七級(jí)新題型規(guī)律問題

1、七年級(jí) 新題型等差數(shù)列（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能 :通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問題 情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2. 過程與方法 : 通過日常生活中實(shí)際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念； 由學(xué)生建立等差數(shù)列模型，用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在 操作過程中。通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。3情態(tài)與價(jià)值 :培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。（二）教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及

2、其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問 題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法： 引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題 （數(shù)數(shù)問題、 女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問題、 水庫水位問題、 儲(chǔ)蓄問題） 概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以用 多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。（四）教學(xué)設(shè)想創(chuàng)設(shè)情景 在以前的學(xué)習(xí)中我們了解了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這 些大家以后會(huì)接觸得比較多的實(shí)際計(jì)算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來解決。今天我們

3、就先學(xué)習(xí)一類 特殊的數(shù)列。探索研究 由學(xué)生觀察分析并得出答案：在現(xiàn)實(shí)生 活中，我們經(jīng) 常這樣數(shù) 數(shù)， 從 0 開始，每 隔 5 數(shù) 一次， 可以得到 數(shù)列： 0，5，2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上， 女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。 該項(xiàng)目共設(shè)置了 7 個(gè)級(jí)別。 其中較輕的 4 個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48， 53，58，63。水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的 那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位： m）：18， 15.5，

4、 13， 10.5， 8， 5.5我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金X（ 1+利率X寸期）例如，按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是:思考：同學(xué)們觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列:0, 5, 10, 15, 20,時(shí)間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10 072, 10 144

5、, 10 216, 10 288, 10 360。48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 10 072, 10 144, 10 216,10 288, 10 360 看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？（由學(xué)生討論、分析）引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到:對(duì)于數(shù)列,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5_ ；對(duì)于數(shù)列,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于對(duì)于數(shù)列,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-2.5;對(duì)于數(shù)列,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于72_ ;由學(xué)生歸納和概括出，以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即：每個(gè)都具有

6、相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）。等差數(shù)列的概念對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等 差數(shù)列下個(gè)定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依 次是 5, 5, -2.5, 72。提問：如果在丄與;中間插入一個(gè)數(shù) A，使丿，A ,:成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?由學(xué)生回答：因?yàn)?a, A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A所以就有1由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等

7、差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項(xiàng)公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。、我們是通過研究數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項(xiàng)公式的定義，寫出這四組等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。經(jīng)過分析寫出 通項(xiàng)公式： 這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是 5,第2項(xiàng)是10( =5+5 )，第3項(xiàng)是15( =5+5+5 )，第4項(xiàng)是20 (=5+5+5+5 ),由此可以猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是.- 這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是 48,第2項(xiàng)是53 ( =48+5 ),第3項(xiàng)是58 ( =48+5 X 2),第4項(xiàng)是

8、63 (=48+5X 3),由此可以猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是- +- ' _ 這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是 18,第 2項(xiàng)是15.5(=18-2.5)，第3項(xiàng)是13( =18-2.5 X 2),第4項(xiàng)是10.5( =18-2.5X 3),第5項(xiàng)是8 ( =18-2.5 X 4),第6項(xiàng)是5.5 ( =18-2.5 X 5)由此可以猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 %二18-2帥-1) 這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是10072 ,第2項(xiàng)是10144 ( =10172+72 ),第3項(xiàng)是10216 ( =10072+72 X 2),第4項(xiàng)是10288 ( =10072+72 X 3),第5項(xiàng)是10360 (=1

9、0072+72 X 4),由此可以猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是“，、那么，如果任意給了一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)二和公差d,它的通項(xiàng)公式是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納：砌_曲=d(n-1)個(gè)等式所以一 '! J為二 + d 9 兔=a3 +dt思考：那么通項(xiàng)公式到底如何表達(dá)呢？為二夠 +d = （a】+d） + d = fit +以二為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:L? 4 曲 + d 二（曲 + 2d）+d = a + 3d得出通項(xiàng)公式：由此我們可以猜想得出:aK二兔+（曠1訶也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項(xiàng) 二和公差d,那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng) 、就可以表示出來了

10、。選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（迭加法）：是等差數(shù)列，所以a-ax-dt兩邊分別相加得所以（迭代法）是等差數(shù)列，則有=+ 2d二也+d + 2d二砒 + (# - Ijd所以例題分析例1、求等差數(shù)列8, 5, 2,的第20項(xiàng).-401是不是等差數(shù)列-5, -9, -13,的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？分析：要求出第 20項(xiàng)，可以利用通項(xiàng)公式求出來。首項(xiàng)知道了，還需要知道的是該等差數(shù)列的公差，由公差的定義可以求出公差；這個(gè)問題可以看成是上面那個(gè)問題的一個(gè)逆問題。要判斷這個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，就是要看它是否滿足該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且需要注意的是，項(xiàng)數(shù)是否有意義。解：由&

11、quot;：=8 , d=5-8=-3 , n=20，得-一 -一 -由一=-5 , d=-9- （-5） =-4，得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為“嚴(yán) J' * “由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-1成立。解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。例題評(píng)述：從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí)就是一個(gè)關(guān)于5、二、d、n （獨(dú)立的量有3個(gè)）的方程；另外，要懂得利用通項(xiàng)公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，當(dāng)判斷是第幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)時(shí)還應(yīng)看求出的項(xiàng)數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項(xiàng)。例2 .某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km （不含4千米）計(jì)費(fèi)10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為 0,需要支付多少車費(fèi)？解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km，乘客需要支付1.2元所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列來計(jì)算車費(fèi)仙一令 11.2,表示4km