兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)測試題

1、高二數(shù)學(xué)同步檢測四兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì) 說明：本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入題后括號內(nèi)，第卷可在各題后直接作答.第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)）1設(shè)直線l,m,平面,下列條件能得出的是( )A.l,m,且l,mB.l,m,且lmC.l,m,且lmD.l,m,且lm答案:C解析:如左上圖,A錯(cuò);如右上圖,D錯(cuò);B顯然錯(cuò).故選C.2下列命題中正確的是( )平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行 垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行 與同一直線成等角的兩個(gè)平面平行A. B. C. D.答案:B解析:如

2、圖(1),錯(cuò);如圖(2),錯(cuò).故選B.3給出下列四個(gè)命題:夾在兩個(gè)平行平面間的線段中,較長的線段與平面所成的角較小;夾在兩個(gè)平行平面間的線段相等,則它們與兩個(gè)平面所成的角相等;夾在兩個(gè)平行平面間的線段相等,則這兩線段必平行;夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段必相等.其中正確的命題有( )A. B. C. D.答案:A解析:由于兩個(gè)平行平面間的距離是定值，所以顯然正確;如圖,a,b相等,但ab,故錯(cuò);正確.故選A.4設(shè),表示平面,a表示直線,且直線a不在平面或內(nèi),并有;a;a.以其中任意兩個(gè)為條件,另一個(gè)為結(jié)論,可構(gòu)造出三個(gè)命題.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.0答案:C解析:a

3、,即.,即.a,即.故選C.5已知平面平面,之間的距離等于d,直線a,則內(nèi)( )A.有且只有一條直線與a的距離等于dB.有無數(shù)條直線與a的距離等于dC.所有直線與a的距離都等于dD.僅有兩條直線與a的距離等于d答案:B解析:過直線a上任一點(diǎn)作平面的垂線,垂足為A,過點(diǎn)A在平面內(nèi)作直線ba,此時(shí)a與b間的距離為d;在平面內(nèi)所有與a異面的直線間的距離也都是d.6如果平面平面,直線a平面,點(diǎn)B,則平面內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中,下列結(jié)論成立的是( )A.不一定存在與a平行的直線B.不存在與a平行的直線C.存在唯一一條與a平行的直線D.存在無數(shù)條與a平行的直線答案:C解析:如圖所示.過直線a與點(diǎn)B所確定的平

4、面,且=b,直線b直線a,且唯一.故選C.7已知m,n是不同的直線,是不重合的平面,給出下列命題:若m,則m平行于平面內(nèi)的任意一條直線;若,m,n,則mn;若m,n,mn,則;若,m,則m.其中正確的命題是( )A. B.C. D.答案:B解析:若m,則m平行于過m所作平面與相交的交線,并非內(nèi)任一條直線,故錯(cuò);若,m,n,則可能mn,也可能m,n異面,故錯(cuò);,正確;m,正確.8已知平面平面,C、A,B、D,ABCD,且AB=2，直線AB與平面所成的角為30°，則線段CD長的取值范圍為( )A.1，+) B.(1,C.(,) D.,+)答案:D解析:如圖，過D作DAAB交平面于A，由,

5、故DA=AB=2.DA與成30°角，由已知DCAB,可得DCDA,所以DC在過DC且與DA垂直的平面內(nèi).令=l,在內(nèi)DC0l時(shí)最短，此時(shí)DC0=DA·tan30°=,故CD.9已知平面平面，其間夾一垂線段AB=4，另一斜線段CD=6，且AC=BD=3.E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF的長為( )A.1 B. C.2 D.答案:C解析:如圖，過F作AB的平行線，交、于P、Q兩點(diǎn)，則四邊形ABQP為矩形.E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，故EFPQ.由RtEACRtEBDEC=ED,則APC為直角三角形.在RtCPF中，CP2=CF2-PF2=5CP=.在RtCPA中

6、，AP2=AC2-CP2=32-(.)2=4.AP=2.而AP=EF，EF=2.10一間民房的屋頂有如下圖的三種蓋法:單向傾斜;雙向傾斜;四向傾斜.記三種蓋法的屋頂面積分別為P1,P2,P3.若屋頂斜面與水平面所成的角都是,則( )A.P1<P2<P3 B.P1=P2<P3C.P1<P2=P3 D.P1=P2=P3答案:D解析:由S底=S側(cè)cos可得P1=P2,而P3=2又2(S1+S2)=S底,P1=P2=P3.第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題,答案需填在題中橫線上）11如下圖,點(diǎn)P是一光源,將一投影片放在平面內(nèi),問投影幕所在平面與平面_時(shí),投影圖象的形狀不

