CAFE使用范例

1、附錄C CAFE使用範(fàn)例C-1 三變數(shù)人為例題 (無(wú)限制函數(shù))C-2 三變數(shù)人為例題 (有限制函數(shù))C-3 CNC工具機(jī)加工性能之最適化C-4 酵素合成己醇酯類之最適化 - 乙酸己烯酯C-5 IC封裝黏模力之最適化 -最大化訊號(hào)雜訊比C-6 化學(xué)藥劑配比設(shè)計(jì)例題C-7 混凝土配比設(shè)計(jì)例題C-1 三變數(shù)人為例題(無(wú)限制函數(shù))一家半導(dǎo)體晶圓廠為了提高其產(chǎn)品的某一品質(zhì)特性值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果取得來(lái)源資料18筆，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附錄D-1，今假設(shè)Y1望大，其最佳化模式為何？ 【範(fàn)例說(shuō)明】設(shè)計(jì)變數(shù)：3反應(yīng)變數(shù)：3目標(biāo)函數(shù)：Max Y1限制函數(shù)：無(wú)值域限制：-1.5 < < 1.5, i = 1,2

2、,3配比限制：無(wú)步驟一、資料檔準(zhǔn)備利用Excel或文字編輯工具依據(jù)驗(yàn)證模型方法來(lái)準(zhǔn)備來(lái)源資料檔(pcn.ori)，如圖C-1-1與圖C-1-2所示，將檔案副檔名存成.csv或者.ori皆可。來(lái)源數(shù)據(jù)可包含變數(shù)名稱以及不包含變數(shù)名稱兩種副檔名可為.csv或者.ori，主旨是希望能以各種文字編輯器編輯這數(shù)據(jù)的文字檔即可，各資料間可以逗點(diǎn)或Tab隔開(kāi)因驗(yàn)證模型方法為T(mén)rain-and-Test，故資料筆數(shù)為原始數(shù)據(jù)的2倍因驗(yàn)證模型方法為T(mén)rain-and-Test，故資料筆數(shù)為原始數(shù)據(jù)的2倍圖C-1-1 Train-and-Test法來(lái)源數(shù)據(jù)因驗(yàn)證模型方法為Cross-Validation，故資料筆

3、數(shù)為原始數(shù)據(jù)筆數(shù)圖C-1-2 Cross-Validation法來(lái)源數(shù)據(jù)步驟二、新增專案按下此icon開(kāi)啟新增專案視窗目的為保存這次編輯的設(shè)定，操作畫(huà)面如圖C-1-3。取消新增專案按下存檔後即可進(jìn)入下步驟專案檔可自由命名圖C-1-3 新增專案步驟三、匯入檔案與數(shù)據(jù)組態(tài)匯入來(lái)源數(shù)據(jù)檔後，必須組態(tài)數(shù)據(jù)，其為選擇輸入變數(shù)、輸出變數(shù)以及數(shù)據(jù)的數(shù)量，操作畫(huà)面如圖C-1-4、C-1-5。取消匯入檔案按下此icon開(kāi)啟匯入檔案視窗按下開(kāi)啟後即完成匯入檔案圖C-1-4 匯入檔案輸出變數(shù)篩選按鈕，也可使用拖拉的方式選擇輸出變數(shù)，輸入變數(shù)的選擇方式則依此類推按下智慧型變數(shù)選擇按鈕，會(huì)自動(dòng)依照Original Da

4、ta Variables的第一個(gè)字元的不同，自動(dòng)分類至適當(dāng)?shù)妮斎胱償?shù)或輸出變數(shù)區(qū)域取消數(shù)據(jù)組態(tài)可自行修改來(lái)源數(shù)據(jù)的數(shù)量按下OK後即可進(jìn)入下步驟圖C-1-5 數(shù)據(jù)組態(tài)步驟四、模型建構(gòu)模型建構(gòu)設(shè)定請(qǐng)參考A-5-1模型驗(yàn)證方法簡(jiǎn)介以及A-5-2 建模參數(shù)設(shè)定簡(jiǎn)介，基本上第一次使用參數(shù)設(shè)定使用預(yù)設(shè)值即可，參數(shù)設(shè)定以及操作畫(huà)面如圖C-1-6C-1-10。圖C-1-6 Train-and-Test法建模參數(shù)設(shè)定圖C-1-7 Train-and-Test法建模輸出結(jié)果圖C-1-8 Cross-Validation法建模參數(shù)設(shè)定圖C-1-9 Cross-Validation法建模輸出結(jié)果步驟五、模型分析模型分

