2721相似三角形的判定(2)

1、 問(wèn)題問(wèn)題1:相似三角形的有關(guān)概念(1). 三個(gè)角對(duì)應(yīng)_ 、三條邊對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的對(duì)應(yīng)角 _,對(duì)應(yīng)邊_ .(3).相似比等于_的兩個(gè)三角形全等.問(wèn)題問(wèn)題2:2:我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定義）相似三角形的定義（2 2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、復(fù)習(xí)提問(wèn)一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 類似于判定三角形全等的方法，我們類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過(guò)三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似還能不能通過(guò)三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？

2、呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三邊對(duì)應(yīng)成三邊對(duì)應(yīng)成 比例比例已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, 求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA

3、 ,DEB C EAC A A B C A B C 要證明要證明ABCABC，可以先作一，可以先作一個(gè)與個(gè)與ABC全等全等的三角形，證明的三角形，證明它它ABC與相與相似這里所作的似這里所作的三角形是證明的三角形是證明的中介，它把中介，它把ABCABC聯(lián)系起來(lái)聯(lián)系起來(lái)根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否相似，是否相似，并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形其中一個(gè)三

4、角形的三邊的長(zhǎng)分別為的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?4562ABCB=EDEFEFBCDEAB=若若兩三角形相似嗎？?jī)扇切蜗嗨茊幔?活動(dòng)一活動(dòng)一：利用刻度尺和量角器畫(huà)兩個(gè)三角形，使它們的兩條對(duì)應(yīng)邊成比例，并且?jiàn)A角相等觀察畫(huà)出的兩三角形相似嗎？ABCDEF 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似( ( 簡(jiǎn)單的說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A

5、角夾角相等的兩個(gè)三角形相似 ) )三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2： 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似ABC在在 ABC與與DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB= ABC DEF(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是兩一定只能是兩對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？我愛(ài)思考我愛(ài)思考 想一想：在上述問(wèn)題中如果這個(gè)角想一想：在上述問(wèn)題中如果這個(gè)角是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角呢是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角呢,兩個(gè)兩個(gè)三角形還一定相似嗎？三角形還一定相似嗎？G3.2C3.250 ) )

6、4 4AB21.650 ) )EDF 兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且且一邊的對(duì)角一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等的兩三角形的兩三角形不一定不一定相似相似例例3證明圖2437中AEB和FEC相似5 .13654FEAE5 .13045CEBECEBEFEAE證明證明，AEBFEC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似） AEBFEC，證明證明:ACDABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似） 2、如圖，、如圖，D在在ABC的的AB邊上邊上AD=1,BD=2,AC= .問(wèn)：?jiǎn)枺篈CD與與ABC相似嗎？為什相似嗎？為什么？么？3ABCD答： ACDABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=A=AAD=1 AC=3 1 1、已知、已知, ,如圖所示，如圖所示，D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可證明件，可證明ABCABCACACD D的是（的是（ ）A. ACA. ACAB=CAAB=CACD B. BCCD B. BCAD=CDAD=CDACAC C. AC2=ABAD D. CDAD D. CD2 2=AD=ADBDBD ABCDC 二、探索新知二、探索新知 觀察圖2436