七年級三角形四大模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年01月07日liwei的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共5小題）1（2015春揚(yáng)中市校級期末）如圖1，一副三角板的兩個直角重疊在一起，A=30°，C=45°COD固定不動，AOB繞著O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)°（0°180° ）（1）若AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若BOD=60°，則AOC=；（2）若0°90°，在旋轉(zhuǎn)的過程中BOD+AOC的值會發(fā)生變化嗎？若不變化，請求出這個定值；（3）若90°180°，問題（2）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（4）將AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)度（

2、0°180°），問當(dāng)為多少度時，兩個三角形至少有一組邊所在直線垂直？（請直接寫出所有答案）2（2014赤峰）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，ABCD，連接EA，ED（1）探究猜想：若A=30°，D=40°，則AED等于多少度？若A=20°，D=60°，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域、位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)

3、系（不要求證明）3（2013秋微山縣期中）如圖，若DBC=D，BD平分ABC，ABC=50°，則BCD的大小為（）A50°B100°C130°D150°4（2013春連云區(qū)校級月考）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了米數(shù)是（）A120B150C240D3605如圖，在ABC中，A=42°，ABC和ACB的三等分線分別交于點(diǎn)D，E，則BDC的度數(shù)是（）A67°B84°C88°D110°二填

4、空題（共3小題）6（2007遵義）如圖所示是重疊的兩個直角三角形將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到DEF如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分面積為cm27（2013秋和縣期末）如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An設(shè)A=則：（1）A1=；（2）A2=；（3）An=8（2013秋綦江縣校級期中）如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積等于三解答題（共9小題）9（2009春江陰市校級月考）一個四邊形截

5、去一個角后就一定是三角形嗎？畫出所有可能的圖形，并分別說出內(nèi)角和和外角和變化情況10（2014春相城區(qū)月考）如圖，A=65°，ABD=30°，ACB=72°，且CE平分ACB，求BEC的度數(shù)11（2015春建湖縣校級月考）我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過I作DEAI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E（1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確）（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了BIC與BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請寫出來，并說明其中的道理 BAC的度數(shù)40°60°90°1

6、20°BIC的度數(shù)BDI的度數(shù)12（2007福州）如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動點(diǎn)P落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時，求證：APB=PAC+PBD；（2）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明13（2013春常熟市期末）已

7、知ABC中，A=60°（1）如圖，ABC、ACB的角平分線交于點(diǎn)D，則BOC=°（2）如圖，ABC、ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2，則BO2C=°（3）如圖，ABC、ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2On1（內(nèi)部有n1個點(diǎn)），求BOn1C（用n的代數(shù)式表示）（4）如圖，已知ABC、ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2On1，若BOn1C=90°，求n的值14（2013春徐州期末）如圖，ABC兩個外角（CAD、ACE）的平分線相交于點(diǎn)P探索P與B有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論15（2008春臨川區(qū)校級期末）如圖，BD、CD分別是ABC和AC

8、B的角平分線，BD、CD相交于點(diǎn)D，試探索A與D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論16（2013春工業(yè)園區(qū)期末）如圖，已知ABDE，BF，EF分別平分ABC與CED，若BCE=140°，求BFE的度數(shù)17（2013春海陵區(qū)期末）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明A+B=C+D；（2）如圖2，ABCD，AP、CP分別平分BAD、BCD，圖2中共有 個“8字形”；若ABC=80°，ADC=38°，求P的度數(shù)；（提醒：解決此問題你可以利用圖1的結(jié)論或用其他方法）猜想圖2中P與B+D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2016年01月07日liwei的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試

9、題解析一選擇題（共5小題）1（2015春揚(yáng)中市校級期末）如圖1，一副三角板的兩個直角重疊在一起，A=30°，C=45°COD固定不動，AOB繞著O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)°（0°180° ）（1）若AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若BOD=60°，則AOC=120°；（2）若0°90°，在旋轉(zhuǎn)的過程中BOD+AOC的值會發(fā)生變化嗎？若不變化，請求出這個定值；（3）若90°180°，問題（2）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（4）將AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)度（0°180°），問當(dāng)為多少度

10、時，兩個三角形至少有一組邊所在直線垂直？（請直接寫出所有答案）【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）BOD=60°，AOB旋轉(zhuǎn)了30°（2）若0°90°，AOC=COD+AOD，BOD+AOC=（BOD+AOD）+COD=90°+90°=180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中BOD+AOC的值不變化（3）若90°180°，BOD+AOC=360°（COD+AOB）=180°【解答】解：（1）BOD=60°，AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了30°，即

