高二數(shù)學試卷

1、江夏實驗高中2018屆高二年級考試試卷一 .選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則= A. B. C. D.2.實數(shù)，的大小關系是A. B. C. D. 3.4.為不重合的直線，為不重合的平面，則下列說法正確的是（ ）A，則 B ，則C，則 D，則5.6.7. 成書于公元五世紀的張邱建算經是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，說明古人很早就注意到了數(shù)列并且有很深的研究，從下面這首古民謠中可知一二：南山一棵竹， 竹尾風割斷， 剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈. 頭節(jié)高五寸，頭圈一尺三.逐節(jié)多三分，逐圈少分三. 一蟻往上爬，遇

2、圈則繞圈. 爬到竹子頂，行程是多遠？此民謠提出的問題的答案是（ ）(注：五寸即尺. 一尺三即尺. 三分即尺.分三即一分三厘，等于尺.)A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺8.已知圓，直線上至少存在一點，使得以點為原心，半徑為1的圓與圓有公共點，則的最小值是（ ）A B C D9.德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關于函數(shù)有以下四個命題：； 函數(shù)是偶函數(shù)；任意一個非零有理數(shù)，對任意恒成立；存在三個點，使得為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)是（ ）A4 B3 C.2 D110.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A10 B20 C.40 D

3、6011.已知、是橢圓長軸的兩個端點，、是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線、的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）A1 B C. D12.在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面所在的平面內的動點，且滿足，則三棱錐的體積最大值是（ ）A36 B C. D二填空題：每題5分，滿分20分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上，答錯位置、書寫不清、模棱兩可均不得分.13. 給出以下結論：有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱；各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；對角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體；一個三棱錐四個面可以都為直角三角形；長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角為，則.其中正確的是

4、 .（將正確結論的序號全填上）14. 已知數(shù)列滿足：，函數(shù)，若，則的值是 .15. 定義四個數(shù)的二階積和式. 九個數(shù)的三階積和式可用如下方式化為二階積和式進行計算：. 已知函數(shù)()，則的最小值為 . 16.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，若數(shù)列的前項和為5，則 三.解答題：本題共小題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分) 中，角的對邊分別為，已知. （）求角的大??；（）點為邊上的一點，記，若， ，求與的值.18. (本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐中，底面，為的中點，點在上且（I）證明：；（II）求直線與平面所成的角19. (本小題滿分12分）點與定點的距離和它到直線的

5、距離的比為，（）求點的軌跡.（）是否存在點到直線的距離最大？最大距離是多少？ 20.(本小題滿分分) 已知兩數(shù)列 ，滿足()，其中是公差大于零的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.21.(本小題滿分分) 一奶制品加工廠以牛奶為原料分別在甲、乙兩類設備上加工生產、兩種奶制品，如用甲類設備加工一桶牛奶，需耗電千瓦時，可得千克制品；如用乙類設備加工一桶牛奶，需耗電千瓦時，可得千克制品. 根據市場需求，生產的、兩種奶制品能全部售出，每千克獲利元，每千克獲利元. 現(xiàn)在加工廠每天最多能得到桶牛奶，每天兩類設備工作耗電的總和不得超過千瓦時，并且甲類設備每天至多能加工千克制品，乙類設備的加工能力沒有限制.其生產方案是：每天用桶牛奶生產制品，用桶牛奶生產制品(為了使問題研究簡化，可以不為整數(shù)).（）若，試為工廠制定一個最佳生產方案（記此最佳生產方案為）,即分別為何值時，使工廠每天的獲利最大，并求出該最大值；() 隨著季節(jié)的變換和市場的變化，以及對原配方的改進，市場價格也發(fā)生變化，獲利也隨市場波動.若，（這里），其它條件不變，試求的取值范圍，使工廠當且僅當采?。ǎ┲械纳a方案時當天獲利才能最大.22. (本小題滿分分)如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原