摩擦角的應(yīng)用1

1、物體的平衡之巧妙方法摩擦角的應(yīng)用一、 摩擦角的定義摩擦角指的是：物體在受到摩擦力情況下，物體的滑動摩擦力（或最大靜摩擦力），支持面的支持力的方向固定不變，我們將支持力與摩擦力合成為支持面作用力（以下講到的斜面對物體的作用力或平面對物體的作用力都為此力），則支持面的作用力與支持力的方向成角（如圖1所示），而這個角就稱之為摩擦角。解析：由摩擦公式: 得，圖1摩擦角二、意義引入摩擦的意義：摩擦力與支持面的支持力是成對出現(xiàn)的，引入摩擦角后，可以將這對力合成一個力，在物體的平衡態(tài)受力分析中很大程度上起到問題簡化的效果。尤其是在物體在四個力作用下保持動態(tài)平衡的問題中，引入摩擦角后就可以簡化成我們熟悉的三力

2、平衡問題（如：三個力中有一個力確定，即大小、方向不變，另一個力方向確定，這個力的大小和第三個力的大小、方向變化情況待定），這里特別補充說明的是：在物體的三力平衡問題中，作用在物體這三個力合力為0，等效于三力共點，則三力的作用線匯交于一點，即三力匯交。三、方法的應(yīng)用v45º圖2例1，如圖2所示，用繩通過定滑輪 物塊，使物塊在水平面上從圖示位置開始沿地面勻速直線運動，若物塊與地面的摩擦因素，滑輪的質(zhì)量及摩擦不計，則物塊運動過程中，以下判斷正確的是（ ）。A.繩子的拉力將保持不變 B.繩子的拉力將不斷增大C.地面對物塊的摩擦力不斷減小 D.物塊對地面的壓力不斷減小O圖3解析：如圖3所示，取

3、物體O點，作力的三角形。重力為有向線段，從該線段箭頭端點做地面作用力的作用所在射線，作從射線上任意點指向O點且將圖形封閉成三角形的一系列的有向線段，它們就是繩子拉力矢量，用曲箭頭標(biāo)明變化趨勢。由知力三角形中和的夾角小于45º，初始狀態(tài)繩子拉力與水平呈45º，力三角形中和的夾角從45º開始慢慢減小，圖3中<90º，不難得出結(jié)論：繩子的拉力不斷增大，地面的作用力不斷減小，由圖1易知，地面支持力與摩擦力均隨之減小，所以BCD正確。45ºm圖4例2，如圖4所示，傾角45º的斜面上，放置一質(zhì)量m的小物塊，小物塊與斜面的動摩擦因素，欲使小物

4、塊能靜止在斜面上，應(yīng)對小物塊再施加一力，該力最小時大小與方向是（ ）。A. ，與水平成15º斜向右 B. ，豎直向上C. ，沿斜面向上 D. ，水平向右45ºm圖515º30ºO解析：由得，摩擦角，作出力的三角形，如圖5所示，藍(lán)色有向線段為重力，黑色射線為斜面對物塊的作用力，紅色有向線段為施加的力，青色有向線段為施加的力的最小位置（與斜面的作用力相垂直），則方向與水平成15º斜向右。即A正確。F圖6例3，（2009.遼寧、寧夏理綜）水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為。現(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動。設(shè)F的方向與水平面夾

5、角為，如圖6，在從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則（ ）A. F先減小后增大 B. F一直增大C. F的功率減小 D. F的功率不變解析：方法一（傳統(tǒng)方法）：由于木箱的速度保持不變，因此木箱始終處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示，則由平衡條件得：，兩式聯(lián)立解得，可見F有最小值，所以F先減小后增大，A正確；B錯誤；F的功率，可見在從0逐漸增大到90°的過程中tan逐漸增大，則功率P逐漸減小，C正確，D錯誤。（此常規(guī)方法對數(shù)學(xué)要求比較高，如果是在高考時過于緊張，一時半會兒對其中的F表達(dá)式里變化情況弄不清楚從而半途而廢）<45º圖7vF1FG方法二（

6、引入摩擦角）：由得，摩擦角<45º，作出力的三角形，如圖7所示，黑色射線為地面對木箱的作用力F1，紅色有向線段為拉力F，藍(lán)色有向線段為重力。由題意在從0逐漸增大到90°的過程中，F(xiàn)的變化趨勢為青色曲箭頭方向變化，易得到：F先減小后增大。對于F的功率，由矢量表達(dá)式：，重力的功率顯然為0（重力與速度成90º），得到F的功率與F1的功率互為相反數(shù)，F(xiàn)1的功率,顯然F1與v的角度保持不變，而F1不斷的減小，從而F的功率的值不斷的減小，所以答案為AC。F圖8結(jié)論：對比兩種方法，方法二顯然要簡單容易的多。因此高中有必要掌握摩擦角的應(yīng)用，而不一定非得參加競賽的學(xué)生才掌握。

7、例4，（競賽訓(xùn)練題）如圖8所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體與地面的動摩擦因素，想用力F推動物體沿水平地面滑動，推力方向與水平夾角在什么范圍內(nèi)事可能的？F圖9mgF答案：解析：摩擦角，考慮臨界情況，重力mg、地面對物體的作用力以及推力F構(gòu)成閉合三角形時，則有，臨界角，由圖9可知時物體可在地面上滑動。即。F圖10v四、拓展實踐練習(xí)1一物體質(zhì)量為m，置于傾角為的斜面上，圖10所示，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，若要使物體沿斜面勻速向上滑動，求拉力的最小值。圖11練習(xí)2（競賽訓(xùn)練）結(jié)構(gòu)均勻的梯子AB，靠在光滑豎直墻上，已知梯子長為L，重為G，與地面間的動摩擦因數(shù)為，如圖11所示，（1）求梯子不滑

8、動，梯子與水平地面夾角的最小值0；（2）當(dāng)=0時，一重為P的人沿梯子緩慢向上，他上到什么位置，梯子開始滑動？練習(xí)3（競賽訓(xùn)練）一架均勻梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在豎直的墻上，同圖11所示，梯子與地面及梯子與墻的靜摩擦系數(shù)分別為1、2，求梯子能平衡時與地面所成的最小夾角。答案解析練習(xí)1，GF圖12解析：（引入摩擦角）如圖12所示，摩擦角，由平衡條件得，作力的矢量三角形，其中：藍(lán)色有向線段為重力，黑色有向線段為斜面對物體的作用力，紅色有向線段為拉力。顯然：當(dāng)拉力F垂直于全反力方向時此時F的拉力最小，即：N1GF0圖13練習(xí)2，解析：（1）（引入摩擦角）將梯子的重力，根據(jù)三力匯交，作出力的三角形，如圖13所示，其中N1為豎直墻面對樓梯的支持力，F(xiàn)為水平面對樓梯的作用力，摩擦角：。由平衡條件可得: N1GF0圖14所以有：（2）如圖14所示，將梯子和人的重力用其等效重力代替，當(dāng)?shù)刃е亓Φ闹匦倪€在梯子重心下面時梯子還不會滑倒，當(dāng)?shù)刃е亓Φ闹匦倪€在梯子重心上面時梯子就會滑倒，所以當(dāng)人上到梯子一半即L/2時，梯子開始滑動。GF11AHCDEBF22圖15練習(xí)3，解析：系統(tǒng)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)（極限平衡