平行四邊形性質(zhì)和判定綜合習題精選

1、平行四邊形性質(zhì)和判定綜合習題精選一解答題（共30小題）1（2011資陽）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AEBD于E，CFBD于F（1）求證：BE=DF；（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）2（2011昭通）如圖所示，AECF的對角線相交于點O，DB經(jīng)過點O，分別與AE，CF交于B，D求證：四邊形ABCD是平行四邊形3（2011徐州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：ABECDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO4（2011銅仁地區(qū)）已知：如圖，在AB

2、C中，BAC=90°，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD求證：EF=AD5（2011瀘州）如圖，已知D是ABC的邊AB上一點，CEAB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明6（2010恩施州）如圖，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點求證：四邊形MFNE是平行四邊形7（2009永州）如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A求證：四邊形AECF是平行四邊形8（2009來賓）在ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊ADE和等邊BCF，連接BE、DF求證：

3、四邊形BEDF是平行四邊形9（2006黃岡）如圖所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點，求證：BC=DE10（2006巴中）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形問當P，Q同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？11（2002三明）如圖：已知D、E、F分別是ABC各邊的中點，求證：AE與DF互相平分12已知：如圖，在ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊

4、形13如圖，已知四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且點E、F、G、H有在同一條直線上求證：EF和GH互相平分14如圖：ABCD中，MNAC，試說明MQ=NP15已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經(jīng)過點O并且分別和AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點G，H分別為OA，OC的中點求證：四邊形EHFG是平行四邊形16如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點G、H分別在線段BA和DC上，其余

5、條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）17如圖，在ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF（1）求證：AF=CE；（2）如果AC=EF，且ACB=135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論18如圖平行四邊形ABCD中，ABC=60°，點E、F分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBF，垂足為點F，DF=2（1）求證：D是EC中點；（2）求FC的長19（2010廈門）如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60°，DC=EF（1

6、）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD20（2010濱州）如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點（1）請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么；（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應具有怎樣的性質(zhì)？21（2008佛山）如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形（1）當ABAC時，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；（2）當AB=AC時，順次連接A、D、F、E四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應的條件22如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形即ABD、BCE

7、、ACF，那么，四邊形AFED是否為平行四邊形？如果是，請證明之，如果不是，請說明理由23（2007黑龍江）在ABC中，AB=AC，點P為ABC所在平面內(nèi)一點，過點P分別作PEAC交AB于點E，PFAB交BC于點D，交AC于點F若點P在BC邊上（如圖1），此時PD=0，可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB請直接應用上述信息解決下列問題：當點P分別在ABC內(nèi)（如圖2），ABC外（如圖3）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD，PE，PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明24（2006大連）如圖1，P為RtABC所在平面內(nèi)任意一點（不在直線AC上），ACB=90

8、°，M為AB邊中點操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長到點E，使ME=PM，連接DE探究：（1）請猜想與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論；（2）請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；（注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）（4）若將“RtABC”改為“任意ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）26如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm點P從點A出

9、發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動已知動點P、Q同時發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設運動時間為t（1）求CD的長；（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由28已知平行四邊形ABCD的周長為36cm，過D作AB，BC邊上的高DE、DF，且cm，求平行四邊形ABCD的面積29如圖，在平面直角坐標系中，已知O為原點，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標分別是A（3，），B（2，3），C（2，3），點D在第一象限（