11、AOD=30°，AOC=AOD+COD=30°+90°=120°；（2）若0°90°，AOD=，AOC=COD+AOD，BOD+AOC=（BOD+AOD）+COD=90°+90°=180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中BOD+AOC的值不變化，BOD+AOC=180°；（3）若90°180°，問題（2）中的結(jié)論還成立理由：若90°180°，AOB=COD=90°；又BOD+AOC+AOB+COD=360°BOD+AOC=360°AODCOD

12、=360°90°90°=180°；（4）=90°、60°、45°、105°、150°、135°時，兩個三角形至少有一組邊所在直線垂直【點(diǎn)評】本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意旋轉(zhuǎn)角相等，旋轉(zhuǎn)前后的圖形不變2（2014赤峰）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，ABCD，連接EA，ED（1）探究猜想：若A=30°，D=40°，則AED等于多少度？若A=20°，D=60°，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論（2）拓展應(yīng)用：如圖

13、2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域、位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)系（不要求證明）【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型；分類討論【分析】（1）根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長AE與DC交于F點(diǎn)，由AB與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；（2）分四個區(qū)域分別找出三個角關(guān)系即可【解答】解：（1）AED=70°；AED=80°；猜想：

14、AED=EAB+EDC，證明：延長AE交DC于點(diǎn)F，ABDC，EAB=EFD，AED為EDF的外角，AED=EDF+EFD=EAB+EDC；（2）根據(jù)題意得：點(diǎn)P在區(qū)域時，EPF=360°（PEB+PFC）；點(diǎn)P在區(qū)域時，EPF=PEB+PFC；點(diǎn)P在區(qū)域時，EPF=PEBPFC；點(diǎn)P在區(qū)域時，EPF=PFCPEB【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3（2013秋微山縣期中）如圖，若DBC=D，BD平分ABC，ABC=50°，則BCD的大小為（）A50°B100°C130°D150°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定

15、理；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)角平分線定義求得DBC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：BD平分ABC，ABC=50°，DBC=ABC=25°又DBC=D，BCD=180°25°×2=130°故選C【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理4（2013春連云區(qū)校級月考）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了米數(shù)是（）A120B150C240D360【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

16、題】計(jì)算題【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是15度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解【解答】解：360÷15=24，則一共走了24×10=240m故選C【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是15度的正多邊形是關(guān)鍵5如圖，在ABC中，A=42°，ABC和ACB的三等分線分別交于點(diǎn)D，E，則BDC的度數(shù)是（）A67°B84°C88°D110°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得ABC+ACB=138°，再由B

17、和C的三等分線可得DBC+DCB，即可求得BDC的度數(shù)【解答】解：A=42°，ABC+ACB=18042=138°，DBC+DCB=×138°=92°，BDC=180°92°=88°故選C【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件二填空題（共3小題）6（2007遵義）如圖所示是重疊的兩個直角三角形將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到DEF如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分面積為26cm2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平移

18、的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長由于CHDF，可得出ECHEFD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出EC的長已知了EH、EC，DE、EF的長，即可求出ECH和EFD的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積【解答】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=8，CF=BE=4，DEC=B=90°EH=DEDH=5cmHCDFECHEFD=，又BE=CF，EC=，EF=EC+CF=，S陰影=SEFDSECH=DEEFECEH=26cm2【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形

19、狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等7（2013秋和縣期末）如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An設(shè)A=則：（1）A1=；（2）A2=；（3）An=【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解；（2）與（1）同理求出A2；（3）根據(jù)求出

20、的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解【解答】（1）解：（1）A1B是ABC的平分線，A1C是ACD的平分線，A1BC=ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1，A1=A，A=，A1=，故答案為：；（2）同理可得A2=A1=，故答案為：；（3）同理可得A2=A1=×=，所以An=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)然后推出后一個角是前一個角的一半是解題的關(guān)鍵8（2013秋綦江縣校級期中）如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC

21、，AD，CE的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積等于2cm2【考點(diǎn)】三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，EBC與ABC同底，EBC的高是ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答【解答】解：如圖，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；SBEF=SBEC，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，同理得，SEBC=SABC，SBEF=SABC，且SABC=8cm2，SBEF=2cm2，即陰影部分的面積為2cm2，故答案是：2cm2【點(diǎn)評】本題主要考查了三角

