數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)題目信計(jì)12

1、數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)負(fù)責(zé)老師：徐艷面向?qū)ο螅盒庞?jì)12級(jí)全體同學(xué)時(shí) 間：第十五周周一至周五全天地 點(diǎn)：理學(xué)院實(shí)驗(yàn)室203要求：(1) 4人一小組做一個(gè)設(shè)計(jì)題目，依次做下面的設(shè)計(jì)；(2) 每小組推選一位同學(xué)參加答辯，答辯不通過(guò)者，成績(jī)等級(jí)將視為不及格；(3) 課程設(shè)計(jì)期間嚴(yán)格實(shí)行考勤記錄，要求同學(xué)們到指定教室；(4) 嚴(yán)格按照課程設(shè)計(jì)的要求提交課程設(shè)計(jì)論文；(5) 論文于第十五周周四下午5點(diǎn)前以班為單位收齊后交到文理314，第十五周周五上午8:30在實(shí)驗(yàn)室203進(jìn)行答辯。題目（一）1、考慮兩點(diǎn)邊值問(wèn)題容易知道它的精確解為為了把微分方程離散，把區(qū)間等分，令，得到差分方程簡(jiǎn)化為從而離散后得到的線性方程組的

2、系數(shù)矩陣為對(duì)，分別用、和的超松弛迭代法求解線性方程組，要求有4位有效數(shù)字，然后比較與精確解的誤差，探討使超松弛迭代法收斂較快的取值，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。改變，討論同樣問(wèn)題。題目（二）2、先用你所熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言將不選主元、列主元和完全主元Gauss消去法編寫成通用的子程序，然后用你編寫的程序求解下面的方程組（考慮從120到130）=；對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法求解？選擇其中一些方法編程上機(jī)求解上述方程組，說(shuō)明最適合的是什么方法；將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，談?wù)勀銓?duì)這些方法的看法。題目（三）3、在房產(chǎn)估價(jià)的線性模型中，分別表示稅、浴室數(shù)目、占地面積、居住面積、車庫(kù)數(shù)目、房屋數(shù)目、居室數(shù)目、房齡、建筑

3、類型、戶型及壁爐數(shù)目，代表房屋價(jià)格?，F(xiàn)根據(jù)如下的28組數(shù)據(jù)，求出模型中參數(shù)的最小二乘結(jié)果。25.929.527.925.929.929.930.928.984.982.935.931.531.030.930.028.936.941.940.543.937.537.944.537.938.936.945.841.04.91761.03.47200.99801.074423105.02081.03.53101.50002.074621104.54291.02.27501.17501.063402104.55731.04.05001.23201.063544105.05971.04.45501.12

4、101.063423103.89101.04.45500.98801.063562105.89801.05.85001.24001.073512115.60391.09.52001.50100.0633211015.42022.59.8003.42002.01054221114.45982.512.80003.0002.095144115.82821.06.43501.22502.063321105.30031.04.98831.55201.063301206.27121.05.52000.97501.052301205.95921.06.66601.12102.063322105.05001

5、.05.00001.02000.052464115.60391.09.52001.50100.063321108.24641.55.15001.66402.084504106.69691.56.09201.48801.573221117.78411.57.10201.37601.063172109.03841.07.80001.50001.573233305.98941.05.52001.25602.063404117.54221.54.00001.69001.063221108.79511.59.89001.82002.084501116.09311.56.72651.65201.06344

6、4108.36071.59.15001.77702.084481118.14001.08.00001.50402.07331309.14161.57.32621.83101.5843141012.00001.55.00001.20002.06330311題目（四）4、在排污管道設(shè)計(jì)中，工程師關(guān)心管道坡度、管子直徑和污水流量之間的關(guān)系。對(duì)于圓截面管道這些量之間有如下經(jīng)驗(yàn)公式： 其中Q代表流量（），S代表管道坡度（m/m），D代表圓管直徑（m），是三 個(gè)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)序號(hào)S1234567890.3020.6040.9060.3020.6040.9020.3020.

7、6040.9060.0010.0010.0010.010.010.010.050.050.050.03850.22830.66550.12930.79482.31000.30531.89755.5000用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法求出所涉及的知識(shí)最小二乘擬合。 題目（五）5、先用你所熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言將平方根法和追趕法編寫成通用的子程序，然后用你編寫的程序求解線性方程組，其中隨機(jī)地選取，系數(shù)矩陣為120階矩陣（對(duì)稱正定） 對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法求解？再選用其中一些方法求解上述方程組；對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。題目（六）6、用熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程上機(jī)完成（1）用復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式和復(fù)化

8、Cotes公式計(jì)算積分，自己設(shè)置不同精度要求，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析。（2）用Romberg積分法計(jì)算積分，自己設(shè)置不同精度要求，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析。（3）記，在上面的計(jì)算中只取4位有效數(shù)字或7位有效數(shù)字，計(jì)算結(jié)果又有什么不同。（4）上面計(jì)算精度可達(dá)8-20位有效數(shù)字嗎？若可以，請(qǐng)說(shuō)明實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并舉例。題目（七）7、給定單擺方程初值問(wèn)題                      &