5、析請(qǐng)參考A-6-1 權(quán)值分析圖簡(jiǎn)介以及A-6-2 帶狀主效果圖簡(jiǎn)介，此題帶狀主效果分析只用使用系統(tǒng)預(yù)設(shè)值即可進(jìn)行分析，分析的步驟及結(jié)果請(qǐng)參照?qǐng)DC-1-1015。1.選擇權(quán)值分析2.看圖分析變數(shù)的敏感性圖C-1-10 權(quán)值分析圖由圖中可看出設(shè)計(jì)變數(shù)的重要性依次為X3,X2,X1圖C-1-11 通用重要性指標(biāo)由圖中可看出設(shè)計(jì)變數(shù)線性效果的X3為強(qiáng)烈正比,X2為中度反比,X1輕度反比圖C-1-12 線性作用指標(biāo)由圖中可看出設(shè)計(jì)變數(shù)的曲率效果的重要性依次為X3,X1,X2圖C-1-13 二次作用指標(biāo)3.看圖分析變數(shù)的影響力，X1、X2與Y1成負(fù)相關(guān)，X3與Y1成正相關(guān)，當(dāng)設(shè)計(jì)變數(shù)之值域?yàn)?,1,10時(shí)

6、，可有最大化之主效果和。2.使用預(yù)設(shè)值，按下OK即可1.選擇影響線分析 圖C-1-14 帶狀主效果分析選擇反尺度化分析Train-and-Test法模型相關(guān)統(tǒng)計(jì)值Cross-Validation法模型相關(guān)統(tǒng)計(jì)值Train-and-Test反尺度化後實(shí)際值與預(yù)測(cè)值Cross-Validation反尺度化後實(shí)際值與預(yù)測(cè)值圖C-1-15 反尺度化結(jié)果步驟六、參數(shù)優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化請(qǐng)參考A-7-1 參數(shù)優(yōu)化參數(shù)設(shè)定簡(jiǎn)介以及A-7-2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析簡(jiǎn)介，該題為最大化Y1且各輸入變數(shù)之值域限制：-1.5 < < 1.5, i = 1,2,3，所以參數(shù)設(shè)定畫(huà)面如圖C-1-16，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖C-

7、1-17。目標(biāo)函數(shù):Max Y1值域限制圖C-1-16 參數(shù)優(yōu)化設(shè)定結(jié)果指出設(shè)計(jì)變數(shù)的結(jié)果皆與預(yù)期的設(shè)定水準(zhǔn)一致且Y1的估計(jì)值也相當(dāng)?shù)拇髨DC-1-17 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果C-2三變數(shù)人為例題(有限制函數(shù))延續(xù)第例題C-2-1，今考慮限制三種品質(zhì)特性上限值或下限值，並最小化成本(Cost)?！竟?fàn)例說(shuō)明】設(shè)計(jì)變數(shù)：3反應(yīng)變數(shù)：3目標(biāo)函數(shù)：Min F = Cost=10+2.5 x1+1.0 x2+1.5 x3限制函數(shù)：g1=150-y10 g2=y2-20 g3=2.9-y30 g4=y3-3.10值域限制：-1.5 < < 1.5, i = 1,2,3配比限制：無(wú)執(zhí)行步驟可參考例題C-1的

8、執(zhí)行步驟，也可參考圖C-2-1紅色框框精靈的部份，使用精靈模式以完成整個(gè)品質(zhì)設(shè)計(jì)，與例題C-1只差在參數(shù)優(yōu)化設(shè)定的部份，請(qǐng)見(jiàn)圖C-2-1以了解詳細(xì)設(shè)定細(xì)節(jié)，圖C-2-2為參數(shù)優(yōu)化後的結(jié)果。限制函數(shù):g1=150-y10 à -y1<-150 g2=y2-20 à y2<2 g3=2.9-y30 à -y3<-2.9g4=y3-3.10 à y3<3.1值域限制目標(biāo)函數(shù):Min Cost=10+2.5 x1+1.0 x2+1.5 x3圖C-2-1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)定最小化成本=10+2.5 x1+1.0 x2+1.5 x3=10+2.5*

