學生充分討論,根據(jù)所學的數(shù)學知識利用邏輯推理的方式進行證明,證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性解答在ABD和ACD中所以ABDACD(SSS),所以B=C,BAD=CAD,ADB=ADC90°添加輔助線的方法多樣,讓學生在去討論交流。也為下邊

5、的講解做鋪墊。活動4如圖(4),位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警,當時測得AB如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā),能不能大約同時趕到出事地點(不考慮風浪因素)?學生活動設計: 學生首先獨立思考,然后可以分組討論,觀察問題中的條件,發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件AB下,線段AO和BO是否相等,證明兩條線段相等,可以考慮這兩條線段所在的三角形全等,而圖中沒有別的三角形,因此需要構(gòu)造全等的三角形圖(4)學生活動設計:教師啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì),讓學生探索“AO=BO”成立的原因,引導學生構(gòu)造全等三角形:過O作OCAB于點C,利用AAS可以證明OAC和OBC全等,進而得到AO=BO最后歸納

6、出等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)解答過點O作OCAB于點C,由AB、ACO=BCO、OC=OC易證AOCBOC,進而得到AO=BO三、應用提高、拓展創(chuàng)新問題1如圖(5),在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各個內(nèi)角的度數(shù)圖(5) 學生活動設計:學生小組合作、分組討論,交流教師活動設計:引導學生分析圖形中的關于角的數(shù)量關系(三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角)發(fā)現(xiàn):(1)ABC=ACBCDBAABD;(2)AABD;(3)A2C180°若設Ax,則有x4x180°,得到x36°,進一步得到兩個底角的度數(shù)解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD (等邊對等角)設A=x °,則BDC= A+ ABD=2x °,從而ABC= C= BDC=2x °,于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,在ABC中, A=36°,ABC=C=72°問題2 一次數(shù)學課上,老師布置了一道幾何證明題,通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法,聰明的你們,能找出幾種證明方法呢?試試看吧!如圖,已知ABC中,AB=AC,F在A

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