控制測量概述及坐標(biāo)計算

1、第十講 控制測量概述及坐標(biāo)計算一 控制測量概述根據(jù)測量工作的基本原則，測繪地形圖或工程放樣，都必須先在整體范圍內(nèi)進(jìn)行控制測量，然后在控制測量的基礎(chǔ)上進(jìn)行碎部測量或施工放樣。因此控制測量的目的就是為地形圖測繪和各種工程測量提供控制基礎(chǔ)和起算基準(zhǔn)，其實(shí)質(zhì)是測定具有較高精度的平面坐標(biāo)和高程的點(diǎn)位，這些點(diǎn)稱為控制點(diǎn)。控制測量提供了控制點(diǎn)的精確位置，并以控制點(diǎn)的位置來確定碎部點(diǎn)的位置。測定地物地貌特征點(diǎn)位置的工作稱為碎部測量。控制測量分為平面控制測量和高程控制測量。平面控制測量的任務(wù)是在某地區(qū)或全國范圍內(nèi)布設(shè)平面控制網(wǎng)，精密測定控制點(diǎn)的平面位置。高程控制測量的任務(wù)是在某地區(qū)或全國范圍內(nèi)布設(shè)高程控制網(wǎng)，精

2、密測定控制點(diǎn)的高程一、國家控制測量國家測繪部門按照逐級控制逐級加密的原則，在全國范圍內(nèi)布設(shè)了一系列控制點(diǎn)，由這些控制點(diǎn)組成全國統(tǒng)一的控制網(wǎng)，用最精密的儀器和最嚴(yán)密的方法測定其坐標(biāo)和高程構(gòu)成骨架，而后，先急后緩，分期分區(qū)逐級布設(shè)低一級控制網(wǎng)。國家平面控制網(wǎng)建立的主要方法有三角測量、精密導(dǎo)線測量及GPS定位測量。三角測量是將相鄰控制點(diǎn)連接成三角形，組成網(wǎng)狀，稱平面三角控制網(wǎng)，三角形的頂點(diǎn)稱為三角點(diǎn)，如圖形51（）所示。在平面三角控制網(wǎng)中，量出一條邊的長度，測出各三角形的內(nèi)角，然后用三角學(xué)中的正弦定理逐一推算出各三角形的邊長，再根據(jù)起始點(diǎn)的坐標(biāo)和起始邊方位角以及各邊的邊長，推算出各控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，

3、這種測量方法稱為三角測量。精密導(dǎo)線測量是將一系列相鄰控制點(diǎn)連成折線，如圖形51（b）所示。采用精密儀器測角并用測距儀測距，然后根據(jù)已知坐標(biāo)和坐標(biāo)方位角精確地計算出各點(diǎn)的平面位置，這種測量稱為精密導(dǎo)線測量。精密導(dǎo)線已成為國家高級網(wǎng)的布設(shè)形式之一，因?yàn)樗热菧y量方便、迅速、靈活。GPS定位是衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)的簡稱。GPS定位測量具有高精度、全天候、高效率、多功能、操作簡便的特點(diǎn)，可同時精確測定點(diǎn)的三維坐標(biāo)（X，Y，H），與常規(guī)控制測量（三角測量、三邊測量、導(dǎo)線測量）相比，有許多優(yōu)點(diǎn)。目前，經(jīng)典的平面控制測量正逐漸被GPS定位測量所取代。 （） (b) 圖51 三角網(wǎng)與導(dǎo)線國家控制網(wǎng)根據(jù)它的精度不

4、同，分為一、二、三、四等。一等三角網(wǎng)為條帶形的鎖狀，稱一等三角鎖，沿著經(jīng)緯線方向縱橫交叉地布滿全國，形成統(tǒng)一的骨干控制網(wǎng)。在一等鎖環(huán)內(nèi)逐級布測二、三、四等三角網(wǎng)。一等三角網(wǎng)的精度最高，除作低等級的平面控制外，還為研究地球形狀和大小以及人造衛(wèi)星的發(fā)射等科研問題提供資料；二等三角網(wǎng)作為三、四等三角測量的基礎(chǔ)；三、四等三角網(wǎng)是測圖時加密控制點(diǎn)和其他工程測量之基礎(chǔ)。各點(diǎn)均埋設(shè)有標(biāo)石，豎立覘標(biāo)。這些控制點(diǎn)將長期保存，作為全國一切測量工作的基本依據(jù)。新中國成立后，我國的測繪工作者通過艱苦奮斗，按照中華人民共和國大地測量法式和規(guī)范，在全國布測了一、二等三角點(diǎn)和導(dǎo)線點(diǎn)約五萬個；根據(jù)地形測圖和工程測量的需要，在