9、(-0.15)+1.0*(-1.50)+1.5*0.57=8.98圖C-2-2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果C-3 CNC工具機(jī)加工性能之最適化 - 最大化S/N本例題詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參考文獻(xiàn)19，研究中期望能獲致最佳的表面粗糙度之品質(zhì)特性，故採(cǎi)用田口之望小特性。根據(jù)先前初步分析了解伺服抑振參數(shù)與加減速參數(shù)對(duì)表面粗度有影響，選定P2360、P2361、P2362、P2021、P1825、P19510、P8416、P1768、P8410、P8470、P1730、P1731與P1732 等13 參數(shù)做為控制因子。本實(shí)驗(yàn)採(cǎi)用標(biāo)準(zhǔn)直交表之L27(313) ，也就是十三因子三水準(zhǔn)樣，本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附錄D-4。試最大化反應(yīng)變數(shù)S

10、/N(訊號(hào)雜訊比)，以取得最佳化品質(zhì)。【範(fàn)例說(shuō)明】設(shè)計(jì)變數(shù)：13反應(yīng)變數(shù)：3目標(biāo)函數(shù)：Max Y1限制函數(shù)：無(wú)值域限制：300 < P2360 < 400，0 < P2361 < 100，0 < P2362 < 100，256 < P2021 < 512，3000 < P1825 < 5000，300 < P19510 < 500，32 < P8416 < 64，16 < P1768 < 32，200 < P8410 < 300，300 < P8470 < 500，2500

11、< P1730 < 3500，4500 < P1731 < 5500，100 < P1732 < 200配比限制：無(wú)執(zhí)行步驟可參考例題C-1的執(zhí)行步驟。詳細(xì)的分析結(jié)果請(qǐng)參考以下步驟。目標(biāo)函數(shù):Max Y1值域限制圖C-3-1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)定與文獻(xiàn)比較圖C-3-2 參數(shù)優(yōu)化報(bào)告使用預(yù)設(shè)值設(shè)定進(jìn)行影響線分析圖C-3-3 帶狀主效果設(shè)定與圖C-3-5比較發(fā)現(xiàn)差異剖大大圖C-3-4 Train-and-Test-最佳(30000)帶狀主效果圖圖C-3-5 文獻(xiàn)19中的R4球銑刀切削之Rmax的S/N回應(yīng)圖C-4 酵素合成己醇酯類之最適化 - 乙酸己烯酯本例題詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)

12、參考文獻(xiàn)20，研究中採(cǎi)用五水準(zhǔn)五變數(shù)之中央合成設(shè)計(jì)及反應(yīng)曲面法等實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，探討反應(yīng)變數(shù)(反應(yīng)時(shí)間、溫度、酵素用量、基質(zhì)莫耳比及水分添加量)對(duì)合成反應(yīng)之影響，以求得己醇酯類之最優(yōu)化合成條件。乙酸己烯酯實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附錄D-5，設(shè)計(jì)變數(shù)為X1：反應(yīng)時(shí)間、X2：溫度、X3：酵素用量、X4：基質(zhì)莫耳比及X5：水分添加量，反應(yīng)變數(shù)Y為產(chǎn)出(Observed yield)。【範(fàn)例說(shuō)明】設(shè)計(jì)變數(shù)：5反應(yīng)變數(shù)：1目標(biāo)函數(shù)：Max Y限制函數(shù)：無(wú)值域限制：8 < X1 < 24; 25 < X2< 65; 0 < X3 < 0; 1 < X4< 3; 0 < X

13、5 < 20配比限制：無(wú)執(zhí)行步驟可參考例題C-1的執(zhí)行步驟，詳細(xì)的分析結(jié)果請(qǐng)參考以下步驟。值域限制目標(biāo)函數(shù):最大化產(chǎn)出(Max Y) 圖C-4-1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)定將各方法參數(shù)優(yōu)化後的數(shù)據(jù)，利用Excel繪整，以觀察出差異，X5(水份添加量)為不顯著因子，故不需比較，所以CAFÉ是以神經(jīng)網(wǎng)路為基礎(chǔ)，且誤差較小，其解可能比QOPT的解與文獻(xiàn)解還更能達(dá)到最大化產(chǎn)出的目的。圖C-4-2 最大化乙酸己烯酯-文獻(xiàn)解與各方法比較C-5 IC封裝黏模力之最適化 - 最大化訊號(hào)雜訊比本例題詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參考文獻(xiàn)22，研究中探討模具的表面處理對(duì)於封膠材料的黏著效應(yīng)。因?yàn)槟繕?biāo)是要尋求最小正向黏模力，所以品

