實(shí)際問題與二次函數(shù)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)1、 教學(xué)內(nèi)容用二次函數(shù)解決實(shí)際問題2、 教材分析二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，面積問題與最大利潤學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積、利潤最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次

2、函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。例題和一部分習(xí)題，無論是例題還是習(xí)題都沒有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設(shè)計(jì)時(shí)把它分為面積、利潤最大、運(yùn)動(dòng)中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用三課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。3、 學(xué)情分析對九年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺

3、旋式上升的規(guī)律。4、 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能： 能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大（小）值，發(fā)展解決問題的能力。2、過程與方法：應(yīng)用已有的知識(shí)，經(jīng)過自主探索和合作交流嘗試解決問題。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程中，提高思維品質(zhì)，在勇于創(chuàng)新的過程中樹立人生的自信心。 5、 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題6、 教學(xué)方法和手段講授法、練習(xí)法7、 學(xué)法指導(dǎo)講授指導(dǎo)8、 教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課1寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y

4、6x212x； (2)y4x28x10以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? 有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題。 （二）學(xué)習(xí)新知1、應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題 出示例1、要用總長為60m的籬笆圍成一個(gè)矩形的場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當(dāng)L是多少時(shí)，圍成的矩形面積S最大?解：設(shè)矩形的一邊為Lm，則矩形的另一邊為(30L)m，由于L0，且30LO，所以O(shè)L30。圍成的矩形面積S與L的函數(shù)關(guān)系式是 SL(30L) 即SL230L(有學(xué)生自己完成，老師點(diǎn)評) 2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P23頁例

5、2 質(zhì)疑 點(diǎn)評3、練一練：（1）、某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大?請同學(xué)們完成解答； 教師巡視、指導(dǎo)； 師生共同完成解答過程：解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0x2)，該商品每天的利潤為y元。商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y(10x8)(1001OOx)即y1OOx21OOx200 配方得y100(x12)2225因?yàn)閤12時(shí)，滿足0x2。 所以當(dāng)x12時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y225。 所以將這種商品的售價(jià)降低0.5元時(shí)，能使銷售利潤最大。9、 課堂小結(jié)小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗(yàn)x的取值