兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)(二)

1、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)（二）    教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理及其證明并能應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問題；2通過兩個(gè)定理的兩種引入方式，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納、猜想、證明的科學(xué)思維方式及辯證思維能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)性質(zhì)定理的引入及證明教學(xué)用具兩個(gè)互相垂直的平面，一根直的細(xì)木棍教學(xué)設(shè)計(jì)過程師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了面面垂直的定義和判定面面垂直的定理如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直判定定理是用來判定兩個(gè)平面垂直的方法請(qǐng)問判定定理是如何敘述的呢？生：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直師：好應(yīng)用定理的關(guān)鍵是在其中

2、一個(gè)平面中尋找另一個(gè)平面的垂線下面我們一起來解決上節(jié)課留的思考題（板書）如圖，四邊形BCDE是正方形，AB面BCDE，則圖中所示7個(gè)平面中，有幾對(duì)平面互相垂直？生：共7組AB面BCDE，所以  面ABE面BCDE，面ABC面BCDE，面ABD面BCDE，且ABBC，ABCE，ABCD又正方形BCDE，所以  BCBE，所以  BC面ABE因?yàn)?#160; 面ABC面ABE，因?yàn)?#160; DE/BC，所以  DE面ABE，故  面ADE面ABE又  CDBC，因?yàn)?#160; CD面ABC，所以  面ACD面ABC又

3、60; CEBD，所以  CE面ABD，故  面ACE面ABD師：通過對(duì)本題的研究，我們對(duì)判定定理有了更深入的理解下面我們一起來研究面面垂直有哪些性質(zhì)生：兩個(gè)平面互相垂直，所成的二面角是直二面角師：很好這是由定義的雙重性得到的，定義既提供了兩個(gè)平面垂直的判定方法，又指出了兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)上節(jié)課我們由線面垂直，推出面面垂直，也就是面面垂直的判定定理那么現(xiàn)在從面面垂直出發(fā)，能否得到線面垂直呢？（取出教具，并拿細(xì)木棍在其中一個(gè)面上移動(dòng)）生：當(dāng)根與棱垂直時(shí)，根與另一平面垂直師：很好如果棍與棱不垂直時(shí)，棍與面垂直嗎？生：不垂直師：好也就是說只有當(dāng)棍與棱垂直時(shí)，棍才與面垂直那么是

4、不是與棱垂直，就一定與面垂直呢？（保持棍與棱相交且垂直，將棱移開平面，使之與平面不垂直）生：不是，棍必須在平面內(nèi)師：意思是說當(dāng)棍在面內(nèi)時(shí)，如果棍與棱垂直，則它與面垂直好，請(qǐng)你整理一下剛才的想法，該怎樣敘述這個(gè)命題的內(nèi)容呢？注意面面垂直的大前提生：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面師：很好，下面我們一起來完成命題的證明先分析命題的條件和結(jié)論，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形，用符號(hào)語言敘述已知，求證生：已知如圖，=AB，CD ，CDAB求證：CD師：這個(gè)命題的結(jié)論是線面垂直考慮已學(xué)過的判定線面垂直的方法有哪些，由本題的已知看看哪個(gè)方法最適合生：由已知CDAB，AB在內(nèi)

5、，想證CD，只需在內(nèi)再找一條直線與CD垂直師：很好但內(nèi)沒有這樣的直線應(yīng)該怎樣作出這條直線呢？生：因?yàn)?，根?jù)定義作出這個(gè)二面角的平面角，就是90°在平面內(nèi)，過D作DEAB，因?yàn)?#160; CDAB，所以  CDE是-AB-的平面角，又  ，所以  CDE=90°，即  CDDE又  AB ，DE ，故  CD師：好利用兩個(gè)平面垂直的定義，作出直線CDAB，最終證明了AB它就是面面垂直的性質(zhì)定理也可稱為線面垂直的判定定理（板書）剖析：（1）面面垂直線面垂直（2）為判定或作出線面垂直提供依據(jù)師：這個(gè)定理由面面垂直出發(fā)，