14、質(zhì)特性也是選擇望小特性（Smaller-the-Better，STB），在此選用L18 直交表來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每一組實(shí)驗(yàn)取30次樣本，以荷重計(jì)所量測(cè)的數(shù)據(jù)為依據(jù)，其量測(cè)單位為（kgf），實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)如附錄D-9。設(shè)計(jì)變數(shù)各別代表l A：模具表面粗度(Mold Surface Roughness)、l B：模具表面處理(Mold Surface Treatment)、l C：灌膠壓力(Filling Pressure)、l D：模溫(Mold Temperature)、l E：預(yù)熱時(shí)間(ResinPreheat Time)、l F：熟化時(shí)間(Curing Time)；反應(yīng)變數(shù)各代表l Y1：S/N(訊

15、號(hào)雜訊比)、l Y2：黏模力量平均值、l Y3：黏模力量標(biāo)準(zhǔn)差。【範(fàn)例說(shuō)明】設(shè)計(jì)變數(shù)：6 (因子A, B, C, D, E, F)反應(yīng)變數(shù)：3目標(biāo)函數(shù)：MaxY1限制函數(shù)：無(wú)值域限制：1 < A < 2，1 < B< 2，1 < C < 3，1 < D< 3，1 < E < 3，1 < F< 3配比限制：無(wú) 執(zhí)行步驟可參考例題C-1的執(zhí)行步驟，詳細(xì)的分析結(jié)果請(qǐng)參考以下步驟。目標(biāo)函數(shù):Max Y1(訊號(hào)雜訊比)值域限制 圖C-5-1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)定將各方法參數(shù)優(yōu)化後的數(shù)據(jù)，利用Excel繪整，以觀察出差異，雖然各方法設(shè)計(jì)變數(shù)的

16、值有些微差異，但產(chǎn)生最大化的反應(yīng)變數(shù)，卻是相差不遠(yuǎn)，CAFE的模型誤差較低且由圖可知CAFE：CV-最佳(900)與文獻(xiàn)最佳解幾乎一致，或許使用CAFE更能達(dá)到最大化的目的。圖C-5-2 最大化訊號(hào)雜訊比-文獻(xiàn)解與各方法比較由圖C-5-35可知各方法與文獻(xiàn)的S/N因子反應(yīng)圖各個(gè)輸入變數(shù)對(duì)各個(gè)輸出變數(shù)影響之傾向相近，這也證明了CAFÉ的解與文獻(xiàn)達(dá)到的效果相同。圖C-5-3 文獻(xiàn)22中的S/N因子反應(yīng)圖圖C-5-4 最大化訊號(hào)雜訊比- CAFÉ：T&T-最佳學(xué)習(xí)循環(huán)-帶狀主效果圖圖C-5-5 最大化訊號(hào)雜訊比- CAFÉ：CV -最佳學(xué)習(xí)循環(huán)-帶狀主效果圖C-

17、6 三成份配比設(shè)計(jì)例題有一種IC晶圓製程必備的化學(xué)藥劑，其最重要的品質(zhì)特性為Y，此一藥劑由三種成份構(gòu)成，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由，隨機(jī)取得30筆樣本，試參數(shù)優(yōu)化Max Y，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如附錄D-12?！竟?fàn)例說(shuō)明】設(shè)計(jì)變數(shù)：3反應(yīng)變數(shù)：1目標(biāo)函數(shù)：Max Y限制函數(shù)：無(wú)值域限制：0 < < 1, i = 1,2,3配比限制：X1+X2+X3=1 (依賴變數(shù)為X3)執(zhí)行步驟可參考例題C-1的執(zhí)行步驟，詳細(xì)的分析結(jié)果請(qǐng)參考以下步驟。配比限制值域限制目標(biāo)函數(shù):最大化品質(zhì)特性(Max Y)圖C-6-1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)定經(jīng)圖C-6-1的優(yōu)化結(jié)果得表C-6-1，可知各法設(shè)計(jì)變數(shù)解答皆近似，且對(duì)反應(yīng)變數(shù)的估計(jì)值相近，

18、另外經(jīng)由圖C-6-2畫(huà)面的步驟取得尺度化後的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值，然後利用Excel繪製散佈圖(圖C-6-3)，所以由圖C-6-3觀察出使用Cross-Validation在模型驗(yàn)證時(shí)會(huì)有一筆資料的誤差較大，造成模型誤差較CAFE：T&T還大，這是因?yàn)長(zhǎng)eave One Out的特性，一次取筆資料當(dāng)測(cè)試範(fàn)例所致，通常T&T方法會(huì)低估模型誤差，但Cross-Validation卻能正確的估計(jì)模型誤差。表C-6-1 三成份配比設(shè)計(jì)-優(yōu)化後結(jié)果結(jié)果方法模型誤差設(shè)計(jì)變數(shù)反應(yīng)變數(shù)誤差均方根X1X2X3Max YQOPT：T&T0.00000.24 0.43 0.33 1.65 CAFE

