平面向量專題復習學生1

1、平面向量一、復習要求1、 向量的概念； 2、向量的線性運算：即向量的加減法，實數(shù)與向量的乘積，兩個向量的數(shù)量積等的定義，運算律；3、向量運算的運用二、學習指導 1、向量是數(shù)形結(jié)合的典范。向量的幾何表示法有向線段表示法是運用幾何性質(zhì)解決向量問題的基礎。在向量的運算過程中，借助于圖形性質(zhì)不僅可以給抽象運算以直觀解釋，有時甚至更簡捷。向量運算中的基本圖形：向量加減法則：三角形或平行四邊形；實數(shù)與向量乘積的幾何意義共線；定比分點基本圖形起點相同的三個向量終點共線等。2、 向量的三種線性運算及運算的三種形式。向量的加減法，實數(shù)與向量的乘積，兩個向量的數(shù)量積都稱為向量的線性運算，前兩者的結(jié)果是向量，兩個向

2、量數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量。每一種運算都可以有三種表現(xiàn)形式：圖形、符號、坐標語言。主要內(nèi)容列表如下：運 算圖形語言符號語言坐標語言加法與減法+=-=記=(x1,y1)，=(x1,y2)則+=(x1+x2,y1+y2) -=（x2-x1,y2-y1）+=實數(shù)與向量的乘積=R記=(x,y)則=(x,y)兩個向量的數(shù)量積·=|cos<,>記=(x1,y1), =(x2,y2)則·=x1x2+y1y23、 運算律加法：+=+，(+)+=+(+)實數(shù)與向量的乘積：(+)=+；(+)=+，()=() 兩個向量的數(shù)量積：·=·；()·=·()

3、=(·)，(+)·=·+·說明：根據(jù)向量運算律可知，兩個向量之間的線性運算滿足實數(shù)多項式乘積的運算法則，正確遷移實數(shù)的運算性質(zhì)可以簡化向量的運算，例如(±)2=4、 重要定理、公式 （1）平面向量基本定理；如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2，滿足=1+2，稱1 +2為，的線性組合。根據(jù)平面向量基本定理，任一向量與有序數(shù)對(1,2)一一對應，稱(1,2)為在基底，下的坐標，當取，為單位正交基底，時定義(1，2)為向量的平面直角坐標。向量坐標與點坐標的關系：當向量起點在原點時，定義向量坐標為終點坐標

4、，即若A(x，y)，則=（x,y）；當向量起點不在原點時，向量坐標為終點坐標減去起點坐標，即若A（x1,y1），B（x2,y2），則=(x2-x1,y2-y1) （2）兩個向量平行的充要條件符號語言：若，則=坐標語言為：設=（x1,y1），=(x2,y2)，則(x1,y1)=(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在這里，實數(shù)是唯一存在的，當與同向時，>0；當與異向時，<0。|=，的大小由及的大小確定。因此，當，確定時，的符號與大小就確定了。這就是實數(shù)乘向量中的幾何意義。 （3）兩個向量垂直的充要條件符號語言：·=0坐標語言：設=(x1,y1), =(x2,y2)，則

5、x1x2+y1y2=0 （4）線段定比分點公式如圖，設 則定比分點向量式：定比分點坐標式：設P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）則特例：當=1時，就得到中點公式： ，實際上，對于起點相同，終點共線三個向量，（O與P1P2不共線），總有=u+v，u+v=1，即總可以用其中兩個向量的線性組合表示第三個向量，且系數(shù)和為1。 （5）平移公式： 點平移公式，如果點P（x，y）按=（h，k）平移至P（x，y），則分別稱（x，y），（x，y）為舊、新坐標，為平移法則在點P新、舊坐標及平移法則三組坐標中，已知兩組坐標，一定可以求第三組坐標圖形平移：設曲線C：y=f(x)按=（h，k）平移，則平

6、移后曲線C對應的解析式為y-k=f(x-h)當h，k中有一個為零時，就是前面已經(jīng)研究過的左右及上下移利用平移變換可以化簡函數(shù)解析式，從而便于研究曲線的幾何性質(zhì) （6）正弦定理，余弦定理正弦定理：余弦定理：a2=b2+c2-2cbcosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosc定理變形：cosA=，cosB=，cosC=正弦定理及余弦定理是解決三角形的重要而又基本的工具。通過閱讀課本，理解用向量法推導正、余弦定理的重要思想方法。5、向量既是重要的數(shù)學概念，也是有力的解題工具。利用向量可以證明線線垂直，線線平行，求夾角等，特別是直角坐標系的引入，體現(xiàn)了向量解決問題的“程

7、序性”特點。三、典型例題 例1、如圖，為單位向量，與夾角為1200， 與的夾角為450，|=5，用，表示。例2、已知ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求點D和向量坐標。例3、求與向量=，-1）和=（1，）夾角相等，且模為的向量的坐標。 例4、在OAB的邊OA、OB上分別取點M、N，使|=13，|=14，設線段AN與BM交于點P，記= ，=，用 ，表示向量。例5、已知長方形ABCD，AB=3，BC=2，E為BC中點，P為AB上一點（1） 利用向量知識判定點P在什么位置時，PED=450；（2） 若PED=450，求證：P、D、C、E四點共圓。同步練習（

8、一） 選擇題1、 平面內(nèi)三點A（0，-3），B（3，3），C（x，-1），若，則x的值為：CA、 -5 B、-1 C、1 D、5 2、平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C點滿足，連DC并延長至E，使|=|，則點E坐標為：BA、（-8，） B、（） C、（0，1） D、（0，1）或（2，）3、點（2，-1）沿向量平移到（-2，1），則點（-2，1）沿平移到：DA、（2，-1） B、（-2，1） C、（6，-3） D、（-6，3）4、ABC中，2cosB·sinC=sinA，則此三角形是：BA、 直角三角形 B、等腰三角形 C、等邊三角形 D、以上均有可能5、設， 是任

9、意的非零平面向量，且相互不共線，則：D(·)-(·)=0|-|<|-|(·)-(·)不與垂直(3+2)·(3-2)=9|2-4|2中，真命題是：A、 B、 C、 D、6、ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2)，則C度數(shù)是：（ B ）A、600 B、450或1350 C、1200 D、3007、OAB中，=，=，=，若=，tR，則點P在：（ A ）A、AOB平分線所在直線上 B、線段AB中垂線上C、AB邊所在直線上 D、AB邊的中線上8、正方形PQRS對角線交點為M，坐標原點O不在正方形內(nèi)部，且=（0，3），=（4，0），則=（ A ）A、（） B、（） C、（7，4） D、（）（二） 填空題 9、已知，是平面上一個基底，若=+，=-2-，若，共線，則=_。10、已知|=，|=1，·=-9，則與的夾角是_。11、設，是兩個單位向量，它們夾角為600，則(2-)·(-3+2)=