二項(xiàng)分布和超幾何分布的區(qū)別

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 超幾何分布和二項(xiàng)分布一、兩者的定義是不同的1超幾何分布的定義2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布的定義(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(2)二項(xiàng)分布本質(zhì)區(qū)別(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，而二項(xiàng)分布描述的是放回抽樣問(wèn)題.(2)超幾何分布中的概率計(jì)算實(shí)質(zhì)上是古典概型問(wèn)題；二項(xiàng)分布中的概率計(jì)算實(shí)質(zhì)上是相互獨(dú)立事件的概率問(wèn)題.二、兩者之間是有聯(lián)系的人教版新課標(biāo)選修2-3第59頁(yè)習(xí)題2.2B組第3題：例1 某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)從中任意地依次抽出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，問(wèn)：（1）當(dāng)n=500,5000,時(shí)，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件產(chǎn)品的概率各是多少？（2）根據(jù)（1）你對(duì)超幾何

2、分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系有何認(rèn)識(shí)？【說(shuō)明】由于數(shù)字比較大，可以利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.另外，本題目也可以幫助學(xué)生了解超幾何分布和二項(xiàng)分布之間的關(guān)系：第一，n次試驗(yàn)中，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)X可能服從超幾何分布或二項(xiàng)分布.當(dāng)這n次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，X服從二項(xiàng)分布；當(dāng)這n次試驗(yàn)是不放回摸球問(wèn)題，事件A為摸到某種特性（如某種顏色）的球時(shí)，X服從超幾何分布第二，在不放回n次摸球試驗(yàn)中，摸到某種顏色的次數(shù)X服從超幾何分布，但是當(dāng)袋子中的球的數(shù)目N很大時(shí)，X的分布列近似于二項(xiàng)分布，并且隨著N的增加，這種近似的精度也增加.從以上分析可以看出兩者之間的聯(lián)系：當(dāng)調(diào)查研究的樣本容量非常大時(shí)，在有放回地抽取與

3、無(wú)放回地抽取條件下，計(jì)算得到的概率非常接近，可以近似把超幾何分布認(rèn)為是二項(xiàng)分布.例2 袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取一個(gè)球，求（1）又放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)X的分布列；（2）無(wú)放回地抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)Y的分布列.錯(cuò)解分析第二問(wèn)的選人問(wèn)題是不放回抽樣問(wèn)題,按照定義先考慮超幾何分布,但是題目中又明確給出:“以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人”,說(shuō)明不是從16人中任選3人,而是從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,所以可以近似看作是3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),應(yīng)該按照二項(xiàng)分布去求解，而不能按照超幾何分布去處理.【正解】（1）同上；從以上解題過(guò)程

4、中我們還發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)解中的期望值與正解中的期望值相等，好多學(xué)生都覺(jué)得不可思議，怎么會(huì)出現(xiàn)相同的結(jié)果呢？其實(shí)這還是由于前面解釋過(guò)的原因，超幾何分布與二項(xiàng)分布是有聯(lián)系的，看它們的期望公式：結(jié)綜上可知，當(dāng)提問(wèn)中涉及“用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)”字樣的為二項(xiàng)分布。用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要求 獨(dú)立(互不影響) 而且 重復(fù)(前后概率都相同)如果是任取，是一把取出來(lái)，還是分多次取出來(lái)，前后兩次會(huì)造成影響么？概率會(huì)相同么？有沒(méi)有順序？答題模板模板一 離散型隨機(jī)變量的期望和方差建設(shè)答題模板求離散型隨機(jī)變量的均值和方差問(wèn)題的一般步驟：第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能取值第二步：求每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率第三步：列出離散型隨機(jī)變量的

5、分布列第四步：利用公式求出均值和方差第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范模板二 離散型隨機(jī)變量的決策問(wèn)題（2008年高考理科二卷）（18）（本大題滿分12分）購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為.()求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p； ()設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）.18解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10 000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則（）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分