19、：T&T-最終(30000)0.01580.210.460.331.62CAFE：T&T-最佳(30000)0.01580.210.460.331.62CAFE：CV-最終(40000)0.11740.220.450.331.62CAFE：CV-最佳(30000)0.11770.210.460.331.62圖C-6-2 反尺度化實(shí)際值與預(yù)測(cè)值圖C-6-3 各方法實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之散佈圖C-7 混凝土配比設(shè)計(jì)例題混凝土配比設(shè)計(jì)時(shí)由於使用的材料眾多，各材料價(jià)格亦會(huì)隨物價(jià)波動(dòng)而變化，以往配比設(shè)計(jì)進(jìn)行時(shí)通常只考慮強(qiáng)度與工作度，忽略經(jīng)濟(jì)性，因此本例題考慮各項(xiàng)使用材料成本，以設(shè)計(jì)出成本最低之

20、高性能混凝土之配比。各種材料的使用量應(yīng)滿足五種配比設(shè)計(jì)的限制：1. 強(qiáng)度限制坍度(slump)>15、坍流度(slump-flow)>40，2. 工作度限制7天抗壓強(qiáng)度(7-day-strength)>20、28天抗壓強(qiáng)度(28-day-strength)>40，3. 各成份上下限限制，4. 各成份間比例限制，5. 絕對(duì)體積限制。設(shè)計(jì)變數(shù)分別為：水泥(cement)、飛灰(fly-ash)、爐石粉(slag)、水(water)、強(qiáng)塑劑(super-plasticizer)、粗骨材(coarse-aggregate)、細(xì)骨材(fine-aggregate)。反應(yīng)變數(shù)分別為

21、：坍度(slump)，坍流度(slump-flow)， 3天抗壓強(qiáng)度。(3-day-strength)、7天抗壓強(qiáng)度(7-day-strength)、14天抗壓強(qiáng)度(14-day-strength)、28天抗壓強(qiáng)度(28-day-strength)、56天抗壓強(qiáng)度(56-day-strength)、90天抗壓強(qiáng)度(90-day-strength)、180天抗壓強(qiáng)度(180-day-strength)、365天抗壓強(qiáng)度(365-day-strength)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附錄D-13，來(lái)源資料103筆。【範(fàn)例說(shuō)明】設(shè)計(jì)變數(shù)：7反應(yīng)變數(shù)：10目標(biāo)函數(shù)：參考本文第五章第三節(jié)公式(5-68)Min Cost

22、 =2.25WC+0.6WF+1.2WS+0.01WW+25.1WSP+0.236WCA+0.28WFA 限制函數(shù)：參考本文第五章第三節(jié)公式(5-69)(5-90)，共有22個(gè)限制。 值域限制：參考本文第五章第三節(jié)公式(5-91)(5-97)。配比限制：參考本文第五章第三節(jié)公式(5-98)0.3175WC +0.4505WF +0.3509WS +1.0WW +0.8333WSP +0.3937WCA +0.3759WFA =1000 (依賴變數(shù)為X7) 執(zhí)行步驟可參考例題C-1的執(zhí)行步驟，詳細(xì)的分析結(jié)果請(qǐng)參考以下步驟。圖C-7-1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)定 輸入變數(shù)之值域限制，代表設(shè)計(jì)變數(shù)將在此範(fàn)圍間搜

23、尋最佳設(shè)計(jì)變數(shù)之值。圖C-7-2 值域限制 Min代表題目為最小化；Max代表題目為最大化； C, D, E =目標(biāo)函數(shù)之參數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)F = C + DiXi + EjYjDiCEj圖C-7-3 目標(biāo)函數(shù) Constrainted = 限制函數(shù)之?dāng)?shù)目 P, Q, R = 限制函數(shù)之參數(shù)G = P + QX + RY 程式會(huì)搜尋G?0之解，當(dāng)G > 0時(shí)，給予一懲罰值Pvalue = G2，以做修正。 如要求，可改寫(xiě)成之型態(tài)； 如要求G = 0，可要求, , epslon為一小正值。故此例題限制函數(shù)為：G1(工作度限制) = 1.0 * slump > 15G2(工作度限制) = 1.0 * slump-flow > 40G3(強(qiáng)度限制) = 1.0 * 7-day-strength > 20G4(強(qiáng)度限制) = 1.0 * 8-day-strength > 40G5(成