7、發(fā)生變化.答案:平行解析:當(dāng)時(shí),易證ABCABC,從而形狀不會發(fā)生變化.12設(shè)直線a在平面M內(nèi),則平面M平行于平面N是直線a平行于平面N的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）答案:充分不必要解析:設(shè)p:平面M平面N，q:直線a平面N.aN=aN,pq.平面N與平面M不一定平行,qp.13如圖，已知平面平面，線段AB、CD夾在、之間，AB=13，CD=，且它們在內(nèi)的射影之差為2，則和之間的距離是_.答案:5解析:設(shè)A、C在平面上的射影為A、C，則、之間的距離AA=CC=a,且BA、DC分別為AB、CD在內(nèi)的射影.在RtABA中，AB=13，則BA=.在RtC

8、DC中，CD=，則CD=.又CD與AB相差為2，即AB-CD=2，=2.a=5.平面、的距離為5.14設(shè)P表示點(diǎn),m,n,l表示兩兩不重合的三條直線,以,表示兩個(gè)不重合的平面,那么下列四個(gè)命題:m,若n,則mn;m,n=P,l是n在內(nèi)的射影.若ml,則mn;m,若na,l,則mn,ml;m,若m,則中逆命題能成立的序號是_.答案:解析:命題的逆命題是:m,若mn,ml,則n,l,錯(cuò)誤的原因在于滿足條件的直線n和l可能在平面內(nèi),故能成立.三、解答題（本大題共5小題,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）15已知平面,AB、CD為夾在、間的異面線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn).求證:EF,EF

9、.分析:要證EF，根據(jù)線面平行的判定定理，只需在內(nèi)找一條直線與EF平行；或過EF作一平面，使該平面與平行，據(jù)面面平行的性質(zhì)定理即可證得.證法一:連結(jié)AF并延長交于G.AGCD=F,AG、CD確定平面，且=AC,=DG.,ACDG.ACF=GDF.又AFC=DFG，CF=DF,ACFGDF.AF=FG.又AE=BE,EFBG.BG,EF.同理,FE.證法二:AB與CD為異面直線,ACD.在A、C、D確定的平面內(nèi)過點(diǎn)A作AGCD交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)H，連結(jié)AC、HF.,ACDGFH.DG,HF.又E為AB的中點(diǎn),EHBG.EH.又EHHF=H,平面EHF.EF平面EHF,EF.同理,EF.16如

10、果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面互相平行.答案:已知:,求證:.證明:如圖,作兩個(gè)相交平面分別與,交于a,c,e和b,d,f.17如圖所示,A,B,C,D四點(diǎn)在平面M和N之外,它們在M內(nèi)的射影A1,B1,C1,D1成一直線,在N內(nèi)的射影A2,B2,C2,D2組成一個(gè)平行四邊形,求證:ABCD是平行四邊形.證明:A,B,C,D四點(diǎn)在平面M內(nèi)的射影是一條直線,ABCD為平面四邊形.又AA2平面N,DD2平面N,AA2DD2.A2B2C2D2,平面AA2B2B平面CC2D2D.又ABCD為平面四邊形,ABCD.同理可證ADBC.ABCD為平行四邊形.18如圖,正方體ABCDA1B1C1

11、D1的棱長為a,過其對角線BD1的平面分別與AA1、CC1相交于點(diǎn)E,F,求截面四邊形BED1F面積的最小值.解:由平面與平面平行的性質(zhì)定理可證BFD1E,BED1F.BED1F是平行四邊形.作EHBD1于H.=2·=BD1·EH=EH·a,要求四邊形BED1F面積的最小值,轉(zhuǎn)化為求EH的最小值.AA1平面BDD1B1,當(dāng)且僅當(dāng)EH為直線AA1到平面BDD1B1的距離時(shí),EH最小,易得EHmin=.的最小值為a2.19(2006高考天津卷,理19)如圖,在五面體ABCDEF中,點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),面CDE是等邊三角形,棱EFBC.(1)證明FO平面CDE;(2)設(shè)BC=CD,證明EO平面CDF.證明:(1)取CD中點(diǎn)M,連結(jié)OM,在矩形ABCD中,OMBC,又E