抽水的三種曲線(xiàn)求解

1、野外常見(jiàn)的Q-s曲線(xiàn)，有直線(xiàn)型、拋物線(xiàn)型、冪函數(shù)曲線(xiàn)型、對(duì)數(shù)曲線(xiàn)型等數(shù)種1直線(xiàn)型表示滿(mǎn)足承壓水的裘布衣公式，Q和s有如下關(guān)系Q = qs如果在普通坐標(biāo)紙上作圖，單位涌水量q即為通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)斜率，如用最小二乘法確定待定系數(shù)，可利用公式 (2-1)2拋物線(xiàn)型 方程的形式為 (2-2)式中a和b為待定系數(shù)。將（2-2）式兩邊除以Q，得 (2-3)令,則（2-2）式變?yōu)?(2-4)如果以Q為橫坐標(biāo)，s0為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中作圖，則（2-4）式為一直線(xiàn)。a為直線(xiàn)在縱軸上的截距，b為直線(xiàn)的斜率，因而可求出待定系數(shù)a和b的值。如用最小二乘法，可按下式計(jì)算 (2-5a) (2-5b)上式中N為抽水試驗(yàn)的

2、落程次數(shù)。3冪函數(shù)曲線(xiàn)型方程的形式為 (2-6)式中n和m為待定系數(shù)。對(duì)（2-6）式兩邊取對(duì)數(shù)，得 (2-7)表明lgQ和lgs為線(xiàn)性關(guān)系。如果在一張雙對(duì)數(shù)紙上以Q為縱坐標(biāo)，s為橫坐標(biāo)作圖，則Q和s的關(guān)系為一直線(xiàn)。直線(xiàn)在縱軸上的截距為n，斜率為。因此，在雙對(duì)數(shù)紙上作圖，可以求出待定的系數(shù)n和。如用最小二乘法，則可按下式計(jì)算待定系數(shù)： (2-8a) (2-8b)符號(hào)的意義同上。此類(lèi)曲線(xiàn)常出現(xiàn)在含水層滲透性能較好，其厚度相對(duì)較大，補(bǔ)給來(lái)源相對(duì)較差的地區(qū)。4對(duì)數(shù)曲線(xiàn)型方程的形式為 (2-9)其中a、b為待定系數(shù)。上式在單對(duì)數(shù)量上為一直線(xiàn)。如果在單對(duì)數(shù)紙上Q取普通坐標(biāo)（縱軸），s取對(duì)數(shù)坐標(biāo)（橫軸），則

3、a為直線(xiàn)在縱軸上的截距，b為直線(xiàn)的斜率。如用最小二乘法確定待定系數(shù)，則可按下式計(jì)算 (2-10a) (2-10b)對(duì)數(shù)型曲線(xiàn)常出現(xiàn)在一些相對(duì)隔離的含水巖體和含水構(gòu)造地區(qū)，其分布范圍較大，地下水補(bǔ)給條件較差。上述幾種曲線(xiàn)，可歸納為表2-1。當(dāng)然，在實(shí)際抽水試驗(yàn)時(shí)也可能遇到其他類(lèi)型的曲線(xiàn)，可用類(lèi)似的方法處理。 2-1Q-s關(guān)系曲線(xiàn) 例題：在某井中進(jìn)行了4個(gè)落程的抽水試驗(yàn)，其結(jié)果列于表2-2中，試計(jì)算當(dāng)水位降深6m時(shí)的流量。表2-2Q、s實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)水位降深s（米）1.392.893.845.09流 量Q（升/秒）78141163190解：首先要確定流量和水位降深關(guān)系曲線(xiàn)的類(lèi)型（1）根據(jù)原始資料作Q=f

4、（s）曲線(xiàn)（圖2-1）。它是一曲線(xiàn)，說(shuō)明不是直線(xiàn)類(lèi)型，而可能是三種曲線(xiàn)類(lèi)型中的一種。（2）計(jì)算s0、lgs和lgQ，列于表2-3中。作s0=f（Q），lgQ=f（lgs）和Q=f（lgs）三種曲線(xiàn)（圖2-2、2-3、2-4）。從以上三個(gè)圖可以看出Q=f（lgs）最接近線(xiàn)性關(guān)系，故屬于對(duì)數(shù)曲線(xiàn)類(lèi)型，即圖2-1 Q-S關(guān)系曲線(xiàn)其次確定公式中的參數(shù)，然后計(jì)算s=6米時(shí)的流量。表2-3 s0、lgs和lgQ數(shù)值表QsLgsLgQ781411631901.392.893.845.090.01780.02050.02360.02680.1430.4610.5840.7071.8922.1492.2122.279圖2-2 S0f（Q）圖解 圖2-3 lgQf（lgS）圖解 圖2-4 Qf（lgS）圖解（1）圖解法由圖2-4可得a=50，為了求b，在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)A，其坐標(biāo)為lgsA=0.63，QA=175。則:得:當(dāng)s=6m時(shí)，得: （2）最小二乘法將所需資料列入表2-4，利用（2-10）式計(jì)算。表2-4 用最小二乘法確定Q-s曲線(xiàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)QLgs（lgs）2Qlgs781411631900.1430.4610.5840.7070.0200.2120.3410.50011.15465.