（教案）《實(shí)數(shù)》復(fù)習(xí)

1、寶雞龍泉中學(xué) 張斌實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)課程目標(biāo)一.知識(shí)與技能1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；2.了解立方根和開立方的概念；會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開立方運(yùn)算；3.了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法，掌握數(shù)軸的三要素；會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；4.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，掌握實(shí)數(shù)的分類，能夠判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)；了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義；5.會(huì)用計(jì)算器求數(shù)的平方根和立方根；通過(guò)用計(jì)算器求值及近似值計(jì)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和動(dòng)手能力.二.過(guò)程與方法1.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高思維能力；2.通過(guò)

2、實(shí)數(shù)的分類,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類的思想；掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算法則中仍適用.三.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情；2.通過(guò)利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)探索知識(shí)的興趣.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖表知識(shí)要點(diǎn)1、平方根1.1平方根概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算1.2平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根1.3算術(shù)平方

3、根0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即1.4平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別及聯(lián)系 區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根”. （2）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).（3）表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.（4）取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；正數(shù)的平方根則一正一負(fù)，兩數(shù)互為相反數(shù).聯(lián)系：（1）具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種.（2）存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有.（3）0的平方根、算術(shù)平

4、方根均為0.2.立方根2.1立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也稱數(shù)a的三次方根)用數(shù)學(xué)式表示為：若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根2.2求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算2.3立方根的表示方法：類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號(hào)來(lái)表示.讀作“三次根號(hào)下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).2.44立方根的性質(zhì)：正數(shù)的兩方法供是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的立方根是0.3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算3.1實(shí)數(shù)加、減法法則(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較

5、大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)(4)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.2實(shí)數(shù)乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘(2)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為03.3實(shí)數(shù)除法法則(1)除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除(3)除數(shù)不能等于03.4實(shí)數(shù)的乘方法則(1)實(shí)數(shù)的乘方運(yùn)算是利用實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行的(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是

6、負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)3.5實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的4、實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)加法的交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變即：加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變即：乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變即：乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變即：乘法對(duì)加法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加即：5、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸一般規(guī)定從原點(diǎn)方向向右為正方向有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利

7、于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識(shí)要點(diǎn)如下表：定義三要素應(yīng)用數(shù)形結(jié)合規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸原 點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度幫助理解有理數(shù)的概念，每個(gè)有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并非都是有理數(shù)比較有理數(shù)大小，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大在理解并掌握數(shù)軸概念的基礎(chǔ)之上，要會(huì)畫出數(shù)軸，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，要知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.中考考點(diǎn)例析近年中考考查實(shí)數(shù)內(nèi)容的題型較多，多以填空和選擇題的形式出現(xiàn)，還有判斷、比較大小、求絕對(duì)值等題型也比較常見.重點(diǎn)考查：相反數(shù)

8、、倒數(shù)、絕對(duì)值、平方根、算術(shù)平方根、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)等概念的掌握情況.實(shí)數(shù)大小的比較、簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算等內(nèi)容.把一個(gè)數(shù)科學(xué)記數(shù)，正確把握近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字之間的關(guān)系.利用數(shù)軸，靠直觀判斷給出實(shí)數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算.考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算典例1計(jì)算：.【解析】原式14121.【中考指導(dǎo)】該題是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值，0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪.只要準(zhǔn)確把握各自的意義，就能正確的進(jìn)行運(yùn)算，其結(jié)果為1.本題易錯(cuò)點(diǎn)：忘記負(fù)整數(shù)指數(shù)(0指數(shù))冪的意義，而使()2=，()0=0.考點(diǎn)2無(wú)理數(shù)的意義典例2下列計(jì)算正確的是()A、(2)3(3)2=65B、x6x2=x3 C、(3)0+