6、借助于線線垂直，結(jié)論是線面垂直給我們提供了解決線面垂直的一種新的思路-尋找面面垂直這一點(diǎn)也是這一定理最突出的作用師：下面繼續(xù)來看，保持面面垂直的條件不變，交換一下命題的條件和結(jié)論，看看結(jié)論是否有價(jià)值（與學(xué)生一起分析得出）師：命題1，由AB ，CD，可得CDAB，與的大前提無關(guān)，不做研究命題2，條件重復(fù)，去掉CDAB這個(gè)結(jié)論正確嗎？（取出教具，保持棍與面垂直，將棍移出平面，引導(dǎo)學(xué)生說出棍上必須有一個(gè)點(diǎn)在面上，才可以保證棍在面內(nèi)）師：好，修改一下命題（擦去ABCD，添加C，或D）師：現(xiàn)在的命題正確嗎？要證直線在平面內(nèi)，直接證法是依據(jù)公理1，需要在直線上找到兩點(diǎn)在平面內(nèi)已知只有一點(diǎn)C，再找合題意的點(diǎn)

7、很困難應(yīng)該采用什么對(duì)策？生：利用反證法假設(shè)CD ，過點(diǎn)C作CEAB于E因?yàn)?#160; ，所以  CE又CD與CE確定平面，令=a，則CDa，CEa所以在平面內(nèi)，有兩條直線CD，CE，同時(shí)垂直直線a，這與平面幾何定理矛盾！所以  CD 師：很好這也是面面垂直的一個(gè)性質(zhì)，它的作用是判定直線在平面內(nèi)用語言敘述就是：（板書在命題1的位置）如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)師：請(qǐng)同學(xué)們打開書p41書上給出了面面垂直的兩個(gè)性質(zhì)定理我們看一下定理的證明看書的同時(shí)，指出書上所用的證明方法是同一法，有唯一性定理做保證定理內(nèi)容是：經(jīng)過空間一點(diǎn)有

8、且只有一條直線與一個(gè)平面垂直師：上面我們研究了面面垂直的兩個(gè)性質(zhì)定理定理1是判定線面垂直的有效方法，性質(zhì)2是判定直線在平面內(nèi)的一種方法從應(yīng)用上看，定理1更廣泛一些例  垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面已知：，=a，求證：a師：本題條件是面面垂直，結(jié)論是線面垂直選擇適當(dāng)?shù)呐卸ň€面垂直的方法，給出證明證法一：設(shè)=b，=c，在內(nèi)任取一點(diǎn)P，作PMb于M，PNC于N因?yàn)?#160; ，所以  PM，PN因?yàn)?#160; =a，所以  PMa，PNa，所以  a證法二：任取Pa，過點(diǎn)P作b因?yàn)?#160; ，所以  b ，因?yàn)?#160; ，因

9、此  b ，故  =b由已知  =a，所以  a與b重合，所以  a證法三：設(shè)于b，于C在內(nèi)作bb，所以  b同理在內(nèi)作CC，有C，所以  bc，又b ，c ，所以  b又  b ，=a，所以  ba，故  a師：這道題的三種證法，從三個(gè)不同角度入手，解決了線面垂直的問題，證法一利用線線垂直得面面垂直的判定定理證法二通過面面垂直的性質(zhì)利用同一法證法三則利用線線平行解決線面垂直問題師：好，我們用兩節(jié)課的時(shí)間完成了面面垂直的判定和性質(zhì)定理的推導(dǎo)和證明到此，有關(guān)垂直的內(nèi)容可以做一小結(jié)我們知道，立體幾何中，主要依靠線面關(guān)系的不斷轉(zhuǎn)化解決問題由線線垂直到線面垂直，再到面面垂直；也可由面面垂直到線面垂直，再到線線垂直以線面垂直為核心，結(jié)合線與面之間垂直和平行的關(guān)系，可以得到有關(guān)垂直的結(jié)構(gòu)圖（與同學(xué)一起小結(jié)）師：結(jié)合已知，靈活的應(yīng)用這些定理，就可以尋找到解題思路，從而順利的解決有關(guān)垂直的位置關(guān)系的問題思考題1如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，（正三棱柱指底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）EBB1，且BE=EB1求證：截面A1EC側(cè)面AC12影響異面直線上兩點(diǎn)間距離的因素有哪些，如何求出異面直線上兩點(diǎn)間距離課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是面面垂直的兩個(gè)性質(zhì)定理定