《151分式值為零及分式有意義的條件》測試題含答案

1、題號-亠四總分得分分式值為零及分式有意義的條件 測試題、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.若代數(shù)式士在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) /的取值范圍是（）A. % < 3 B. % > 3 C.兀 H32.若分式竺二的值為零，那么/的值為（）A. % = 1 或 x = 1B. x = 06.函數(shù)y二二+厶+ 1的自變量x的取值范圉為（x I JLD. % = 3C. x 1 D.X = 13. 使分式三有意義的x的取值范圍是（）A. % > 3 B? x 3 C. x < 34. 若分式的值為0,則/的值為（）x-1A. 1B.0C.15. 若分式匚筈=0,則x的值

2、是（）A.3 或一3 B.一3C.3D. % = 3D. ±A. x 1B. x > 1C. x 1X17.若分式以一的值為0,則/的值為（）4x-2A. x = 2B. x=-2C.兀=+2D. 9)D. % > 一 1且D.不存在A. 一 2B. 2C. ±D. 0D. 0D. x > 28.要使分式尹為零，那么/的值是（）9. 若分式的值為0,則x的值為（）-X-1A. 1匚 1C. ±10. 要使式子渭有意義，/的取值范圍是（）A. x < 1 B. x >2C. x 1二、填空題（本大題共 9小題，共27.0分）11.函數(shù)y

3、 =壽一爐三中自變量/的取值范圍是 .12?使式子空有意義的x的取值范圍是 ?x113?若分式的值為零，貝衣 =?x-114. 如果分式土的值為0,則x的值應為?%-215. 對于分式竺蘭，當x 時，分式無意義；當x 時，x+3分式的值為0.16. 當兀二時，分式需的值為零？17?函數(shù)y-旦的自變量取值范圍是 ?丿%+118?要使分式，父有意義,則x應滿足的條件是 時，分式的值19. 當無=等于零.X2三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）20. 先化簡，再求值：（總-畠）？寧，再選擇-個使原式有意義 的X代入21. （ 1）計算：一3tan30 ° （兀一4）(2)解不等式組J

4、%八2vSx + V并從其解集中選取一個能使下面分式芝I一蕓一占有意義的整數(shù)，代入求值四、解答題(本大題共4小題，共32.0分)22.23. 已知分式 "； 丄丿" ? 丿 ,試問：mz-3m+2(1) 當刃為何值時，分式有意義？(2) 當刃為何值時，分式值為 0?24. (1)關于x的方程2無-3 = 2m + 8的解是負數(shù)，求/ 的取值范 圍.(2)如果代數(shù)式-%+V有意義，求X的取值范V3X+825?已知當無=-2時，分式冷無意義：當"4時，分式的值為零 ?求 a + b的值.答案和解析【答案】1. C 2, C3. B 4?力 5. B 6. 7. 8.

5、A 9?力 10. D11 ? 2 V x S 312. x > 1 且 x 工 113. -114. -215. =3; = 316. 517. X > 118. x H 1, % =/= 219. -2力口 j nn r3%2+6xx2-2x1 (%+2)(%-2)20. 解：原式=(*)()(尢 +2)( 2) ?z2x2 + 8x(% + 2)(% 2)(% + 2)(% 2)x2x(x + 4)(x + 2)(x 2) 一(x + 2)(x-2)x一 * + 幻2% + 8,? (% + 2)(咒一 2) H 0 且兀工 0,?x工吃且工0,則取咒=1,原式=2 + 8

6、= 10.21. 解：(1)原式=一 3>< ¥+1-2 = 1箱由不等式組可解得：-3<xv2原式=3(x+l)%13%x+11 1 1X X + 1 x(x + 1)由分式有意義的條件可知：x = -2原式=122.解：由題意得，2 x二0且兀一1 W 0,解得兀v 2且兀工1,?兀是正整? y= 4,x + y = 2 + 4 = 6,x + y的平方根是土品?23.得，m2 3x + 2解: (1)由題意0,解得，m工1且m H 2 ；(2)由題意得，(m l)(m 3) = 0, m2 - 3% + 20,則當m = 3時，此分式的值為零.24.解：(1)

7、由己知尤=2m+ll2根據(jù)題意得:0,(2)由已知 3% + 8 > 0,則尢>25. 解：？?？當兀二一 2時，分式仝上無意義,x+a?一2 + a = 0,解得 a = 2?v x = 4時，分式匕的值為零，x+a?.4-b = 0,則 b = 4?a + b = 2 + 4 = 6,即 a + b 的值是 6.【解析】1. 解：依題意得：兀一 3H0,解得兀工3,故選：C.分式有意義時，分母x-3A0,據(jù)此求得x的取值范圍.本題考查了分式有意義的條件？（ 1）分式有意義的條件是分母不等于零？ （ 2）分式無意義的條件是分母等于零.2. 解：？?？分式的值為零，X+1?尤2 1

8、 = 0, X + 1 W 0,解得:X = 1.故選：C.直接利用分式的值為0,則分子為0,分母不能為0,進而得出答案. 此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵 .3. 解：？?？使分式三有意義，x-3? x 3 工 0,解得：% =/= 3?故選：B.直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案.此題主要考查了分式有意義的條件，正確記憶相關定義是解題關 鍵.4.解：？?？分式±1的值為0,%-1?尤 2 1 = 0, X 109解得：X = 1.故選：A.直接利用分式的值為零則分子為零，分母不等于零，進而得出答此題主要考查了分式的值為零，正確把握相關定義是解題