5、一、二等網(wǎng)內(nèi)加密了數(shù)以萬計的三、四等三角點(diǎn)。在我國幅員遼闊的土地上，已經(jīng)形成了一個以三角網(wǎng)和精密導(dǎo)線網(wǎng)混合組成的高精度的平面控制體系。1982年我國測繪工作者采用了大型電子計算機(jī)計算全國大地控制網(wǎng)，將一百多萬個原始數(shù)據(jù)輸入計算機(jī)，解算了三十一萬個矛盾方程組，解出了十六萬個未知數(shù)，從而完成了五萬個三角點(diǎn)和導(dǎo)線點(diǎn)的大地平面坐標(biāo)計算任務(wù)。其計算規(guī)模之大不僅在我國前所未有，在國際上也實(shí)屬罕見。這些控制測量成果在我國四個現(xiàn)代化的建設(shè)中，起著十分重要的作用。國家高程控制網(wǎng)是用水準(zhǔn)測量方法建立的，所以又稱為國家水準(zhǔn)網(wǎng)。國家水準(zhǔn)網(wǎng)按控制次序和施測精度分為一、二、三、四等，其中一、二等構(gòu)成全國高程控制的骨干，三

6、、四等直接為測圖和工程提供高程控制點(diǎn)。一等水準(zhǔn)網(wǎng)：沿地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定、交通不太繁忙、地勢平緩的交通路線布設(shè)構(gòu)成網(wǎng)狀，環(huán)線周長10002000，視地形條件而定。二等水準(zhǔn)網(wǎng)：是國家高程控制的全面基礎(chǔ)，在一等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)沿主要公路、鐵路及河流布設(shè)，環(huán)線周長500750。三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)：在高等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)進(jìn)一步加密。三等水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)成附合路線，并盡量交叉，環(huán)線長不超過300，單獨(dú)的附合路線不超過200。四等水準(zhǔn)一般以附合路線形式布設(shè)在高等水準(zhǔn)點(diǎn)之間，附合路線長不超過80。二、礦區(qū)控制測量概述在一個礦區(qū)內(nèi)，當(dāng)國家控制點(diǎn)較少時，為了滿足地質(zhì)勘探、礦井建設(shè)和生產(chǎn)的需要，應(yīng)根據(jù)礦區(qū)范圍的大小，顧及發(fā)展遠(yuǎn)景，在國家控制點(diǎn)的基

7、礎(chǔ)上，加密礦區(qū)首級控制網(wǎng)，網(wǎng)中的控制點(diǎn)也要埋石造標(biāo)，永久保存?？刂泣c(diǎn)的測算成果是礦區(qū)一切測量工作的基本依據(jù)。礦區(qū)控制網(wǎng)的主要作用，在于保證礦區(qū)開發(fā)的各個階段中所進(jìn)行的地形測圖和工程測量的需要。例如在地質(zhì)勘探階段，需要測繪比例尺為1：5000或者1：10000的地形圖；在礦井設(shè)計、施工和生產(chǎn)階段，需要測繪1：5001：5000的地形圖。而且各個階段有許多工程需要進(jìn)行施工測量，例如鉆孔位置的標(biāo)定，礦區(qū)內(nèi)的公路、鐵路、輸電線測量，井口定位、工業(yè)廣場的布置以及兩井間的巷道貫通等等，都要以礦區(qū)控制網(wǎng)為依據(jù)。我國礦區(qū)進(jìn)行的大量的平面控制測量工作，都是嚴(yán)格按照國家有關(guān)規(guī)范測設(shè)的，例如1：1000 1：200

8、0 1：5000比例尺地形測量規(guī)范、工程測量規(guī)范、城市測量規(guī)范等等。這些都是建立礦區(qū)測量控制網(wǎng)的重要技術(shù)文件。表5-1是礦區(qū)平面控制測量的主要技術(shù)規(guī)格與精度要求。 表5-1 平面控制測量的主要技術(shù)規(guī)格與精度要求 等級平均邊長 KM測 角中誤差（"）最弱邊的相對中誤差 測 回 數(shù)三角形最大閉合差" J1 J2 J6三四5"10"58250.820.511.62.5510 1/80000 1/50000 1/20000 1/10000961293263 7 9 15 30目前，各地小煤礦發(fā)展較快。那些面積小于10平方公里的小礦區(qū)，由于附近缺少國家控制點(diǎn)，又缺

