三角函數(shù)的值域和最值問題_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)的值域與最值一、主要方法及注意點(diǎn)：1求值域或最值的常用方法有：（1）化為一個(gè)角的同名三角函數(shù)形式，利用函數(shù)的有界性或單調(diào)性求解；（2）將函數(shù)式化成一個(gè)角的同名三角函數(shù)的一元二次式，利用配方法或圖象法求解；（3）借助直線斜率的關(guān)系用數(shù)形結(jié)合法求解；（4）換元法。2要注意的問題有：（1）注意題設(shè)給定的區(qū)間；（2）注意代數(shù)代換或三角變換的等價(jià)性；（3）含參數(shù)的三角函數(shù)式，要重視參數(shù)的作用，很可能要進(jìn)行討論。二、基本練習(xí)：1求下列函數(shù)的最大、最小值：（1） （2）專心-專注-專業(yè)解：y,解：（3） （4）解：解：y1,62若|x|，則f(x)=cos2x+sinx的最

2、小值是（ D ）A B C1 D3求函數(shù)的值域：（1）y=3sinx4cosx (2)f(x)=sinx+cosx (x)解：y5,5解：又xy1,2ABxyO4（1）求函數(shù)（0x）最小值。 （2）求函數(shù)的最大值和最小值。解：（1）設(shè)點(diǎn)A（0，2），B（sinx，cosx）又0x0時(shí)，即當(dāng)a0時(shí)，即例4求函數(shù)的最大值和最小值。解：f(x)=2-4asinx-(1-2sin2x)=2sin2x-4asinx+1 =2(sinx-a)2+1-2a2設(shè)sinx=t,-1t1,f(x)=g(t)=2(t-a)2+1-2a2當(dāng)a1時(shí)，f(x)的最大值為g(-1)3+4a, f(x)的最小值為g(1)3-4a.*例5已知0，2003時(shí)，f(x)恒成立； f(x)的最大值是； f(x)的最小值是； 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ A ）A1 B2 C3 D412若對(duì)R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：1-sin22msin-2m-20 m(2sin -2) sin21若sin1，02恒成立。若sin1，2sin-21C組13設(shè)（0x）.(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；（2）當(dāng)M(a)=2時(shí)，求a的值。解：（1）f(x)=-sin2x+asinx+ =0x0sinx1010a2, M(a)=1 a2 , M(a)=M(1)= 0,a2

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