數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊12矩形的性質(zhì)與判定2同步訓(xùn)練含解析

1、2019-2019學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊1.2 矩形的性質(zhì)與判定（2） 同步訓(xùn)練一、選擇題1.如圖， 的對角線 與 相交于點 O ，要使它成為矩形，需再添加的條件是(    )A.                      B.          

2、;            C.                      D.  平分 2.如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，若AB=3，BC=4，那么陰影部分的面積為（   ）A.

3、0;4                                           B. 12     

4、;                                      C. 6          &#

5、160;                                D. 33.有一根長60cm的鐵絲，用它圍成一個矩形，寫出矩形面積S（ ）與它的一邊長 之間的函數(shù)關(guān)系式為（    ） A.   

6、0;                    B.                        C.     

7、                   D. 4.如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,使D點落在BC邊上的F點處,如果  等于(    )A.                  

8、0;                     B.                            &#

9、160;           C.                                      

10、  D.   5.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（     ）A. 對角線互相垂直      B. 對角線相等      C. 一組對邊平行而另一組對邊不平行      D. 對角線互相平分6.下列識別圖形不正確的是（&#

11、160;  ） A. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形                  B. 有三個角是直角的四邊形是矩形C. 對角線相等的四邊形是矩形                   

12、;             D. 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形7.已知：線段AB，BC，ABC=90°求作：矩形ABCD以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)： 對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（   ） A. 兩人都對                 &#

13、160;    B. 兩人都不對                      C. 甲對，乙不對                   

14、;   D. 甲不對，乙對8.順次連接菱形各邊中點所形成的四邊形是（     ） A. 平行四邊形                               B. 菱形 

15、0;                             C.   矩形                  

16、;             D. 正方形9.在ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（   ）A. 若ADBC，則四邊形AEDF是矩形                 &#

17、160;   B. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形                     D. 若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形10.已知：如圖，在ABCD中，點E在AD上，連接BE，DFBE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N，AF，BE分別平分B

18、AD，ABC；CE，DF分別平分BCD，ADC，則四邊形MFNE是（）A. 菱形                                B. 矩形         

19、;                       C. 平行四邊形                        

20、0;       D. 正方形二、填空題11.要使平行四邊形ABCD是矩形，還需添加的條件是_(寫出一種即可). 12.如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，AOOC，BOOD，ABC90°，則四邊形ABCD是_；若AC5 cm，則BD_13.四邊形ABCD中，ACBD，順次連接它的各邊中點所得的四邊形是_. 14.如圖，平行四邊形的四個內(nèi)角平分線相交，如能構(gòu)成四邊形，則這個四邊形是_15.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD，連接OE，已知菱形ABCD的周長為20 cm，則

21、 OE長為_cm16.如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中點，BF= FC，則四邊形DBFE的面積為_cm2 三、解答題17.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形18.如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE（1）你判斷四邊形ABEC形狀是_ ； （2）請你添加一個條件，使四邊形ABEC是矩形，并請說明理由； （3）當(dāng)ABC滿足_ 條件時，四邊形ABEC是菱形（不需說理） 19.如圖，在ABCD中，點E是邊CD的中點，連接BE并延長，交AD延長線于點F，連接BD、

22、CF.（1）求證：CEBDEF； （2）若AB=BF，試判斷四邊形BCFD的形狀，并證明 20.如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O（1）求證：四邊形ADCE是矩形 （2）若AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長 21.如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點（1）求證：BC=DE； （2）連接AD、BE，若BAC=C，求證：四邊形DBEA是矩形 22.如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線（1）求證：BD=CE； （2）設(shè)BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當(dāng)ABC的重心到

23、頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由 23.如圖所示，ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF（1）求證：D是BC的中點； （2）若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論 答案解析部分一、選擇題 1.【答案】B 【考點】矩形的判定 【解析】【解答】解：對角線相等的平行四邊形為矩形，有一個角為直角的平行四邊形為矩形，則根據(jù)題意可知添加的條件為AC=BD。【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可求解。2.【答案】D 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：矩形是中心對稱圖形