9、少原始測量資料，聯(lián)測比較困難。遇到這種情況時，參照表5-1測設(shè)獨(dú)立的5或10小三角作為礦區(qū)首級平面控制網(wǎng)（參見第一章第一節(jié)）。采用獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，合理選擇坐標(biāo)原點(diǎn)，將測區(qū)置于第一象限內(nèi)，避免X，Y值出現(xiàn)負(fù)數(shù)?？杉俣ňW(wǎng)中某點(diǎn)的起算坐標(biāo)精確測量出網(wǎng)中三角形某邊的磁方位角作為起算方位角，該邊的磁北方向即為坐標(biāo)縱軸方向。這樣布測的小礦區(qū)首級控制網(wǎng)是小礦區(qū)一切測量工作的基本依據(jù)。礦區(qū)基本高程控制應(yīng)在國家等級水準(zhǔn)點(diǎn)的基礎(chǔ)上建立。一般來說，大礦區(qū)應(yīng)測設(shè)三等水準(zhǔn)作為基本高程控制，中等礦區(qū)應(yīng)測設(shè)四等水準(zhǔn)，小礦區(qū)可用等外水準(zhǔn)作為基本高程控制。由于礦區(qū)需要測繪大比例尺的地形圖，以及要進(jìn)行井上、下各種工程建筑物

10、的定位和施工放樣工作，因此，作為礦區(qū)基本高程控制的水準(zhǔn)路線長度應(yīng)予適當(dāng)縮短，以加大水準(zhǔn)點(diǎn)的密度，保證各種高程測量的精度。礦區(qū)各級水準(zhǔn)路線的布設(shè)長度，一般不應(yīng)超過表5-2的規(guī)定。三、圖根控制測量概述直接用于測繪地形圖的控制點(diǎn)稱為圖根控制點(diǎn)，簡稱圖根點(diǎn)。對圖根點(diǎn)進(jìn)行的平面測表5-2 礦區(qū)各級水準(zhǔn)路線的布設(shè)要求等 級閉合環(huán)線周長與高級點(diǎn)間路線長km結(jié)點(diǎn)間路線長 km支線長 km三 等 水 準(zhǔn)四 等 水 準(zhǔn)等 外 水 準(zhǔn) 60 25 10 35 15 6 15 10 4量和高程測量稱為圖根控制測量，其任務(wù)是通過測量和計算，得到各點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程，并將這些點(diǎn)精確地展繪在有坐標(biāo)方格網(wǎng)的圖紙上，作為測圖控

11、制。測圖平面控制網(wǎng)（或稱圖根網(wǎng)）是在國家三、四等三角點(diǎn)或礦區(qū)首級控制點(diǎn)的基礎(chǔ)之上加密測設(shè)的。這些高等級點(diǎn)的分布密度比較稀，不能滿足測圖的要求。以四等三角點(diǎn)為例，相鄰兩點(diǎn)間的距離通常為25Km，而地形圖要求兩圖根點(diǎn)的平均距離對1：5000的比例尺來說應(yīng)不大于500m，對1：2000的比例尺應(yīng)不大于350m，對1；1000的比例尺應(yīng)不大于170m，對1；500 的比例尺應(yīng)不大于100m，因此需要在等級控制網(wǎng)以下進(jìn)一步加密，建立等級更低的控制。加密圖根控制點(diǎn)的主要方法有小三角測量、導(dǎo)線測量，其次是交會定點(diǎn)。目前多數(shù)測繪單位已用GPS測量代替圖根控制測量。圖根高程控制測量是以三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)作為基本高程

12、控制，其下布設(shè)等外水準(zhǔn)和三角高程網(wǎng)即可作為小測區(qū)的首級控制，又可作為測圖控制。等外水準(zhǔn)測量和三角高程測量的精度施測要求見本書第三章。二 計算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式控制測量的主要目的是通過測量和計算求出控制點(diǎn)的坐標(biāo)，控制點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)邊長及方位角計算出來的。下面介紹計算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式，這些公式是礦山測量工中最基本最常用的公式。一、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算公式1坐標(biāo)正算根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和已知點(diǎn)到待定點(diǎn)的坐標(biāo)方位角、邊長計算待定點(diǎn)的坐標(biāo)，這種計算在測量中稱為坐標(biāo)正算。如圖55所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為、，A到B的邊長和坐標(biāo)方位角分別為和，則待定點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （51） 式中 、坐標(biāo)增量。由圖55

