方中圓活動課教學設(shè)計

1、“方中圓”活動課教學設(shè)計適用年級：五年級(學完圓的面積后使用)、六年級（學完圓柱和圓錐后使用）教學內(nèi)容：方中圓 教析分析：“方中圓”即正方形中的內(nèi)切圓，這一圖形在蘇教版數(shù)學五下教科書中出現(xiàn)了三處，一處是107頁第7題，一處是110頁第8題，一處是117頁第23題，這三處或是求圓的面積，或是比較邊角料的大小，但對其中正方形與圓的面積關(guān)系，這一巨大的思維訓練素材卻遭到冷落，我們覺得開發(fā)用好這一資源，不僅是可能的，而且是必要的，因為這部分素材源于教材，又有別于教材，對學生來說，是個熟悉的“陌生人”，“熟悉”讓他們有探求的知識和能力的儲備，“陌生”讓他們覺得新異而又富有挑戰(zhàn)性，基于此，這一活動方案對學

2、生來講，就不是“海市蜃樓”，而是數(shù)學園地中學生渴望采擷的一朵奇葩。設(shè)計思路：由正方形和圓這兩個圖形組成“方中圓”，引入探求的問題“方中圓”中，正方形與圓面積的大小關(guān)系是怎樣的？通過對“方中圓”的切割，誘發(fā)學生的猜想，圓的面積大約是它所在正方形面積的。這一猜想需要在驗證中完善，引導學生舉例驗算的過程，是他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學奧妙的過程，也是他們計算能力，類比能力，合作意識提升的過程；當學生探求問題結(jié)果后，引導他們聯(lián)想，由“方中圓”，想到“圓中方”，想到“方中有圓，圓中有方”，想到了“方中 n2個圓”由平面圖形想到立體圖形中的“方中圓”進一步擴展他們的課后研究的領(lǐng)域，讓學生適時回味探求“方中圓”的

3、過程，強化了科學研究的基本方法，為學生課后探究指明了方向。教學目標：1、讓學生在“方中圓”的問題情境中，發(fā)現(xiàn)正方形和圓面積之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生提出問題的能力，激發(fā)學生自主探究的欲望。2、讓學生在探求問題的過程中，經(jīng)歷科學發(fā)現(xiàn)的過程，初步學會基本的科學研究方法，獲得探究的基本經(jīng)驗，體驗數(shù)學之間的密切聯(lián)系。3、讓學生在數(shù)學活動與討論交流中，培養(yǎng)學生聯(lián)想類推和獨立探究的能力，提高學生解決問題的能力，增強合作的意識，樹立學好數(shù)學的自信心，提高數(shù)學素養(yǎng)。教學過程：一、引入問題師：生活中因為有了棱角分明的“正方形”而個性鮮明，因為有了完整和諧的“圓”而婀娜多姿，當正方形和圓的巧妙組合后，剛中有柔更加令人神

4、往：（播放圖片） 師：同學們，當正方形和圓組合成“方中圓”時， 它里面隱藏了很多數(shù)學奧妙呢！你能從中發(fā)現(xiàn)哪些值得研究的數(shù)學問題嗎？多媒體顯示：生1：知道正方形的面積怎樣求出圓的面積？生2：知道圓的面積怎樣求出正方形的面積？生3：正方形與圓的面積有什么關(guān)系？師：今天這節(jié)課，我就和同學們一同探求“方中圓”里，正方形與圓面積的大小關(guān)系，相信同學們一定會有很多美妙的發(fā)現(xiàn)！【意圖：從學生熟悉的圖形中，引出問題情境，新異而富有挑戰(zhàn)性的問題由學生提出，有利于激發(fā)學生探究的欲望。】二、提出猜想多媒體逐步顯示：師：觀察這一圖形，你能猜出圖中圓的面積大約是正方形面積的幾分之幾嗎？提出問題后，相機出示后兩步，引導學

