必修二56向心加速度

1、5.6向心加速度三維教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解速度變化量和向心加速度的概念；（2）知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式；（3）能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題。2、過程與方法：體會(huì)速度變化量的處理特點(diǎn)，體驗(yàn)向心加速度的導(dǎo)出過程，領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過程中用到的數(shù)學(xué)方法，教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、思考、討論、交流學(xué)習(xí)成果。3、情感、與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生思維能力和分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的熱情，樂于學(xué)習(xí)的品質(zhì)。特別是“做一做”的實(shí)施，要通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的產(chǎn)生原因，掌握向心加速度的確定方法和計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：向心加速度方向的確定過程和向

2、心加速度公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。教學(xué)方法：探究、講授、討論、練習(xí)教具準(zhǔn)備：多媒體輔助教學(xué)設(shè)備等教學(xué)過程：第六節(jié) 向心加速度（一）新課導(dǎo)入通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度一定是變化的。即使是我們上一堂課研究的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其方向仍在不斷變化著。換句話說，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定有加速度。圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，那么做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小和方向如何確定呢？這就是我們今天要研究的課題。（二）新課教學(xué)1、感知加速度的方向請同學(xué)們看兩例：（展示多媒體動(dòng)態(tài)投影圖6.61和圖6.62）并提出問題。（1）圖6.61中的地球受到什么力的作用？這個(gè)力可能沿什么方向？（感覺上應(yīng)該受到指向太陽的引力作用

3、）（2）圖6.62中的小球受到幾個(gè)力的作用？這幾個(gè)力的合力沿什么方向？（小球受到重力、支持力和繩子的拉力三個(gè)力的作用，其合力即為繩子的拉力，其方向指向圓心。）可能有些同學(xué)有疑惑，即我們這節(jié)課要研究的是勻逮圓周運(yùn)動(dòng)的加速度，可是上兩個(gè)例題卻在研究物體所受的力，這不是“南轅北轍”了嗎？（根據(jù)牛頓第二定律可知，知道了物體所受的合外力，就可以知道物體的加速度，可能是通過力來研究加速度吧。）我們之前沒有研究過曲線運(yùn)動(dòng)的加速度問題，特別是加速度的方向較難理解，而牛頓第二定律告訴我們，物體的加速度方向總是和它的受力方向一致，這個(gè)關(guān)系不僅對直線運(yùn)動(dòng)正確，對曲線運(yùn)動(dòng)也同樣正確。所以先通過研究力來感知加速度，特別

4、是加速度的方向。但我們具體研究時(shí)仍要根據(jù)加速度的定義來進(jìn)行，為了進(jìn)一步增加感性認(rèn)識(shí)，請同學(xué)們再舉出幾個(gè)類似的做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，并就剛才討論的類似問題進(jìn)行說明。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的力或合外力指向圓心，所以物體的加速度也指向圓心，是不是由此可以得出結(jié)論：“任何物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都指向圓心”？暫時(shí)不能，因?yàn)樯厦嬷谎芯苛擞邢薜膶?shí)例，還難以得出一般性的結(jié)論。然而，這樣的研究十分有益，因?yàn)樗鼜?qiáng)烈地向我們提示了問題的答案，給我們指出了方向。下面我們將對圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向作一般性的討論。2、速度變化量請同學(xué)們閱讀教材“速度變化量”部分，同時(shí)在練習(xí)本上畫出物體加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度變化量v的圖

5、示，思考并回答問題：速度的變化量v是矢量還是標(biāo)量？如果初速度v1和末速度v2不在同一直線上，如何表示速度的變化量v？認(rèn)真閱讀教材，思考問題，在練習(xí)本上畫出物體加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度變化量的圖示。每小組4人進(jìn)行交流和討論：如果初速度v1和末速度v2不在同一直線上，如何表示速度的變化量v？交流與討論：圖663和圖664進(jìn)行對比。同學(xué)們在剛才的交流與討論中是否有什么問題提出來？速度變化量實(shí)際上就是速度的差值，但由于速度是矢量，故應(yīng)是矢量差。同一直線的兩個(gè)矢量相減，可以通過選取正方向?qū)⑹噶肯鄿p轉(zhuǎn)化為代數(shù)量相減。而不在同一直線上的兩個(gè)矢量相減，我們現(xiàn)在無法處理。我們在第三章中學(xué)過的兩個(gè)矢量相加的三角形