13、可知 （52）式中 水平邊長；坐標(biāo)方位角。將式（5-2）代入式（5-1），則有 （53） 當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)、和邊長及其坐標(biāo)方位角為已知時，就可以用上述公式計算出待定點(diǎn)B的坐標(biāo)。式（52）是計算坐標(biāo)增量的基本公式，式（53）是計算坐標(biāo)的基本公式，稱為坐標(biāo)正算公式。從圖55可以看出是邊長在x軸上的投影長度，是邊長在y軸上的投影長度，邊長是有向線段，是在實(shí)地由A量到B得到的正值。而公式中的坐標(biāo)方位角可以從0°到360°變化，根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標(biāo)方位角的正弦值和余弦值就有正負(fù)兩種情況，其正負(fù)符號取決于坐標(biāo)方位角所在的象限，如圖56所示。從式（52）知，由于三角函數(shù)值的正負(fù)決定了坐標(biāo)增

14、量的正負(fù)，其符號歸納成表53。 圖55 坐標(biāo)計算 圖56 坐標(biāo)增量符號 表53 坐標(biāo)增量符號表坐標(biāo)方位角（°）所在象限坐標(biāo)增量的正負(fù)號 xy09090180180270270360 例1 已知A點(diǎn)坐標(biāo)=100.00m，=300.10m；邊長=100m，方位角=330°。求B點(diǎn)的坐標(biāo)、。解：根據(jù)公式（53）有 2、坐標(biāo)反算由兩個已知點(diǎn)的坐標(biāo)計算出這兩個點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角和邊長，這種計算稱為坐標(biāo)反算。由式（51）有 （54）該式說明坐標(biāo)增量就是兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。在圖55中 表示由A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差稱縱坐標(biāo)增量； 表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差稱橫坐標(biāo)增量。坐標(biāo)增量也有正負(fù)兩種

15、情況，它們決定于起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值的大小。在圖55中如果A點(diǎn)到B點(diǎn)的坐標(biāo)已知，需要計算AB邊的坐標(biāo)方位角和邊長時，則有 (55)或 公式（55）稱為坐標(biāo)反算公式。應(yīng)當(dāng)指出，使用公式（55）中第一式計算的角是象限角R，應(yīng)根據(jù)x、y的正負(fù)號，確定所在象限，再將象限角換算為方位角。因此公式（55）中的第一式還可表示為： 例2已知=300m, =500m,=500m,=300m,求A、B二點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角和邊長。解：由公式（5-5）有因?yàn)闉檎?、為負(fù)，直線AB位于第四象限。所以根據(jù)第四象限的坐標(biāo)方位角與象限角的關(guān)系得：AB邊長為：坐標(biāo)正算公式和坐標(biāo)反算公式都是礦山測量中最基本的公式，應(yīng)用十分廣泛。在測

16、量計算時，由于公式中各元素的數(shù)字較多，測量規(guī)范對數(shù)字取位及計算成果作了規(guī)定。例如圖根控制點(diǎn)要求邊長計算取至毫米；角度計算取至秒；坐標(biāo)計算取至厘米。二、坐標(biāo)方位角的推算公式由公式（5-2）知，計算坐標(biāo)增量需要邊長和該邊的坐標(biāo)方位角兩個要素，其中邊長是在野外直接測量或通過三角學(xué)的公式計算得到的，坐標(biāo)方位角則是根據(jù)已知坐標(biāo)方位角和水平角推算出來的。下面介紹坐標(biāo)方位角的推算公式。如圖5-7所示，箭頭所指的方向?yàn)椤扒斑M(jìn)”方向，位于前進(jìn)方向左側(cè)的觀測角稱為左觀測角，簡稱左角；位于前進(jìn)方向右側(cè)的角稱為右觀測角，簡稱右角。1.觀測左角時的坐標(biāo)方位角計算公式在圖57與58中，已知AB邊的方位角為，為左觀測角，需

17、要求得BC邊的方位角。是外業(yè)觀測得到的水平角，從圖上可以看出已知方位角與左觀測角之和有兩種情況：即大于180°或小于180°。圖57中為大于180°的情況，圖58中為小于180°的情況。+ 圖57坐標(biāo)方位角推算 圖58坐標(biāo)方位角推算從圖57可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為從圖58可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為綜上所述兩式則有 （56）式（5-6）是按照邊的前進(jìn)方向，根據(jù)后一條邊的已知方位角計算前一條邊方位角的基本公式。公式說明：導(dǎo)線前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊的坐標(biāo)方位角加上左觀測角，其和大于180°時應(yīng)減去180°，小于180°時應(yīng)加上180°。 2.觀測右角時的坐標(biāo)方位角計算公式 從圖5-7 或圖5-8可以看出 將該式代入式(5- 6),得 當(dāng)方位角大于360°時，應(yīng)減去360°，方向不變。所以上式變?yōu)?（57）上式說明：導(dǎo)線中，前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后