2212二次函數(shù)（2）

1、1.1.二次函數(shù)的一般形式：二次函數(shù)的一般形式：yax2 2bxc( (其中其中a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0).0).2.2.二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)b0 0時(shí)，時(shí)，yax2 2c. . 當(dāng)當(dāng)c0 0時(shí)，時(shí)，yax2 2bx. . 當(dāng)當(dāng)b0 0，c0 0時(shí)，時(shí)，yax2 2思思考考? ? 一次函數(shù)的圖像是一次函數(shù)的圖像是_，反比例函數(shù)的圖像是，反比例函數(shù)的圖像是_，二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像？二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像？一條直線一條直線雙曲線雙曲線 在二次函數(shù)在二次函數(shù)y= =x2 2中，中，y隨隨x的變化而變化的規(guī)律

2、是什么？你想直的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？觀地了解它的性質(zhì)嗎？作二次函數(shù)作二次函數(shù)y= =x2 2的圖象的圖象. .( (列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線) )(1)(1)觀察觀察y= =x2 2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，選擇適當(dāng)x值，并計(jì)算相應(yīng)的值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下值，完成下表：表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y9 90 01 14 49 9(2)(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn). .(3)(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)便得到函數(shù)y= =x2 2的圖象的圖象. .Oyx2 24 46 6-2-2-

3、4-4-6-62 26 68 810104 44 41 1觀觀 察察對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y= =x2 2的圖象的圖象. .(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎？你能描述圖象的形狀嗎？(2)(2)圖象與圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？軸有交點(diǎn)嗎？_如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是_(3)(3)當(dāng)當(dāng)x0 0時(shí)，時(shí)，隨著隨著x值的增大，值的增大，y的值的值_；(4)(4)當(dāng)當(dāng)x取取_時(shí)，時(shí)，y的值最小，最的值最小，最小值是小值是_._.(5)(5)圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？_，如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是_._.請(qǐng)請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn). .Oyx2 24 46 6-2

4、-2-4-4-6-62 26 68 810104 4有有(0,0)(0,0)越來(lái)越小越來(lái)越小越來(lái)越大越來(lái)越大0 00 0是是y軸軸從圖像可以看出，二次函數(shù)從圖像可以看出，二次函數(shù)y=x2 2的圖像是的圖像是一條曲線一條曲線，它的形狀類(lèi)似于投籃球或投擲，它的形狀類(lèi)似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，只是這條鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，只是這條曲線開(kāi)口向上曲線開(kāi)口向上. .這條曲線叫做這條曲線叫做拋物線拋物線y=x2 2. .Oyx2 24 46 6-2-2-4-4-6-62 26 68 810104 4 實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是拋拋物線物線，它們的，它們的開(kāi)口

5、向上開(kāi)口向上或者或者向下向下. .一般一般地，地，二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 2+ +bx+ +c的圖象叫做的圖象叫做拋物線拋物線y=ax2 2+ +bx+ +c. .歸歸 納納注：注：二次函數(shù)的圖象，即拋物線是軸二次函數(shù)的圖象，即拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸與與拋物線的交點(diǎn)拋物線的交點(diǎn)叫叫做做拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的是拋物線的最低最低點(diǎn)點(diǎn)或是或是最高點(diǎn)最高點(diǎn).例例1 1 在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= = x2 2，y=2=2x2 2的圖像的圖像. .21Oyx2 24 46 6-2-2-4-4-6-62 26 68 810104

6、4y= =x2 2觀觀 察察三個(gè)函數(shù)的圖像它們之間有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三個(gè)函數(shù)的圖像它們之間有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-4-4yx-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.5y=2 2x20 00.50.51 11.51.52 28 84.54.5 2 21 10 01 12 24.54.5 8 88 84.54.52 2 2 20.50.50 00.50.52 24.54.58 8y=2=2x2 2221xy Oyx2 24 46 6-2-2-4-4-6-62 26 68 810104 4y= =x2 2探究畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=-=

7、-x2 2，y=- =- x2 2，y=-2=-2x2 2的圖象，并考慮這些拋物線有什的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)么共同點(diǎn)和不同點(diǎn). .21Oyx2 24 46 6-2-2-4-4-6-6-8-8-4-4-2-2-10-10-6-62 21 1y=-=- x2 22 2y=-2=-2x2 2y=-=-x2 2 對(duì)比拋物線對(duì)比拋物線y= =x2 2和和y=-=-x2 2，它們關(guān)于它們關(guān)于x軸軸對(duì)稱(chēng)嗎？一對(duì)稱(chēng)嗎？一般地，拋物般地，拋物線線y= =ax2 2和和y=-=-ax2 2 呢？呢？ 一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2 2的對(duì)稱(chēng)軸是的對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是_. _.

8、當(dāng)當(dāng)a00時(shí)，拋物線的開(kāi)口時(shí)，拋物線的開(kāi)口_，頂點(diǎn)是拋物線的，頂點(diǎn)是拋物線的_，a越大，越大，拋物線的開(kāi)口拋物線的開(kāi)口_，在，在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，在，在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，y隨隨x增大而增大而_；當(dāng)當(dāng)a00時(shí)，拋物線的開(kāi)口時(shí)，拋物線的開(kāi)口_，頂點(diǎn)是拋物線的，頂點(diǎn)是拋物線的_，a越大，越大，拋物線的開(kāi)口拋物線的開(kāi)口_，在，在y軸左側(cè)，軸左側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，在，在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，y隨隨x增大而增大而_. _. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax2 2與拋物線與拋物線y=-=-ax2 2是關(guān)于是關(guān)于_對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)的. .歸歸 納納y軸軸原點(diǎn)原