9、21=D、=【解析】本題的答案C.【中考指導(dǎo)】該題是運(yùn)算法則的考查，可用排除法.A：因?yàn)榈讛?shù)不同，指數(shù)不能相加；B：指數(shù)不應(yīng)相除而是應(yīng)該相減，C：(3)0=1，21=，所以1+=是正確的；D：左邊是一正數(shù)，而右邊是負(fù)數(shù)，所以不相等；故選C.此類問(wèn)題有一定的普遍性，在解答時(shí)，必須準(zhǔn)確把握各種運(yùn)算法則.典例3在3，2.3，四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A、1B、2C、3D、4【解析】答案B，即、是無(wú)理數(shù).【中考指導(dǎo)】這類考題只要弄明白無(wú)理數(shù)的意義及類型就能準(zhǔn)確選出答案.無(wú)理數(shù)有很多，開方開不盡的數(shù)是其中的一種，也是我們計(jì)算中經(jīng)常接觸到的.要進(jìn)一步理解無(wú)理數(shù)的概念，弄清“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”與“無(wú)限循環(huán)小

10、數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別，前者不能化為分?jǐn)?shù)，后者可以化為分?jǐn)?shù).考點(diǎn)3絕對(duì)值化簡(jiǎn)典例4已知三個(gè)數(shù)a、b、c滿足|a|a=0，|ab|=ab,|c|c=0，化簡(jiǎn)|b|cb|ab|ac|.【解析】由|a|a=0，得|a|=a，所以a0由|ab|=ab,得ab0，所以b0由|c|c=0,得|c|=c,所以c0.所以cb0,ab0,ac0.故原式=b(cb)(ab)(ac)=bcbabac=b.【中考指導(dǎo)】(1)正數(shù)及負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，零的絕對(duì)值還是零，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是，若a為實(shí)數(shù)，則|a|0；(2)任何兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值總相等，即，若a為實(shí)數(shù)，則|a|=|a|；(3)任何一個(gè)實(shí)數(shù)

11、都不大于它的絕對(duì)值，即，若a為實(shí)數(shù)，則a|a|.考點(diǎn)4科學(xué)計(jì)數(shù)法典例5我國(guó)對(duì)農(nóng)村義務(wù)教育階段貧困家庭的學(xué)生實(shí)行“兩免一補(bǔ)”政策，2005年至2007年三年內(nèi)國(guó)家財(cái)政將安排約227億元資金用于“兩免一補(bǔ)”，這項(xiàng)資金用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、2.27元B、227元C、22.7元D、2.27元【解析】227億元22700000000元2.27元.【中考指導(dǎo)】科學(xué)記數(shù)法這一“名不金傳”的概念型“小題”，賦以時(shí)代背景，在考查知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，進(jìn)行愛國(guó)主義教育，已成為近年來(lái)中考命題的一大靚點(diǎn).所謂科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù).當(dāng)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，n是整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)

12、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n就是左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)左邊的0.考點(diǎn)5平方根、立方根的概念典例6下列說(shuō)法和式子正確的是（）A的平方根是B1的立方根是CD【解析】在選項(xiàng)中A，9的平方根是，選項(xiàng)B中，1的立方根只有1個(gè)是1；選項(xiàng)C中，指的是1的算術(shù)平方根，選項(xiàng)D中，所以應(yīng)選A.【中考指導(dǎo)】這道題考了平方根和立方根的概念，平方根中，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身理解并掌握平方根和算術(shù)平方根、立方根這些概念的聯(lián)系和區(qū)別，是解決這類考的關(guān)鍵.考點(diǎn)6

13、利用實(shí)數(shù)探究規(guī)律典例7設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去.（1）記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為，求出，的值.（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的表達(dá)式【解析】（1）根據(jù)勾股定理，求出第一個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，它的一半即為的二個(gè)正方形邊長(zhǎng)；以此類推（2）在（1）的基礎(chǔ)上猜想出更一般的情形.【中考導(dǎo)向】猜想規(guī)律型的問(wèn)題難度相對(duì)較小，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律其

14、中蘊(yùn)含著“特殊一般特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類認(rèn)識(shí)新生事物的一般過(guò)程.相對(duì)而言，猜想結(jié)論型問(wèn)題的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計(jì)算、驗(yàn)證、類比、比較、測(cè)量、繪圖、移動(dòng)等等，都能用到.由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的又一熱點(diǎn).典例8給出下列算式：32-12=8=81，52-32=16=82，72-52=24=83，92-72=32=84，觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式來(lái)表示這個(gè)規(guī)律【解析】觀察等式，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：兩個(gè)相鄰的奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)由此，設(shè)n為自然數(shù)，則相鄰的兩個(gè)奇數(shù)為2n-1和2n+1，用代數(shù)式表示為(2