一次函數(shù)與幾何圖形綜合題10及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題訓練：一次函數(shù)與幾何圖形綜合1、直線y=-x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，C在y軸的負半軸上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；xyoBACPQ(2) 在OA的延長線上任取一點P,作PQBP,交直線AC于Q,試探究BP與PQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(3) 在（2）的前提下，作PMAC于M,BP交AC于N,下面兩個結(jié)論：(MQ+AC)/PM的值不變；(MQ-AC)/PM的值不變，期中只有一個正確結(jié)論，請選擇并加以證明。xyoBACPQM2(本題滿分12分)如圖所示，直線L：與軸負半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點。第2題圖(1)當OA=OB時，試確定直線L的解

2、析式；第2題圖(2)在(1)的條件下，如圖所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的長。(3)當取不同的值時，點B在軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE，連EF交軸于P點，如圖。問：當點B在 y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由。第2題圖3、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線與直線關(guān)于x軸對稱，已知直線的解析式為，（1）求直線的解析式；（3分）（2）過A點在ABC的外部作一條直線，過點B作BE于E,過

3、點C作CF于F分別，請畫出圖形并求證：BECFEF （3）ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交與點M，且BPCQ，在ABC平移的過程中，OM為定值；MC為定值。在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值。（6分）4.如圖，在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿足.(1)求直線AB的解析式；(2)若點M為直線y=mx上一點，且ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值；(3)過A點的直線交y軸于負半軸于P，N點的橫坐標為-1，過N點的直線交AP于點M，試證明的值為定值5.如圖，直線AB：y=-x-

4、b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1。（1）求直線BC的解析式：（2）直線EF：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由？（3）如圖，P為A點右側(cè)x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角BPQ，連接QA并延長交軸于點K，當P點運動時，K點的位置是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由。6.如圖l，y=-x+6與坐標軸交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，SOBC=SAOB(1)求直線BC的解析式；(

5、2)直線EF：y=kx-k交AB于E點，與x軸交于D點，交BC的延長線于點F，且SBED=SFBD，求k的值；(3)如圖2，M（2，4)，點P為x軸上一動點，AHPM，垂足為H點取HG=HA，連CG，當P點運動時，CGM大小是否變化，并給予證明7.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖像過點B（1，），與x軸交于點A（4,0），與y軸交于點C，與直線y=kx交于點P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2）求k的值；（3）D為PC上一點，DFx軸于點F，交OP于點E，若DE=2EF，求D點坐標.8.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+2交y，軸交于點A，交x軸于點B，將A繞B點逆時針旋

6、轉(zhuǎn)90°到點C(1)求直線AC的解析式；(2)若CD兩點關(guān)于直線AB對稱，求D點坐標；(3)若AC交x軸于M點P(，m)為BC上一點，在線段BM上是否存在點N，使PN平分BCM的面積？若存在，求N點坐標；若不存在，說明理由9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y 軸正半軸于點B（0， b），且a 、b滿足 + |4b|=0 （1）求A、B兩點的坐標； （2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA；ABODEFyx（3）如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點Q，當點P在x軸上

7、運動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍.ABOMPQxy10、如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標為(0，1)，BAO=30°（1）求AB的長度；（2）以AB為一邊作等邊ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D求證：BD=OE（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE交AB于F求證：F為DE的中點部分答案1、(1)y=-x+2與x軸，y軸交于a,b兩點a:(2,0)b:(0,2)oc=ob,c點的坐標:(0,-2)三角形abc的面積=4*2/2=4(2)(圖自己畫）直線ac對應的方程為y=kx+b,x=0,y=-2;x

8、=2,y=0分別代入y=kx+b得b=-2k=1(3)在直線ac上存在一點p(有兩點）,使S三角形pbc=2S三角形abcp點的橫坐標=4或=-4p點的坐標:(4,2)或(-4,-6)2、直線L：y=mx+5m，A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，直線解析式為：y=x+5AM垂直O(jiān)Q，BN垂直O(jiān)Q,所以角AMO=角BNQ=9O°BN平行AM（同位角相等，兩直線平行）角ABN=角BAM=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又角BAO+角ABO=9O°（互余）角MAO+角OBN=90°又角MAO+角AOM=90°角AOM