5、生比較、猜想。生：圓的面積大約是它所在正方形面積的。師：猜得對不對呢？究竟是多少？ 【意圖：通過圖形，誘發(fā)猜想，一方面有利于學生直覺思維的形成，另一方面又讓“驗證猜想”成了學生迫切的需要?！咳Ⅱ炞C猜想1、討論驗證思路師：怎樣來驗證這個猜想呢？學生思考片刻后，討論再交流。生1：我們可以根據(jù)正方形的邊長，分別求出正方形和圓的面積來驗證。生2：我們也可以由正方形的面積推算出圓的面積來驗證。生3：我們還可能由圓的面積推算出正方形的面積來驗證。2、舉例驗證（1）出示例1：已知正方形的面積為100平方厘米，你能求出正方形中最大的圓的面積嗎？這個圓的面積是正方形的幾分之幾？（圓周率直接用表示）學生獨立計算

6、，交流得出：正方形邊長也就是圓的直徑是10厘米，圓的面積是25平方厘米，圓的面積是正方形的面積的?！疽鈭D：數(shù)無形則少直觀，形無數(shù)則難入微。初次驗證，不僅讓學生體驗成功的快樂，而且也讓學生領(lǐng)略了數(shù)形結(jié)合的美妙。】師：哇！ ！確實大約！你們的計算不僅驗證了猜想，而且使猜想更加完善。下面我講個故事給大家聽一聽。一只公雞被一位買主買回了家，第一天，主人喂了公雞一把米；第二天，主人又喂了公雞一把米；第三天，主人照樣喂了公雞一把米。連續(xù)10天，主人每天喂給公雞一把米，公雞有了10天的經(jīng)驗，它就得出結(jié)論：主人每天都喂它一把米，但是，就在它得出結(jié)論不久，主人家來了客人，公雞被殺了招待客人。師：同學們，聽了公雞

7、推理法這個故事，你們有什么想法嗎？生：單憑一個例子驗證猜想是正確的，還為時過早，我們還需再舉出其他例子進行驗證?！疽鈭D：“公雞推理法”不僅讓學生輕松一刻，而且讓學生有所啟迪：為防止以偏概全，對猜想需要進一步舉例驗證?！?、舉例驗證（2）出示例2：把一個面積為25平方厘米的正方形紙片剪成一個最大的圓，剪出的圓的面積是多少？剪出的圓的面積是原正方形的幾分之幾？師：別急著求正方形的邊長，大家能根據(jù)例1的答案推算出這個圓的面積嗎？生1：根據(jù)圓的面積是正方形面積的，這個圓的面積是25×=（平方厘米）。師：“”僅僅是我們的猜想，不用這個猜想，你能根據(jù)例1的答案推出這個圓的面積嗎？生：正方形的面積

8、是100平方厘米，圓的面積是25平方厘米；正方形的面積縮小4倍為25平方厘米，那么圓的面積也應(yīng)該縮小4倍，是平方厘米，可見圓的面積是正方形的面積的。師：你的推想很獨特，讓我們再算一算，看看結(jié)果是不是這樣。學生計算（略）【意圖：讓學生先類推再計算，學生的類比思維能力得到了培養(yǎng)，計算與類推的結(jié)果相吻合，學生的快樂心情不言而喻?！繋煟哼@一例子又進一步驗證、完善了我們的猜想。讓我們再看看下面這個例子。4、舉例驗證（3）出示例3：把一個面積為50平方厘米的正方形紙片剪成一個最大的圓，剪出的圓的面積是多少？剪出的圓的面積是原正方形的幾分之幾？學生分組討論解決。教師巡視，相機引導，然后組織交流。師：這道題與

9、上兩道題有什么不同？圓的半徑不能求出，同學們又是怎樣解答這道題的呢？生1：與例1比較，圓的面積是25÷2平方厘米 。生2：與例2比較，圓的面積是×2平方厘米 。生3：我們求不出半徑，但可以根據(jù)2r×2r50，求出半徑的平方50÷4，圓的面積就平方厘米師：你們不求出圓的半徑也能求出圓的面積，真是太了不起啦！【意圖：有了上次類比和計算的經(jīng)驗，學生通過擴倍和縮倍類推出圓的面積并不難，問題是計算時求不出圓的半徑怎么辦？另辟蹊徑，柳暗花明，學生感受了原來數(shù)學竟是如此美妙！】5、舉例驗證（4）師：三個例子讓我們相信猜想是正確的，但這樣的例子不勝枚舉，要使人們完全確信