24、，對稱中心是對角線的交點O， BOEDOF陰影面積=AOB的面積= ABBC=3故選：D【分析】根據(jù)矩形的中心對稱性，運用中心對稱圖形的性質(zhì)，易知陰影面積=三角形AOB或COD的面積3.【答案】C 【考點】矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：因為用長60cm的鐵絲圍成的矩形一邊長 ，所以另一邊是（30-x）cm，所以根據(jù)矩形面積公式可得：   ，故答案為：C【分析】設(shè)矩形一邊長 x ，根據(jù)矩形的對邊相等可將矩形的長和寬分別用含x的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)矩形面積=長寬即可求解。4.【答案】B 【考點】矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F

25、點處，所以AE垂直平分DF，AD=AF，DAE= DAF，又因為，BAF=60°，BAD=90°，所以，DAF=BAD-BAF=30°，DAE=15°.故答案為：B.【分析】由矩形的性質(zhì)可得BAD=90°，所以DAF=30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解。5.【答案】A 【考點】矩形的判定 【解析】【解答】解：連接AC、BD，兩線交于O，根據(jù)三角形的中位線定理得：EFAC，EF= AC，GHAC，GH= AC，EFGH，EF=GH，四邊形EFGH一定是平行四邊形，EFAC，EHBD，BDAC，EHEF，HEF=90°，故答案為：A

26、【分析】連接AC、BD，兩線交于O，由三角形中位線定理可得EFGH，EF=GH，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)BDAC，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得HEF=90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形EFGH是矩形。6.【答案】C 【考點】矩形的判定 【解析】【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確； B、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤；D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確故選C【分析】矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形

27、是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此判定7.【答案】A 【考點】矩形的判定，作圖復(fù)雜作圖 【解析】【解答】解：由甲同學(xué)的作業(yè)可知，CD=AB，AD=BC， 四邊形ABCD是平行四邊形，又ABC=90°，ABCD是矩形所以甲的作業(yè)正確；由乙同學(xué)的作業(yè)可知，CM=AM，MD=MB，四邊形ABCD是平行四邊形，又ABC=90°，ABCD是矩形所以乙的作業(yè)正確；故選A【分析】先由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷甲的作業(yè)正確；先由對角線互相平分的四邊形是平行

28、四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷乙的作業(yè)也正確8.【答案】C 【考點】三角形中位線定理，中點四邊形 【解析】【解答】如圖，E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點，連接EF、FG、GH、EH，判斷四邊形EFGH的形狀。E，F(xiàn)是中點，EF是ABC的中位線，EHBD，同理，EFAC，GHAC，F(xiàn)GBD，EHFG，EFGH，則四邊形EFGH是平行四邊形。又ACBD，EFEH，即FEH=90°平行四邊形EFGH是矩形。故答案為：C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直，證明FEH=90&#

29、176;，即可證得四邊形EFGH是矩形。9.【答案】D 【考點】菱形的判定，矩形的判定 【解析】【解答】解：A. ADBC與四邊形AEDF是矩形沒有關(guān)系，故不正確；B. AD垂直平分BC與四邊形AEDF是矩形沒有關(guān)系，故不正確；C. BD=CD與四邊形AEDF是菱形沒有關(guān)系，故不正確；D. DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，BAD=ADF.AD平分BAC，BAD=CAD,CAD=ADF,AF=DF,四邊形AEDF是菱形.故答案為：D.【分析】由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判定；也可根據(jù)有一個角是直角的平行四

30、邊形是矩形判定。由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷；也可根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定。（1）根據(jù)ADBC不能得到平行四邊形AEDF有一個直角或?qū)蔷€相等；（2）根據(jù)AD垂直平分BC不能得到平行四邊形AEDF有一個直角或?qū)蔷€相等；（3）根據(jù)BD=CD不能得到平行四邊形AEDF有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；（4）根據(jù)AD平分BAC結(jié)合已知條件可得AF=DF，由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形AEDF是菱形。10.【答案】B 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】證明：在ABCD中，AD

31、BC，DAB+ABC=180°，AF，BE分別平分BAD，ABC，BAF=DAF，ABE=CBE，F(xiàn)AB+ABE=90°，EMF=AMB=90°，同理MEN=MFN=90°，四邊形MFNE是矩形故選B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得到鄰角互補，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到兩銳角互余，得到直角，于是可得結(jié)論二、填空題 11.【答案】A=90°或等（答案不唯一） 【考點】矩形的判定 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90°或AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形.（答案不唯一）故答案為：ABC=90°或AC=BD