6、法則逆過來運(yùn)用就可以得出兩個(gè)不在同一直線上的矢量的相減。課堂訓(xùn)練請一位學(xué)生上黑板畫出做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)的過程中，連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)速度變化量的矢量圖，其他同學(xué)畫在筆記本上，將同學(xué)們畫出的各種情形投影出來如圖6.65所示 。讓同學(xué)們交流、討論，指出哪個(gè)圖是符合實(shí)際的矢量圖。(具體過程略)3、向心加速度請同學(xué)們閱讀教材“向心加速度”部分，分析投影圖6.66并思考以下問題：（1）在A、B兩點(diǎn)畫速度矢量vA和vB時(shí)，要注意什么？（2）將vA的起點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)要注意什么？（3）如何畫出質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的變化量V？（4）vt表示的意義是什么？（5）v與圓的半徑平行嗎?在什么條件下，v與圓的半徑平

7、行？在圖6.66丁中，v的延長線并不通過圓心，為什么說這個(gè)加速度是“指向圓心”的？此時(shí)，學(xué)生可能不知如何回答，老師一定要在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生從課本上找答案，即課本第50頁上的第5行的“將vA的起點(diǎn)移到B，同時(shí)保持vA的長度和方向不變，它仍可代表質(zhì)點(diǎn)在A處的速度?！边@一句話就是答案的依據(jù)。結(jié)論：當(dāng)t很小很小時(shí)，v指向圓心。上面的推導(dǎo)不涉及“地球公轉(zhuǎn)“小球繞圖釘轉(zhuǎn)動(dòng)”等具體的運(yùn)動(dòng)，結(jié)論具有一般性：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向明確了，它的大小與什么因素有關(guān)呢？下面請大家按照課本第5l頁“做一做”欄目中的提示，在練習(xí)本上推導(dǎo)出向心加

8、速度的表達(dá)式。也就是下面這兩個(gè)表達(dá)式：aN=v2/r , aN=r2思考與討論：引導(dǎo)學(xué)生思考并完成課本第5l頁“思考與討論”欄目中提出的問題，可將同一觀點(diǎn)的學(xué)生編為一組，不同組之間進(jìn)行辯論，深化本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。課堂訓(xùn)練（1）關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是( BD )A.它們的方向都沿半徑指向地心B.它們的方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸C.北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D.北京的向心加速度比廣州的向心加速度小點(diǎn)評(píng)：因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)時(shí)，地面上的一切物體都在垂直于地軸的平面內(nèi)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)中心(圓心)都在地軸上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分

9、(另一部分是重力)，向心力指向地軸，所以它們的向心加速度也都指向地軸。課外訓(xùn)練（1）一個(gè)拖拉機(jī)后輪直徑是前輪直徑的2倍，當(dāng)前進(jìn)且不打滑時(shí)，前輪邊緣上某點(diǎn)A的線速度與后輪邊緣上某點(diǎn)月的線速度之比VA：VB=_，角速度之比A：B=_，向心加速度之比aA：aB=_。（2）甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑比為3：4，在相同的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60圈時(shí)，乙轉(zhuǎn)過45圈，則它們所受的向心加速度之比為( )A3：4 B4；3 C4：9 D9：16（3）下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是( )A.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的 D.在

10、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化（4）小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺線與豎直方向的夾角大小不變，下列說法中正確的是 ( )A.小球受重力、擺線拉力和向心力作用 B.小球運(yùn)動(dòng)過程中線速度是恒定的C.小球運(yùn)動(dòng)過程中向心加速度是恒定的D小球向心加速度的大小，決定于擺線偏離豎直方向的角度（5）如圖6.68的皮帶傳動(dòng)裝置中 ( )A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度相同，所以向心加速度也相同B.A點(diǎn)半徑比C點(diǎn)半徑大，所以A點(diǎn)向心加速度大于C點(diǎn)向心加速度C.A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度相同，所以向心加速度相同D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的半徑相同，所以向心加速度也相同（6）如圖6.69所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的懸繩固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方L3處有一顆釘子，把懸繩拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，則小球從右向左擺的過程中懸繩碰到釘子的前后，小球的向心加速度之比為多少？（7）如圖6610所示，長度為L=0.5m的輕桿，一端固定質(zhì)量為M=1.0kg的小球A(小球的半徑不計(jì))，另一端固定在一轉(zhuǎn)動(dòng)軸O上小球繞軸在水平面上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，每隔0.1s桿轉(zhuǎn)過的角