10、正方形中最大的圓的面積是正方形面積的，我們還可以請字母來幫忙。出示例4：圖中圓的面積是正方形面積的幾分之幾？學生計算（略）【意圖：由特殊到一般，字母的功勞無與倫比，由于字母的作用，不完全歸納變成了完全歸納，學生對自己發(fā)現(xiàn)的 “正方形中最大的圓的面積是正方形面積的”，可謂深信不疑。在這過程中，數(shù)形結(jié)合的思想、類比思想，代數(shù)思想有機滲透其中?！克?、得出結(jié)論學生交流，得出：正方形中最大的圓的面積確實是正方形面積的。師：祝賀你們，你們的猜想完全正確。五、聯(lián)想延伸師：在猜想，驗證，完善，得出結(jié)論的過程中，同學們一定有很多想法，在探求方與圓的面積關(guān)系中還想到了哪些問題？學生自由表達后，相機出示圖形。多媒體

11、顯示：師：看到這一圖形，你們想到了什么問題？生：在“圓中方”里，正方形的面積是圓的面積的幾分之幾？【問題1】多媒體顯示：師：看到這組圖形，你又想到了什么？生：在正方形中，正方形的面積與它里面4個圓、9個圓的面積之和有什么關(guān)系？【問題2】多媒體顯示：師：已經(jīng)知道了“方中圓”里正方形與圓的面積關(guān)系，我們還想探求“圓中方”里圓與正方形的面積關(guān)系，看到這個圖形，你又想到什么問題？生：圖中小正方形的面積是大正方形面積的幾分之幾？【問題3】（下面的問題供六年級教學時使用）師：要是我們由平面圖形聯(lián)想到立體圖形，相信同學們還會提出新的問題？多媒體顯示：生：正方體中，最大的圓柱體的體積是正方體體積的幾分之幾？【

12、問題4】【意圖：由問號到句號，又由句號到問號，這種循環(huán)往復的過程，正是學生思維歷練的過程。這一過程，是一個不斷挑戰(zhàn)自我的過程，是形成問題意識、不斷探索的過程，更是培養(yǎng)合作意識、創(chuàng)新和實踐能力的過程?！苛⒓钛芯繋煟哼@些問題都值得我們?nèi)ニ伎?，你準備選擇其中哪個問題去研究？學生自由選擇師：我建議你們選擇同一個問題的同學組成一個數(shù)學研究課題小組，志同道合，眾志成誠。我相信你們在研究問題的過程中，一定會有新的發(fā)現(xiàn)。大家先分組商議商議，設(shè)計出你們小組的研究思路。學生分組活動，師：能把你們小組的研究思路透露透露，讓我們都來借鑒分享嗎？學生回答后，歸納出：從探求“方中圓”面積關(guān)系的過程中，研究這些問題我們

13、也可以先提出猜想，再通過計算驗證，完善和得出結(jié)論?！疽鈭D：再次回顧問題研究的基本方法，使學生研究相關(guān)問題有路可循，終身受用?！繋煟和瑢W們，讓我們帶著問題，攜起手來，課后共同探索，將你們小組的研究過程和發(fā)現(xiàn)寫成文章，在下次數(shù)學活動中進行匯報展示，從中評出最棒的課題研究小組?？傇u：這節(jié)課的設(shè)計有以下幾個特點：1、 教學內(nèi)容立足于學生已有的知識和經(jīng)驗，選擇的題材既源于教材，又有別于教材；既貼近學生的實際，又接近學生的最近發(fā)展區(qū)；讓學生充分感受數(shù)學知識間的密切聯(lián)系，對數(shù)學的內(nèi)在魅力，產(chǎn)生無限的向往。在探求問題的過程中，所探求的問題由學生提出，問題的探索激活了學生原有的知識和經(jīng)驗，保證了學生探究能獲得成功。2、 教學過程是學生自主經(jīng)歷科學發(fā)現(xiàn)的過程。在這個過程中，師生合作互動，學生是探索活動的主體，教師只是相機點撥，適時組織。這樣，學生有足夠的時空自主經(jīng)歷了“提出問題合情猜想舉例驗證形成結(jié)論”這一科學探索