9、關鍵5.解：？?？分式子匯=0,%2+%-12.(尤 +3)0_3) _(%+4)(% 3)?(% + 3)(% 3) = 0,? ? x = 3 或 v = 3,?x = 3 時,(% + 4)(% 3) = 0,分式無意義,x =3.故選B.(咒 +3)(尤一3)(%+4)(%-3)=0,3) H 0,所以兀工一4或兀工3,然首先對分式的分子和分母進行因式分解，推出 據(jù)分式的意義可推出(兀+ 4)(%后根據(jù)題意可推出(兀+ 3)(% - 3) = 0,推出尢=3或兀=-3,由于 x = 3使分式無意義，故 % = -3.本題主要考查分式的意義，多項式的因式分解，關鍵在于根據(jù)題意確定x的值.

10、6.解：% + 1 > 0,解得，x > -1； 兀一 1 H 0,即尤豐1所以自變量的取值范圍為 %>-1且兀工1故選D.根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式可求岀/的范圍函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1) 當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2) 當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3) 當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.7. 解：依題意得：%2 - 4 = 0且% - 20,解得x = 2?故選：B.根據(jù)分式的值為零的條件可以求出/的值.木題考查了分式的值為零的條件？若分式的值為零，需同時具備兩個條

11、件：(1)分子為0； (2)分母不為0?這兩個條件缺一不可.8. 解：由題意可得 - 4 = 0且% -20,解得咒二一2.故選：A.分式的值為0的條件是：(1)分子為0; (2)分母不為0?兩個條件需 同時具備，缺一不可？據(jù)此可以解答本題.考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.9. 解：？?？分式 U的值為0,-x-1?*1 = 0, 一尤一1 工 0,故選：A.直接利用分式的值為零，則其分母不為零，分子為零，進而得出答案.此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵10. 解：由題意得，兀歲扌<0,解得：x >

12、2?故選D.根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，結(jié)合所給式子即可得岀x的取值范圍本題考查了二次根式及分式有意義的條件，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)，分式有意義分母不為零11. 解：根據(jù)題意，得筒解得：-2<x<3,則自變量/的取值范圍是一 2 V尢S 3?二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于或等于0分式有意義的條件是分母不為0,列不等式組求解函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1) 當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2) 當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3) 當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)12. 解：？?？式子回有意義，x-1c %+

13、1>0?& 一 1 工 0,解得：x > 一 1且工1?故答案為：x > 一 1且尤工1?根據(jù)分式及二次根式有意義的條件，即可得出的取值范圍本題考查了二次根式有意義及分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式有意義分母不為零13.解：由題意得：%2 - 1 = 0,且兀一 1工0,解得：x = 1,故答案為：-1.直接利用分式的值為0,則分子為零，且分母不為零，進而求出答案.此題主要考查了值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零？注意：“分母不為零”這個條件不能少.14. 解：由題意得：x 2工0, 2x2 -8 = 0,解得：x =

14、 2,故答案為：-2.根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：兀 -2工0, 2* 8 = 0,求 出X 的值.此題主要考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同吋具 備兩個條件：(1)分子為0； (2)分母不為0?這兩個條件缺一不可15. 解：當分母% + 3 = 0,即兀二一 3時，分式無意義；當分子送-9 = 0且分母兀+ 3 H 0,即% = 3吋，分式的值為0?故答案為：二一 3, = 3.分母為零，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為0?依此即可求解.本題考查了分式有意義的條件，分式的值為0的條件，從以下三 個方面透徹理解分式的概念：分式無意義Q分母為零；(2)分式有意義o分母不

15、為零；(3)分 式 值為零O分子為零且分母不為零.16. 解：由題意得：% 5 = 0且2兀+ 3 H 0,解得：x = 5,故答案為：5.根據(jù)分式值為零的條件可得 - 5 = 0且2% + 3工0,再解叩可.此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.17. 解：根據(jù)題意得：乂了； ？0解得：% > 1.根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式組求解.函數(shù)自變量的范圍般從三個方面考慮：(1) 當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2) 當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分

16、母不能為0；(3) 當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).18.解：由題意得，(兀+ 1)(% 2)工 0,解得咒H 1, x豐2?故答案為：咒工一 1, XH2?根據(jù)分式有意義，分母不等于 0列式計算即可得解.本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義0分母為零；(2)分式有意義o分母不為零;(3) 分式值為零o分子為零且分母不為零.19.解：？?？分式 的值等于零，X-2.(X24=0(%2 0 '.(X =±""2 'X =2.故答案為：-2分式值為零的條件有兩個：分子等于零，且分母不等于零，據(jù)此列式

17、計算.本題主?？疾榱朔质降闹禐榱愕臈l件，“分母不為零”這個條件不能少，否則分式無意義.20.先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定X的值，代入計算可得.本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件.21? (1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕以及負整數(shù)指數(shù)幕 的意義即可求出答案.根據(jù)不等式組的解法以及分式的運算法則即可求出答案 .本題考 查學&的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本 題屬于基礎題型.22. 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算求出/的值，再 求出y的值，然后根據(jù)平方根的定義解答即可.本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).23. (1)根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式計算即可；(2)根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算.本題考查是的是分式有意義和分式為 0的條件，掌握分式有意義的 條件是分母不等于零、分式值為零的條件是