22、形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍結(jié)合圖形直觀解答三解答題（共9小題）9（2009春江陰市校級月考）一個四邊形截去一個角后就一定是三角形嗎？畫出所有可能的圖形，并分別說出內(nèi)角和和外角和變化情況【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)截去一個角后的圖形是三角形、四邊形或五邊形畫出圖形，再根據(jù)三角形及多邊形的內(nèi)角和定理即可解答【解答】解：鋸掉一個角時可能出現(xiàn)以下幾種情況，如答圖因此剩下的圖形可能是五邊形、四邊形、三角形，內(nèi)角和可能為540°、360°、180&#

23、176;外角和無變化，外角和為360°【點(diǎn)評】此題比較簡單，考查的是多邊形的外角和及內(nèi)角和定理，解答此題時要熟知：（1）任意多邊形的外角和為360°；（2）多邊形的內(nèi)角和=（n2）180°10（2014春相城區(qū)月考）如圖，A=65°，ABD=30°，ACB=72°，且CE平分ACB，求BEC的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】先根據(jù)A=65°，ACB=72°得出ABC的度數(shù)，再由ABD=30°得出CBD的度數(shù)，根據(jù)CE平分ACB得出BCE的度數(shù)，根據(jù)BEC=180

24、76;BCECBD即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，A=65°，ACB=72°ABC=43°ABD=30°CBD=ABCABD=13°CE平分ACBBCE=ACB=36°在BCE中，BEC=180°13°36°=131°故答案為：131°【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵11（2015春建湖縣校級月考）我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過I作DEAI分別交AB、AC于

25、點(diǎn)D、E（1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確）（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了BIC與BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請寫出來，并說明其中的道理 BAC的度數(shù)40°60°90°120°BIC的度數(shù)BDI的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】探究型【分析】（1）通過畫圖、度量，即可完成表格；（2）先從上表中發(fā)現(xiàn)BIC=BDI，再分別證明BIC=90°+BAC，BDI=90°+BAC【解答】解：（1）填寫表格如下：BAC的度數(shù)40°60°90°120

26、76;BIC的度數(shù)110° 120° 135°150° BDI的度數(shù)110° 120°135° 150° （2）BIC=BDI，理由如下：ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，BIC=180°（IBC+ICB）=180°（ABC+ACB）=180°（180°BAC）=90+BAC；AI平分BAC，DAI=DAEDEAI于I，AID=90°BDI=AID+DAI=90°+BACBIC=BDI【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，

27、角平分線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)，比較簡單12（2007福州）如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動點(diǎn)P落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時，求證：APB=PAC+PBD；（2）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的

28、性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】動點(diǎn)型；探究型【分析】（1）如圖1，延長BP交直線AC于點(diǎn)E，由ACBD，可知PEA=PBD由APB=PAE+PEA，可知APB=PAC+PBD；（2）過點(diǎn)P作AC的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論【解答】解：（1）解法一：如圖1延長BP交直線AC于點(diǎn)EACBD，PEA=PBDAPB=PAE+PEA，APB=PAC+PBD；解法二：如圖2過點(diǎn)P作FPAC，PAC=APFACBD，F(xiàn)PBDFPB=PBDAPB=APF+FPB=PAC+PBD；解法三：如圖3，ACBD，CAB+ABD=180°，PAC+PAB+PBA+PBD=

29、180°又APB+PBA+PAB=180°，APB=PAC+PBD（2）不成立（3）（a）當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是：PBD=PAC+APB（b）當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA上，結(jié)論是：PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0°，PAC=PBD（任寫一個即可）（c）當(dāng)動點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時，結(jié)論是PAC=APB+PBD選擇（a）證明：如圖4，連接PA，連接PB交AC于MACBD，PMC=PBD又PMC=PAM+APM（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），PBD=PAC+APB選擇（b）證明：如圖5點(diǎn)P在射線BA上，APB=0度ACBD

30、，PBD=PACPBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0°，PAC=PBD選擇（c）證明：如圖6，連接PA，連接PB交AC于FACBD，PFA=PBDPAC=APF+PFA，PAC=APB+PBD【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的性質(zhì)；是一道探索性問題，旨在考查同學(xué)們對材料的分析研究能力和對平行線及角平分線性質(zhì)的掌握情況認(rèn)真做好（1）（2）小題，可以為（3）小題提供思路13（2013春常熟市期末）已知ABC中，A=60°（1）如圖，ABC、ACB的角平分線交于點(diǎn)D，則BOC=120°（2）如圖，ABC、ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2，則BO2C