9、#160;                          其中g(shù)=9.8,l=25.(1) 取初始偏離角度(2) 取初始偏離角度其精確解為。分別對(duì)上述兩種情況按照下列方法求出其數(shù)值解，比較各方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并將計(jì)算結(jié)果與精確解做比較（列表、畫圖）。（方案I）歐拉法，步長(zhǎng)h = 0.025, h = 0.1；（方案II）改進(jìn)的歐拉法，步長(zhǎng)h = 0

10、.05, h = 0.1；（方案III）四階經(jīng)典龍格庫(kù)塔法，步長(zhǎng)h = 0.1。題目（八）8、用熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程上機(jī)完成（1）用Newton-Cotes公式計(jì)算積分的近似值，自己設(shè)置不同精度要求，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析。（2）用Romberg積分法計(jì)算積分的近似值，自己設(shè)置不同精度要求，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析；與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較分析，談?wù)勀愕捏w會(huì)。（3）記，在上面的計(jì)算中只取4位有效數(shù)字或7位有效數(shù)字，計(jì)算結(jié)果有什么不同。（4）上面計(jì)算精度可達(dá)8-20位有效數(shù)字嗎？若可以請(qǐng)說(shuō)明實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并舉例。題目（九）9、已知一個(gè)量依賴于另一個(gè)量?，F(xiàn)收集有數(shù)據(jù)如下：x5.05.56.06.67.07.68.

11、59.010.0y1.04.03.62.75.74.66.06.87.3（1）求擬合以上數(shù)據(jù)的曲線，目標(biāo)為使y的各個(gè)觀察值同按直線關(guān)系所預(yù)期的值的絕對(duì)偏差總和為最小。（2）求擬合以上數(shù)據(jù)的曲線，目標(biāo)為使y的各個(gè)觀察值同預(yù)期值的最大偏差最小。（3）求擬合以上數(shù)據(jù)的最小二乘擬合曲線。對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行比較分析。題目（十）10、（1）用簡(jiǎn)單迭代法求下列方程的根，要求有6位有效數(shù)字，；改變初值的選取，對(duì)出現(xiàn)的情況進(jìn)行總結(jié)分析；構(gòu)造收斂速度盡可能高的迭代法，并求根。（2）用牛頓法求下列方程的根，要求有6位有效數(shù)字，；改變初值的選取，對(duì)出現(xiàn)的情況進(jìn)行總結(jié)分析；若求方程的最小正根和在附近的根，初值應(yīng)如何選取？

12、并討論初值的變化對(duì)收斂的影響。（3）探討用其它方法來(lái)求（1）和（2）中的非線性方程的根（如二分法、弦割法、拋物線法等）。（4）上面計(jì)算結(jié)果精度可達(dá)10位以上有效數(shù)字嗎？說(shuō)明實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并舉例。題目（十一）11、用熟悉的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程上機(jī)完成（1）用步長(zhǎng)自動(dòng)減半的復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式和復(fù)化Cotes公式計(jì)算積分，自己設(shè)置不同精度要求，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析。（2）用步長(zhǎng)不自動(dòng)減半的（即一般的）復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式和復(fù)化Cotes公式計(jì)算積分，自己設(shè)置不同精度要求，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析；與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較。（3）記，在上面的計(jì)算中只取4位有效數(shù)字或7位有效數(shù)字，計(jì)算結(jié)果

13、有什么不同。（4）上面計(jì)算精度可達(dá)8-20位有效數(shù)字嗎？若可以請(qǐng)說(shuō)明實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并舉例。題目（十二）12、已知一個(gè)量依賴于另一個(gè)量?，F(xiàn)收集有數(shù)據(jù)如下：x0.51.01.51.92.53.03.54.04.5y0.90.71.52.02.43.22.02.73.5x5.05.56.06.67.07.68.510.0y1.04.03.62.75.74.66.07.3求最小二乘多項(xiàng)式擬合曲線，其中分別取，分析用幾次多項(xiàng)式擬合效果最好?？煞裼闷渌€來(lái)擬合以上數(shù)據(jù)？效果如何？題目（十三）13、船舶邦戎曲線是由一組船舶橫剖面的面積曲線組成的，其中每條曲線表示該處橫剖面在不同水線以下浸入水中的面積。邦戎曲線

14、是船體縱向積分的基礎(chǔ)，利用它可以計(jì)算船舶在不同吃水下的排水體積和浮心位置，進(jìn)而為船舶的穩(wěn)性與強(qiáng)度計(jì)算提供基本數(shù)據(jù)。因而邦戎曲線的精確性直接影響到船舶的安全性。傳統(tǒng)邦戎曲線的計(jì)算以型值表為基礎(chǔ)，利用梯形積分法，把船體某一橫截面上各水線之間的面積近似成梯形，然后把這些小梯形的面積求和得到，但梯形法只有一階代數(shù)精度，對(duì)穩(wěn)性計(jì)算要求較高的液貨船來(lái)說(shuō)，似乎不夠精確。利用表1中的數(shù)據(jù)，采用三次樣條插值法構(gòu)造精度更高的計(jì)算船舶邦戎曲線的數(shù)值方法，并繪制船舶的邦戎曲線。題目（十四）14、選用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和超松弛迭代法求解下面的方程組（考慮從200到220）=；考慮初值的變化和松弛因子的變化收斂效果的影響；對(duì)上述方程組還可以采用哪些方法求解？選