9、=角OBNAOMBON最后得到BN=3過E作EM垂直于OP的延長線，可證EMB全等于AOB,（至于怎么證明，請自己想）因此EM=OB,而OB=BF,EM=BF，而EM平行于BF,EMP全等于OBF，MP=BP，令外Y=0，X=-5,AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值3、4、（1）a、b滿足（a-2)2+根號b-4=0a=2，b=4A（2，0），B（0，4）設AB解析式為y=kx+b，把A,B兩點代入得k=-2，b=4 AB的解析式為 y=-2x+4（2）ABC是以AB為底的等腰直角三角形點C在線段AB的垂直平分線上。作線段AB的垂直平分線CD，C為ABC的直角頂點（有兩個），垂

10、足為點D。過點C分別向x軸y軸作垂線，垂足分別為D,EBC=AC,BEC=ADC，BCE=ACD,根據(jù)AAS，可知BCE全等于ACDCE=CD點C在x軸和y軸所構(gòu)成的角的角平分線上即C（a，a）或者C（a，-a）代入直線y=mx，則m=1，或m=-1（3）通過聯(lián)立方程，代值，計算出A(2，0) P(0，-2K) M(3，K) N(-1，-K)依據(jù)兩點間距離公式計算得：PM=3（K2+1），PN=AM=(K2+1)，MN=2(K2+4)計算結(jié)果是2，不隨k值的變化而變化5、（1）設BC的解析式是Y=ax+c，有直線AB：y=-x-b過A（6，0），可以求出b，因此可以求出B點的坐標，再由已知條件

11、可求出C點的坐標，把B，C點的坐標分別代入求出a和c的值即可；（2）過E、F分別作EMx軸，F(xiàn)Nx軸，則EMD=FND=90°，有題目的條件證明NFDEDM，進而得到FN=ME，聯(lián)立直線AB：y=-x-b和y=2x-k求出交點E和F的縱坐標，再利用等底等高的三角形面積相等即可求出k的值；（3）不變化，過Q作QHx軸于H，首先證明BOPHPQ，再分別證明AHQ和AOK為等腰直角三角形，問題得解解：（1）由已知：0=-6-b，b=-6，AB：y=-x+6B（0，6），OB=6，OB：OC=3：1，OC=1/3OB=2，C（-2，0），設BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0a+c0=

12、-2a+c，解得：a=3c=6，直線BC的解析式是：y=3x+6；（2）過E、F分別作EMx軸，F(xiàn)Nx軸，則EMD=FND=90°SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，F(xiàn)N=ME聯(lián)立得y=2x-ky=-x+6，解得yE=-13k+4，聯(lián)立y=2x-ky=3x+6，解得yF=-3k-12，F(xiàn)N=-yF，ME=yE，-3k-12=-13k+4，k=-6；此時點F、E、B三點重合，EBD與FBD不存在，此時k值不成立，即不存在這樣的EF使得SEBD=SFBD；（3）K點的位置不發(fā)生變化，K（0，-6）過Q作QHx軸于H，BPQ是等腰直角三角形，BPQ=90°

13、;，PB=PQ，BOA=QHA=90°，BPO=PQH，BOPHPQ，PH=BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，AH=QH，AHQ是等腰直角三角形，QAH=45°，OAK=45°，AOK為等腰直角三角形，OK=OA=6，K（0，-6）點評：此題綜合考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求解析式以及借助于函數(shù)圖象全面的分析問題61）解：SOBC=1/3SAOBOC*OB=1/3OA*OB=>OA=3OCy=-x+6與坐標軸交于A.B兩點=>OA=6，OB=6OC=2，C(-2,0)，B（0,6）直線BC為：y=3x+62)若SBED=SFBD,則D到AB的距離是F到AB距離的1/2即D為EF的中點F縱坐標為9k/(k-3),E縱坐標為5k/（k-1）中點D縱坐標為0，則9k/(k-3)=5k/（k-1），即：2k²+3k=