新人民教育出版版數(shù)學(xué)必修二3.3空間幾何體的表面積與體積學(xué)案

1、河北省邯鄲四中高一數(shù)學(xué)必修2學(xué)案：1.3 .3空間幾何體的表面積與體積 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 會(huì)求空間幾何體、簡(jiǎn)單組合體的面積和體積；2. 能解決與空間幾何體表面積、體積有關(guān)的綜合問(wèn)題；3. 進(jìn)一步體會(huì)把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的思想. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材P23 P28，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積是如何求出來(lái)的？它們的體積公式有何聯(lián)系？球的表面積和體積只和什么變量有關(guān)？復(fù)習(xí)2：簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積怎么求？二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為,，母線長(zhǎng)是，圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)后所得的扇環(huán)的圓心角是，求證：（度）小結(jié)：有關(guān)幾何體側(cè)面的問(wèn)題，通常是把側(cè)面展開(kāi)

2、為平面圖形，然后在平面圖形中尋求解決途徑.變式：在長(zhǎng)方體中,已知,從點(diǎn)出發(fā),沿著表面運(yùn)動(dòng)到,則最短路線長(zhǎng)是多少?小結(jié)：求立體圖形表面上兩點(diǎn)的最短距離問(wèn)題，是立體幾何中的一個(gè)重要題型.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把圖形展開(kāi)(有時(shí)全部展開(kāi)，有時(shí)部分展開(kāi))為平面圖形，找出表示最短距離的線段(通常利用兩點(diǎn)之間直線最短).例2 若是三棱柱的側(cè)棱和上的點(diǎn)，且=，三棱柱的體積為,求四棱錐的體積.變式：正三棱臺(tái)中，則三棱錐,的體積比為多少?小結(jié)：當(dāng)直接求體積有困難時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化思想，分割幾何體，借助體積公式和圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為其它等體積(等底等高或同底同高)的幾何體，從而起到化難為易的作用. 動(dòng)手試試練1. 圓錐的底面

3、半徑為，母線長(zhǎng)，為的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)自底面圓周上的點(diǎn)沿圓錐側(cè)面移動(dòng)到，求這點(diǎn)移動(dòng)的最短距離.(在中,邊分別為,所對(duì)角為,則有)練2. 直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連結(jié)、，則三棱錐的體積為多少？（ ） 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 空間問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決；2. 最短距離的求法；3. 求體積困難時(shí)可采用分割的思想，化為底（面積）高相同的規(guī)則幾何體求解. 知識(shí)拓展空間問(wèn)題向平面的轉(zhuǎn)化包括：圓錐、圓臺(tái)中元素的關(guān)系問(wèn)題，用軸截面來(lái)解決；空間幾何體表面上兩點(diǎn)線路最短問(wèn)題，用側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)解決；球的組合體中的切、接問(wèn)題，用過(guò)球心的截面來(lái)解決. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為

4、（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去個(gè)三棱錐后，剩下多面體的體積為（ ）. A. B. C. D.2. 已知球面上過(guò)三點(diǎn)的截面和球心的距離是球半徑的一半，且，則球的表面積為（ ）.A. B. C. D.3. 正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中有4個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn),則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為（ ）. A. B. C. D.4. 正四棱錐底面積為，過(guò)兩對(duì)側(cè)棱的截面面積為，則棱錐的體積為_(kāi).5. 已知圓錐的全面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角_度. 課后作業(yè) 1. 一個(gè)圓臺(tái)上下底面半徑分別為5、10，母線=20.一只螞蟻從的中點(diǎn)繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到下底面圓周上的點(diǎn)，求螞蟻爬過(guò)的最