9、點(diǎn)向上向上最高點(diǎn)最高點(diǎn)越小越小減小減小增大增大向下向下越大越大增大增大減小減小x軸軸最低點(diǎn)最低點(diǎn)1.1.說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)：說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)：（1 1）y=3=3x2 2（2 2）y=-3=-3x2 2231) 3(xy 231)4(xy例例2 2 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 圖象是開(kāi)口向下的拋物線，則圖象是開(kāi)口向下的拋物線，則m=_=_，當(dāng)，當(dāng)x_時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。 mmmxy2解：解：由題意得：由題意得：m2 2+ +m=2 =2 m0 0 由由得：得： m1 1=-2,=-2,m2 2=1=1m=-2=-2又由又由得：得：m2 2

10、=1=1舍去舍去拋物線開(kāi)口向下拋物線開(kāi)口向下x0 0時(shí)，時(shí)， y隨隨x的增大而增大的增大而增大1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=y=x2 2的圖象是一條的圖象是一條_，它的開(kāi)口，它的開(kāi)口_，且關(guān)于，且關(guān)于_對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). . 對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y y隨隨x的增大而的增大而_；對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，；對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y y隨隨x的增大而的增大而_. _. 拋物線與拋物線與x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是_，與，與y y軸也交于此軸也交于此點(diǎn)，是圖象的最點(diǎn)，是圖象的最_點(diǎn)，也叫做頂點(diǎn)點(diǎn)，也叫做頂點(diǎn). .2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x2 2的圖象是一條的圖象是一條_，它的開(kāi)口，它的開(kāi)口_，且關(guān)于，且關(guān)于_對(duì)稱(chēng)對(duì)

11、稱(chēng). . 對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y y隨隨x的增大而的增大而_；對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，；對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y y隨隨x的增大而的增大而_. _. 拋物線與拋物線與x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是_，與，與y y軸也交于此軸也交于此點(diǎn)，是圖象的最點(diǎn)，是圖象的最_點(diǎn)，也叫做頂點(diǎn)點(diǎn)，也叫做頂點(diǎn). .3.3.觀察觀察y=y=x2 2的圖象可知，無(wú)論的圖象可知，無(wú)論x x取何值，取何值，y_0.y_0. 觀察觀察y=-y=-x2 2的圖象可知，無(wú)論的圖象可知，無(wú)論x x取何值，取何值，y_0.y_0.4.4.若點(diǎn)若點(diǎn)( (a，4)4)在在y=y=x2 2的圖象上，則的圖象上，則a的值是的值是_._.5.5.在在y=-y

12、=-x2 2的圖象中，點(diǎn)的圖象中，點(diǎn)(3(3，-9)-9)關(guān)于關(guān)于y y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)，這，這個(gè)點(diǎn)也在個(gè)點(diǎn)也在_的圖象上的圖象上. .6.6.若點(diǎn)若點(diǎn)A(4A(4，m) )是拋物線是拋物線y=-y=-x2 2上一點(diǎn)，則上一點(diǎn)，則m=_.=_.7.7.函數(shù)函數(shù)y=y=x2 2與與y=-y=-x2 2的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于_對(duì)稱(chēng)，也可對(duì)稱(chēng)，也可 以認(rèn)為以認(rèn)為y=-y=-x2 2是函是函數(shù)數(shù)y=y=x2 2的圖象繞的圖象繞_旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到. .8.8.已知已知a-1-1點(diǎn)點(diǎn)( (a-1-1，y y1 1) )、( (a，y y2 2) )、( (a+1+1，y y3 3) )都在函數(shù)都在

13、函數(shù)y=y=x2 2的圖的圖象上，則象上，則( )( ) A.y A.y1 1y y2 2y y3 3 B.y B.y1 1y y3 3y y2 2 C.y C.y3 3y y2 2y y1 1 D.y D.y2 2y y1 1y y3 39.9.二次函數(shù)二次函數(shù)y=y=ax2 2與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=y=ax+ +a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為 ( )( )xyOxyOxyOxyOA AB BC CD D10.10.在同一坐標(biāo)系中，與在同一坐標(biāo)系中，與y=2y=2x2 2的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)的圖象是 ( )( )C.C.y=-2=-2x2 2D

14、.D.y=-=-x2 2A.A.y= = x2 21 12 2B.B.y=- =- x2 21 12 211.11.求出函數(shù)求出函數(shù)y=y=x2 2與函數(shù)與函數(shù)y=y=x2 2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù). .解法一解法一：由圖可看出函數(shù)：由圖可看出函數(shù)y=y=x2 2與函數(shù)與函數(shù)y=y=x2 2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn). .Oyx2 24 46 6-2-2-4-4-6-62 26 68 810104 4解法二解法二：由兩個(gè)函數(shù)組成：由兩個(gè)函數(shù)組成y=y=x2 2y=y=x2 2解得：解得：x1 1=2=2y y1 1=4=4x2 2=-1=-1y y2 2=1=1,函數(shù)函數(shù)y=y=x2 2與函數(shù)與函數(shù)y=y=x2 2的圖象有的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn). .12.12.二次函數(shù)二次函數(shù)y= =ax2 2與直線與直線y=2=2x-1-1的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)P P（1 1，m).).（1 1）求）求m的值；的值；（2 2）求二次函數(shù)的表達(dá)式及該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)）求二次函數(shù)的表達(dá)式及該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；稱(chēng)軸；（3 3）求當(dāng)）求當(dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí)y隨隨x的增大而增大的增大而增大. .13.13.如圖