2722_相似三角形應用舉例

1、1.1.定義定義: 2.: 2.定理定理( (平行法平行法): ): 3.3.判定定理一判定定理一(“A”(“A”型型):):4.4.判定定理二判定定理二( (邊邊邊邊邊邊):):5.5.判定定理三判定定理三( (邊角邊邊角邊): ): 6.6.判定定理四判定定理四, ,五五( (角角；直角邊，斜邊角角；直角邊，斜邊):):1 1、判斷兩三角形相似有哪些方法、判斷兩三角形相似有哪些方法? ?2 2、相似三角形有什么性質(zhì)？、相似三角形有什么性質(zhì)？對應角相等，對應邊的比相等對應角相等，對應邊的比相等WXQ 27.2.2 27.2.2 相似三角形應用舉例相似三角形應用舉例 雙鳳坳中學雙鳳坳中學 文程

2、勉文程勉 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間動用了萬人花了年時間. .原高原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打, ,頂端被風化頂端被風化吹蝕吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 例例3 3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯

3、曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。來測量金字塔的高度。 如圖，如果木桿如圖，如果木桿EFEF長長2m2m，它的影長，它的影長FDFD為為3 m3 m，測，測得得OAOA為為201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO ? BO ? OBA(F)ED1 1、在同一時刻物體的高度與它的影長成、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.81.8米的竹竿的影長為米的竹竿

4、的影長為3 3米，某一高樓的米，某一高樓的影長為影長為6060米，那么高樓的高度是多少米？米，那么高樓的高度是多少米？解解: :設高樓的高度為設高樓的高度為X X米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答: :樓高樓高3636米米. .2.2.如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當當短臂端點下降短臂端點下降0.5m0.5m時時, ,長臂端點升高長臂端點升高 m m。OBDCA8給我一個支點我可以撬起整個地球給我一個支點我可以撬起整個地球! !-阿基米德阿基米德1m16m0.5m？1.1.小華為了測量所住樓房的高度，他請來小華為了測

5、量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是和樓房的影長分別是0.50.5米和米和1515米已知米已知小華的身高為小華的身高為1.61.6米，那么他所住樓房的米，那么他所住樓房的高度為高度為 米米2.2.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔的南岸邊每隔5 5米有一棵樹，在北岸邊每隔米有一棵樹，在北岸邊每隔5050米米有一根電線桿小麗站在離南岸邊有一根電線桿小麗站在離南岸邊1515米的點處米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南

6、岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為棵樹，則河寬為米米例例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是別是AB=8m和和CD=12m，兩樹的根部的距，兩樹的根部的距離離BD=5m。一個身高。一個身高1.6m的人沿著正對的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點就不能看見右邊較高的樹的頂端點C？K盲區(qū)盲區(qū)觀察者觀察者看不到看不到的區(qū)的區(qū) 域。域。仰角：視線在水平線以上的仰

7、角：視線在水平線以上的 夾角。夾角。水平線水平線視點視點觀察者眼睛的位置。觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假設觀察者從左向右走到點假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位時，他的眼睛的位置點置點F與兩顆樹的頂端點與兩顆樹的頂端點A、C恰在一條直線上恰在一條直線上,如如果觀察者繼續(xù)前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹果觀察者繼續(xù)前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。它。E由題意可知，由題意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即

8、即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8當他與左邊的樹的距離小于當他與左邊的樹的距離小于8m時，由時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點樹的頂端點C挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我如圖，如圖，ABCABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120BC=120毫毫米，高米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在正方形的一邊在BCBC上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在ABAB、ACAC上，這個

9、正方形零件的邊長是多少？上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA 如圖，兩根電線桿相距如圖，兩根電線桿相距1 m,1 m,分別在高分別在高10m10m的的A A處和處和15m15m的的C C處用鋼索將兩桿固定處用鋼索將兩桿固定, ,求鋼索求鋼索ADAD與鋼索與鋼索BCBC的交點的交點M M離地面的高度離地面的高度MH. MH. D A B E C F M 為了測量一池塘的寬為了測量一池塘的寬AB,AB,在岸邊找到了一點在岸邊找到了一點C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一點上找到一點D D，在，在BCBC上找上找到一點到一點E,E,使使DEDEACAC，測出，測出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE =30m,DE =30m,那么你能算出池塘的寬那么你能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE 如圖，已知零件的外徑如圖，已知零件的外徑a a為為25cm25cm ，要求它的，