32、.【分析】答案不唯一?？筛鶕?jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形求解，也可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形求解。12.【答案】矩形；5cm 【考點】矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：AOOC，BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形.ABC90°，四邊形ABCD是矩形。AC=BDAC=5cmBD=5cm【分析】由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)即可求解。13.【答案】矩形 【考點】矩形的判定 【解析】【解答】解：順次連接四邊的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，當(dāng)四邊形的對角線互相

33、垂直時，平行四邊形的鄰邊也互相垂直，所以是矩形.故答案為：矩形.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理易證順次連接四邊的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得順次連接四邊的各邊中點所得的四邊形矩形。14.【答案】矩形 【考點】平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DAB+ADC=180°；AH、DH平分DAB、ADC，HAD+HDA=90°，即EHG=90°，同理可證得：HEF=EFG=FGH=90°，故四邊形EFGH是矩形，故答案為：矩形【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得DAB+ADC=

34、180°；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證EHG=90°，同理可得HEF=EFG=FGH=90°，根據(jù)四個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形EFGH是矩形。15.【答案】5 【考點】菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，又菱形ABCD中，ACBD，即COD=90°，四邊形OCED是矩形；OE=AD，又菱形ABCD中，BC=AD，OE=BC菱形ABCD的周長為20 cmBC=20÷4=5cm.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到四邊形OCED是平行四邊形，由菱形的對角線互相垂直，得到四邊形OCED是矩形；由矩形

35、的對角線相等，得到OE=AD，由菱形的周長值，求出OE的長.16.【答案】8 【考點】三角形的面積，矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：矩形ABCD，AB=DC=8，E是DC的中點，BF= FC，EC=DC=8×=4，F(xiàn)C=DC=×3=2，SBDC=DCBC=×8×3=12，SEFC=ECFC=×4×2=4，四邊形DBFE的面積=SBDC-SEFC=12-8=4，故答案為：4【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及已知求出EC、FC的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出BDC和EFC的面積，即可求出四邊形DBFE的面積。三、解答題 17.【答案】證明：DEAC

36、，AEBD，四邊形AODE為平行四邊形，四邊形ABCD為菱形，ACBD，AOD=90°，四邊形AODE是矩形 【考點】平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，矩形的判定 【解析】【分析】由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AODE為平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD，則AOD=90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形AODE是矩形18.【答案】（1）平行四邊形（2）解：答案不唯一，如添加：AE=BC理由：四邊形ABEC是平行四邊形AE=BC，四邊形ABEC是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）（3）AB=AC 【考點】矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解

37、：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，即ABCE，CE=DC，AB=CE，四邊形ABEC是平行四邊形；故答案為：平行四邊形（ 3 ）答案不唯一，如添加：AB=AC理由：四邊形ABEC是平行四邊形AB=AC，四邊形ABEC是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）故答案為：AB=AC【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)易證AB=CE，AB/CE，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABEC是平行四邊形；（2）答案不唯一，可添加：AE=BC由對角線相等的平行四邊形是矩形可得四邊形ABEC是矩形；（3）答案不唯一，可添加：AB=AC由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可

38、得四邊形ABEC是菱形。19.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AFBC ，AFBCBF，F(xiàn)DCDCB ， 點E是CD的中點，BE=EF ，CEBDEF（2）解：四邊形BCFD是矩形，CEBDEF， CE=DE， BE=EF，四邊形BCFD是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，AB=BF，BF=CD，  BCFD為矩形 【考點】矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AFBC ，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AFBCBF，F(xiàn)DCDCB ，結(jié)合已知條件用角角邊可證CEBDEF；（2）由（1）知CEBDEF，所以可得BC=DF，根據(jù)一組對邊平

39、行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BCFD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件AB=BF易證BF=CD，由對角線相等的平行四邊形是矩形可得BCFD為矩形。20.【答案】（1）證明：四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE，又AB=AC，DE=ACAB=AC，D為BC中點，ADC=90°，又D為BC中點，CD=BDCDAE，CD=AE四邊形AECD是平行四邊形，又ADC=90°，四邊形ADCE是矩形（2）解：四邊形ADCE是矩形，AO=EO，AOE為等邊三角形，AO=4，故AC=8 【考點】矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證DE=AC，BD=AE，BDAE，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECD是平行四邊形，再由對角線相等的平行四邊形是矩形可得四邊形ADCE是矩形；（2）由矩形的性質(zhì)和AOE=60°，易證AOE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性