31、=100°（3）如圖，ABC、ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2On1（內(nèi)部有n1個點(diǎn)），求BOn1C（用n的代數(shù)式表示）（4）如圖，已知ABC、ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2On1，若BOn1C=90°，求n的值【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得ABC+ACB，再根據(jù)角平分線的定義求得OBC+OCB，即可求出BOC（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得ABC+ACB，再根據(jù)三等分線的定義求得O2BC+O2CB，即可求出BO2C（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得ABC+ACB，再根據(jù)n等分線的定

32、義求得On1BC+On1CB，即可求出BOn1C（4）依據(jù)（3）的結(jié)論即可求出n的值【解答】解：BAC=60°，ABC+ACB=120°，（1）點(diǎn)O是ABC與ACB的角平分線的交點(diǎn)，OBC+OCB=（ABC+ACB）=60°，BOC=120°；（2）點(diǎn)O2是ABC與ACB的三等分線的交點(diǎn)，O2BC+O2CB=（ABC+ACB）=80°，BO2C=100°；（3）點(diǎn)On1是ABC與ACB的n等分線的交點(diǎn)，On1BC+On1CB=（ABC+ACB）=×120°，BOn1C=180°×120°

33、;=（1+）×60°；（4）由（3）得：（1+）×60°=90°，解得：n=4【點(diǎn)評】此題練習(xí)角的等分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵14（2013春徐州期末）如圖，ABC兩個外角（CAD、ACE）的平分線相交于點(diǎn)P探索P與B有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出PAC和PCA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)，DAC=B+ACB，ACE=B+BAC，PA、

34、PC分別是DAC和ACE的角平分線，PAC=DAC=（B+ACB），PCA=ACE=（B+BAC），在ACP中，P+PAC+PCA=180°，P+（B+ACB）+（B+BAC）=180°，2P+B+ACB+B+BAC=360°，在ABC中，ACB+B+BAC=180°，2P+B=180°，9、淡水是我們?nèi)祟惡推渌锷娴谋匦杵?，但是地球上的淡水資源十分有限，地球上的多數(shù)地區(qū)缺水。P=90°B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，整體思想的利用也

35、很關(guān)鍵一、填空：答：水分和氧氣是使鐵容易生銹的原因。15（2008春臨川區(qū)校級期末）如圖，BD、CD分別是ABC和ACB的角平分線，BD、CD相交于點(diǎn)D，試探索A與D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】探究型3、除了我們?nèi)粘Ｉ町a(chǎn)生的家庭垃圾外，工廠、學(xué)校、醫(yī)院、建筑工地等每天也在產(chǎn)生大量的垃圾。【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DBC、DCB與A的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可【解答】解：BD、CD是ABC和ACB的角平分線，16、在北部天空的小熊座上有著名的北極星，可以借助大熊座比較容易地找到北極星。黑夜可以用北極星辨認(rèn)方向。DB

36、C=ABC，DCB=ACB，11、月食：當(dāng)?shù)厍蜣D(zhuǎn)到月球和太陽的中間，太陽、地球、月球大致排成一條直線時，地球就會擋住太陽射向月球的光，這時在地球上的人就只能看到月球的一部分或全部看不到，于是就發(fā)生了月食。ABC+ACB=180°A，BDC=180°DBCDCB=180°（ABC+ACB）=180°（180°A）=90°+A，4、填埋場在填滿垃圾以后，可以在上面修建公園、體育場、但是不能用來建筑房屋和種植莊稼。BDC=90°+A【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°16（2013春工業(yè)園區(qū)期末）如圖，已知ABDE，BF，EF分別平分ABC與CED，若BCE=140°，求BFE的度數(shù)1、世界是由物質(zhì)構(gòu)成的。我們身邊的書、橡皮、電燈、大樹、動物、植物包括我們自己都是由物質(zhì)構(gòu)成的。10、由于人口迅速增長、環(huán)境污染和全球氣候變暖，世界人均供水量自1970年以來開始減少，而且持續(xù)下降?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題答：盡可能地不使用一次性用品；延長物品的使用壽命；包裝盒紙?jiān)诶斜壤艽?，購物時減少對它們的使用。【分析】過點(diǎn)C作CPAB，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到ABC+CED=BCP+E