工程力學教案張定華6

1、青 島 黃 海 學 院 教 師 教 案 年 月 日課 題 2.1平面任意力系的簡化課 時 2教學目的 掌握簡化方法和依據(jù)教學重點 力的平移定理是解題關(guān)鍵教學難點 簡化時候要注意求和方法教學關(guān)鍵點 認真仔細教 具 三角板、教鞭、圓規(guī)板書設計力系向任意一點簡化的方法力的平移定理 簡化后的結(jié)果： 主矢和主矩 簡化前=簡化后牢記課本的表格2.1主矢、主矩的各種組合情況力系平衡的充分必要條件：主矢=0 主矩=0青 島 黃 海 學 院 教 師 教 案教 學 內(nèi) 容 及 教 學 過 程提示與補充新課導入：教學目的、要求：掌握平面任意力系向一點簡化的方法會應用解析法求主矢和主矩熟知平面任意力系簡化的結(jié)果教學重

2、、難點：重點：1、平面任意力系向作用面內(nèi)任一點的簡化 2、力系的簡化結(jié)果難點：主矢和主矩的概念復舊導新：通過課堂提問及舉例,對力的平移定理,加減力系平衡原理等靜力學公理加以回顧,從而引入本節(jié)講授內(nèi)容的理論基礎(chǔ)。新課講授： 2.1平面任意力系的簡化一、概述：各力的作用線分布在同一平面內(nèi)的任意力系稱為平面任意力系，簡稱平面力系。平面力系的研究不僅在理論上而且在工程實際應用上都具有重要意義。首先，平面力系是工程中常見的一種力系。另外許多工程結(jié)構(gòu)和構(gòu)件受力作用時，雖然力的作用線不都在同一平面內(nèi)，但其作用力系往往具有一對稱平面，可將其簡化為作用在對稱平面內(nèi)的力系。下面介紹的方法是力系向一點簡化的方法。這

3、種方法不但簡便，易于分析簡化結(jié)果，而且可以擴展到空間力系中去，力的平移定理是力系向一點簡化的理論基礎(chǔ)。1、力的平移定理 （3） (2) (1)定理：可以把作用在剛體上點O的力平移到任一點O，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的力偶矩等于原力對新作用點O的力矩.證明：設一個力作用于剛體上的O點，如圖（1）所示在剛體上任取一點O，此點到力作用線的距離為d，在O點加上大小相等、方向相反而且與力平行的兩力，并使，根據(jù)加減平衡力系公理，顯然力系。但在力系中力與構(gòu)成了力偶，于是原作用在O點的力，被一個作用在O點的力和一個力偶所代替。而且的大小和方向與原力相同，因此可以把作用于O的力平移到O點，但必須同時

4、附加一個力偶。因此力 對O點的力矩。所以附加力偶的力偶矩，又注意到O點的任意性，于是定理得證。2.平面力系向平面內(nèi)一點簡化設在剛體上作用一平面力系，各力的作用點如圖所示。稱簡化中心主矢 主矩結(jié)論：平面力系向作用面內(nèi)任一點簡化，一般可得到一個力和一個力偶，該力通過簡化中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向與簡化中心無關(guān)；該力偶的力偶矩等于力系對簡化中心的主矩，主矩的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心相關(guān)。3固定端約束（插入端約束）概念；物體的一部分固嵌于另一物體中所構(gòu)成的約束。實例：陽臺板,電線桿。當主動力為一平面力系時，物體在固嵌部分所受的力系也是一個平面力系，一般比較復雜，但可向點簡化為一力和

5、一力偶，力的大小和方向都是未知的，用如圖d所示表示。4平面力系簡化的最后結(jié)果1）簡化結(jié)果（1）平面力系平衡（2）平面力系簡化為一合力偶，力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向由主矩決定，與簡化中心無關(guān)。（3）平面力系簡化為一合力，此合力過簡化中心，大小和方向由主矢確定。（4）平面力系簡化為一合力，合力的作用線在點的哪一側(cè)，應使得對之矩與主矩的轉(zhuǎn)向相同。圖中2）合力矩定理 即平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點矩的代數(shù)和，稱為平面力系的合力矩定理。3）合力作用線方程由平面內(nèi)力對點之矩的解析表達式可知其中是合力作用線上任一點。二、例題:例1 已知：矩形板的四個頂點上分別作用四個力及一個力偶如圖所示

6、。其中,力偶矩，轉(zhuǎn)向如圖所示，圖中長度單位為。試分別求:1)力系向點簡化結(jié)果2)力系向點簡化結(jié)果3)力系簡化的最后結(jié)果解：1 計算力系的主矢：所以 的解析式 2 向點簡化的主矩即平面力系向點簡化得到一力和一力偶，該力過點，其大小和方向與力系的主矢相同。該力偶的力偶矩等于主矩，如圖3、向點簡化的主矩利用兩點之矩的關(guān)系計算 平面力系向點簡化仍得到一力和一力偶，該力過點，其大小和方向仍與力系的主矢相同，該力偶的力偶矩等于主矩，如圖4力系簡化的最后結(jié)果因為主矢，所以力系簡化的最后結(jié)果為一合力，其大小和方向與主矢相同，作用線方程為：合力為軸的交點坐標為（-3，0）。課堂小結(jié)1、 簡化方法要求記住力的平移定理2、 簡化結(jié)果的表格要求記住習題1、 習題2.1上作業(yè)2、 習題2.2復習上節(jié)課所學習內(nèi)容力系簡